北师大版初中八年级数学下册-《线段的比》教学设计-01

《线段的比》教学设计
教学目标
【知识与技能】 结合现实情境成比例线段, 理解并掌握比例的基本性质，并能进行证明和运用。

【过程与方法】 通过现实情境, 进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】培养学生灵活运用数学知识的能力和学习数学的兴趣。

教学重点难点
【重点】成比例线段的定义；比例的基本性质及运用．
【难点】比例的基本性质及其在实际问题中的应用。

教学过程
（一）创设情境 导入新课
小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？
表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d c b a =或a ∶b=c ∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.
比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果d
c b a =（b,
d 都不为0），那么ad=bc. （二）合作交流 解读探究
【想一想】如图所示，图（2）中的鱼是将图（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以
2得到的.
（1）线段CD 与HL ，OA 与OF ，BE 与GM 的长度分别是多少？
（2）线段CD 与HL 的比，OA 与OF 的比，BE 与GM 的比分别是多少？它们相等吗？
（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？
【解析】（1）线段CD 与HL 的长度可由点的坐标直接得出，线段OA 与OF ，BE 与GM 的长度可在直角坐标系中建立不同的直角三角形用勾股定理求出；（2）利用（1）的计算结果
很容易计算出它们的比相等的，都是1:2；（3）通过分别计算线段的长度，还可以找出比相等的其他线段。

【点评】通过这一问题情境的探究，体会两图形间线段与线段及图形本身之间的内在联系，寻找规律。

1.比例线段
四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即
d c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。

【注意】我们说a ，b ，c ，d 四条线段是比例线段，它对应的关系式只能
d
c b a =或a ∶b=c ∶
d ，它是有一定顺序的。

【议一议】1、两条线段的比实际上就是两个数的比。

（将几何问题转化为代数问题）。

2、如果a ，b ，c ，d 四个数满足d
c b a ＝，那么a
d ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ，那么d c b a ＝吗？（与同伴交流）。

2. 比例的基本性质
性质1：如果d
c b a ＝，那么a
d ＝bc 。

性质2：如果ad ＝bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么d c b a ＝。

【练一练】若3a=5b,那么a ∶b=_________.
3. 比例的性质
【做一做】如果
d c b a ==…=n m （b+d+…+n ≠0）, 那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么？
【解析】设
d c b a ==…=n m =k,则有a=bk,c=dk,…,m=nk,然后代入n
d