江苏省盐城市射阳外国语学校七年级数学下学期期中试卷(含解析) 苏科版

2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校七年级（下）期中数学
试卷
一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）
C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣）
2．在方程、、、、中，是二元一次方程组
的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列各式中，计算结果为m2﹣4n2的是（）
A．（﹣m﹣2n） 2n B．（m﹣2n）（2n﹣m） C．（m﹣2n）（﹣m﹣2n）D．（2n﹣m）（﹣m ﹣2n）
4．若|a﹣b|=1，则b2﹣2ab+a2的值为（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
5．下列二元一次方程组中，以为解的是（）
A．B．
C．D．
6．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）
A．B．
C．D．
7．若（x+3）（x+m）=x2﹣kx﹣15，则k+m的值为（）
A．﹣3 B．5 C．﹣2 D．2
8．若方程组的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，则m的值应为（）
A．﹣2 B．1 C．D．2
9．已知A=a2﹣a+4，B=3a﹣1，则A、B的大小关系为（）
A．A＞B B．A=B C．A＜B D．不能确定
10．我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；
乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；
若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．若a2﹣b2=9，a+b=9，则a﹣b=______．
12．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，则a=______．
13．将方程5x﹣2y=7变形成用x的代数式表示y，则y=______．
14．在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为______cm2．
15．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有______个．
16．若二元一次方程组中的x、y的值相等，则k等于______．
17．若x2+（m﹣3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于______．
18．已知a2+b2+4a﹣6b+13=0，则b a的值为______．
19．若a、b满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，则a+b的值为______．
20．买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需______元．
三、用心做一做（本大题共有7小题，共60分）
21．计算：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a+b）﹣（a﹣b）2
（2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）
（3）
（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
22．把下列各式分解因式：
（1）（m﹣n）+n（n﹣m）
（2）3a3﹣6a2+3a
（3）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
（4）a2（x﹣2）+4（2﹣x）
23．解下列方程组：
（1）
（2）．
24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m
的值．
25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
26．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？
请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
27．阅读下面材料，解答下列各题：
在形如a b=N的式子中，我们已经研究过已知a和b，求N，这种运算就是乘方运算．
现在我们研究另一种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log a N．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以．
（1）根据定义计算：
①log381=______②log33=______；③log31=______；
④如果log x16=4，那么x=______．
（2）设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
因为a x•a y=a x+y，所以a x+y=M•N所以log a MN=x+y，
即log a MN=log a M+log a N．
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M1M2M3…M n=______．（其中
M1、M2、M3、…、M n均为正数，a＞0，a≠1）=______（a＞0，a1，M、N均为正数）．
（3）结合上面的知识你能求出的值吗？直接写出答案即可．
2015-2016学年江苏省盐城市射阳外国语学校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）
C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、不是把多项式化成几个整式积的形式，故B选项错误；
C、是分组分解法，故C选项正确；
D、不是整式积的形式，应为m2﹣2m﹣3=（m+1）（m﹣3），故D选项错误．
故选：C．
2．在方程、、、、中，是二元一次方程组
的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】根据二元一次方程组的条件：1、只含有两个未知数；2、含未知数的项的最高次数是1；3、都是整式方程；逐一判断可得答案．
【解答】解：方程、、符合二元一次方程组的定义，
方程中xy是二次项，不符合二元一次方程组的定义，
方程中+=1是分式方程，不符合二元一次方程组的定义，
故以上方程中是二元一次方程组的有3个，
故选：B．
3．下列各式中，计算结果为m2﹣4n2的是（）
A．（﹣m﹣2n） 2n B．（m﹣2n）（2n﹣m） C．（m﹣2n）（﹣m﹣2n）D．（2n﹣m）（﹣m ﹣2n）
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】A：利用单项式乘以多项式计算；B：提负号后运用完全平方公式计算；C：直接运用平方差公式计算；D：直接运用平方差公式计算．
【解答】解：A：（﹣m﹣2n） 2n=﹣2mn﹣4n2，所以选项A错误；
B：（m﹣2n）（2n﹣m）=﹣（m﹣2n）2=﹣m2+4mn﹣4n2，所以选项B错误；
C：（m﹣2n）（﹣m﹣2n）=﹣m2+4n2，所以选项C错误；
D：（2n﹣m）（﹣m﹣2n）=m2﹣4n2，所以选项D正确；
故选D
4．若|a﹣b|=1，则b2﹣2ab+a2的值为（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定
【考点】完全平方公式．
【分析】先把b2﹣2ab+a2化成完全平方式，然后讨论a﹣b的正负性，最后求解．
【解答】解：b2﹣2ab+a2=（a﹣b）2，
又∵|a﹣b|=1
∴a﹣b=1或﹣1，
∴b2﹣2ab+a2=（a﹣b）2=1．
故选A．
5．下列二元一次方程组中，以为解的是（）
A．B．
C．D．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．将代入，满足此解的方程组即为答案．
【解答】解：将代入各个方程组，
A，B，C均不符合，
只有刚好满足，
解是．
故选D．
6．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：
①组数×每组7人=总人数﹣3人；②组数×每组8人=总人数+5人．
【解答】解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．
列方程组为．
故选：C
7．若（x+3）（x+m）=x2﹣kx﹣15，则k+m的值为（）
A．﹣3 B．5 C．﹣2 D．2
【考点】多项式乘多项式．
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件知一次项系数相等可得答案．
【解答】解：∵（x+3）（x+m）=x2+（3+m）x+3m=x2﹣kx﹣15，
∴3+m=﹣k，
∴k+m=﹣3，
故选：A．
8．若方程组的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，则m的值应为（）
A．﹣2 B．1 C．D．2
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，将x与y代入已知方程计算即可求出m的值．【解答】解：①+②得：2x=10m，即x=5m，
①﹣②得：2y=﹣4m，即y=﹣2m，
把x=5m，y=﹣2m代入方程得：15m﹣10m=10，
解得：m=2，
故选D
9．已知A=a2﹣a+4，B=3a﹣1，则A、B的大小关系为（）
A．A＞B B．A=B C．A＜B D．不能确定
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】利用作差法比较A与B的大小即可．
【解答】解：∵A=a2﹣a+4，B=3a﹣1，
∴A﹣B=a2﹣a+4﹣3a+1=a2﹣4a+4+1=（a﹣2）2+1≥1＞0，
则A＞B，
故选A
10．我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；
乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；
若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设（1）班得x分，（2）班得y分，根据：（1）班与（2）班得分比为6：5；（1）班得分比（2）班得分的2倍少39分列出方程组．
【解答】解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意得．
故选：D．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．若a2﹣b2=9，a+b=9，则a﹣b= 1 ．
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接将已知条件利用平方差公式分解因式，进而求出即可．
【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=9，a+b=9，
∴a﹣b=1．
故答案为；1．
12．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，则a= ﹣2 ．
【考点】二元一次方程的定义；绝对值．
【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1=1，且系数a﹣2≠0．
【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，
∴|a|﹣1=1且a﹣2≠0，
解得，a=﹣2；
故答案是：﹣2．
13．将方程5x﹣2y=7变形成用x的代数式表示y，则y= ．
【考点】解二元一次方程．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程5x﹣2y=7，
解得：y=．
故答案为：．
14．在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为110 cm2．
【考点】因式分解的应用．
【分析】根据正方形的面积公式，即可得到剩下部分的面积可表示为12.752﹣7.252，再利用平方差公式分解求值比较简单．
【解答】解：12.752﹣7.252，
=（12.75+7.25）（12.75﹣7.25），
=20×5.5，
=110．
故答案为：110．
15．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有 4 个．
【考点】解二元一次方程．
【分析】将x看做已知数表示出y，确定出方程的非负整数解即可．
【解答】解：方程x+3y=10，
解得：y=，
当x=1时，y=3；当x=4时，y=2；当x=7时，y=1；当x=10时，y=0，
则方程的非负整数解共有4个．
故答案为：4．
16．若二元一次方程组中的x、y的值相等，则k等于 6 ．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】把x=y代入方程3x﹣y=4得出3x﹣x=4，求出x的值，得出y的值，最后代入k=2x+y 求出即可．
【解答】解：把x=y代入方程3x﹣y=4得：3x﹣x=4，
解得：x=2，
即y=x=2，
把x=y=2代入方程2x+y=k得：k=6，
故答案为：6．
17．若x2+（m﹣3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于﹣5或11 ．【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用完全平方公式的基本形式分解因式，进而得出答案．
【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，
∴m﹣3=±2×4，
解得：m=﹣5或11．
故答案为：﹣5或11．
18．已知a2+b2+4a﹣6b+13=0，则b a的值为．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】先将a2+b2+4a﹣6b+13=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y 的值，进而可求出y x的值．
【解答】解：由题意得：a2+b2+4a﹣6b+13=0=（a+2）2+（b﹣3）2=0，
由非负数的性质得a=﹣2，b=3．
则b a=．
故答案为：；
19．若a、b满足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，则a+b的值为±4 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先把2a+2b看作一个整体，利用平方差公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）=55，
（2a+2b）2﹣32=55
（2a+2b）2=64
2a+2b=±8，
a+b=±4，
故答案为：±4．
20．买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元；买39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元；则买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30 元．
【考点】三元一次方程组的应用．
【分析】设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，根据题意列方程组，求出x+y+z的值，从而得出买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需的钱数．
【解答】解：设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，根据题意得：
解得：x+y+z=6，
则5x+5y+5z=30．
答：买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；
故答案为：30．
三、用心做一做（本大题共有7小题，共60分）
21．计算：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a+b）﹣（a﹣b）2
（2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）
（3）
（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）先根据平方差公式，单项式乘多项式，完全平方公式计算，再合并同类项计算即可求解；
（2）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项计算即可求解；
（3）先算乘方，再算乘除法，再计算加减法即可求解，注意先算括号里面的和绝对值，以及乘法分配律的灵活应用；
（4）根据平方差公式计算，再约分计算即可求解．
【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a+b）﹣（a﹣b）2
=a2﹣b2﹣a2﹣ab﹣a2+2ab﹣b2
=﹣a2+ab﹣2b2；
（2）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）
=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2
=﹣8ab+5b2；
（3）
=﹣32÷（﹣4）﹣4×+×24+×24﹣×24
=8﹣1+27+56﹣90
=0
（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
=（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+）
=××××××…××
=．
22．把下列各式分解因式：
（1）（m﹣n）+n（n﹣m）
（2）3a3﹣6a2+3a
（3）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
（4）a2（x﹣2）+4（2﹣x）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）直接提取公因式（m﹣n），进而分解因式即可；
（2）直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）首先把（x2+2x）看做整体，利用完全平方公式分解因式，进而再次利用完全平方公式分解得出答案；
（4）直接提取公因式（x﹣2），进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）（m﹣n）+n（n﹣m）=（m﹣n）（1﹣n）；
（2）3a3﹣6a2+3a
=3a（a2﹣2a+1）
=3a（a﹣1）2；
（3）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
=（x2﹣2x+1）2
=（x﹣1）4；
（4）a2（x﹣2）+4（2﹣x）
=（a2﹣4）（x﹣2）
=（a+2）（a﹣2）（x﹣2）．
23．解下列方程组：
（1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】（1）②﹣①得出9y=9，求出y，把y的值代入①求出x即可；
（2）整理后①×2+②得出15y=11，求出y，①﹣②×7得出﹣15x=﹣17，求出x即可．【解答】解：（1）
②﹣①得：9y=9，
解得：y=1，
把y=1代入①得：4x﹣3=5，
解得：x=2，
所以原方程组的解为：；
（2）整理得：
①×2+②得：15y=11，
解得：y=，
①﹣②×7得：﹣15x=﹣17，
解得：x=，
所以原方程组的解为：．
24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m
的值．
【考点】解三元一次方程组．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程
求出m的值．
【解答】解：由题意得三元一次方程组：
化简得
①+②﹣③得：2y=8m﹣60，
y=4m﹣30 ④，
②×2﹣①×3得：7y=14m，
y=2m ⑤，
由④⑤得：4m﹣30=2m，
2m=30，
∴m=15．
25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．
（2）将25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果．【解答】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）原式=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5
=（2﹣1）5
=1
26．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？
请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价元/斤，根据题意得
3（1+50%）x+2（1+20%）（）=45，
解得x=2，
则==15．
所以这天萝卜的单价是（1+50%）×2=3（元/斤），
这天排骨的单价是（1+20%）×15=（1+20%）×15=18（元/斤）．
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
27．阅读下面材料，解答下列各题：
在形如a b=N的式子中，我们已经研究过已知a和b，求N，这种运算就是乘方运算．
现在我们研究另一种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log a N．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以．
（1）根据定义计算：
①log381= 4 ②log33= 1 ；③log31= 0 ；
④如果log x16=4，那么x= 2 ．
（2）设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
因为a x•a y=a x+y，所以a x+y=M•N所以log a MN=x+y，
即log a MN=log a M+log a N．
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M1M2M3…M n=
log a M1+log a M2+…+log a M n．（其中M1、M2、M3、…、M n均为正数，a＞0，a≠1）= log a M ﹣log a N （a＞0，a1，M、N均为正数）．
（3）结合上面的知识你能求出的值吗？直接写出答案即可．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）原式各项根据题中的新定义计算即可得到结果；
（2）根据对数的运算性质化简即可得到结果；
（3）原式利用对数的运算性质化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）①log381=log334=4；②log33=1；③log31=0；④如果log x16=4，那么x=2；（2）log a M1M2M3…M n=log a M1+log a M2+…+log a M n；log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M、N均为正数）；
（4）原式=log152×20×÷4=log1515=1．
故答案为：（1）①4；②1；③0；④2；（2）log a M1+log a M2+…+log a M n；log a M﹣log a N。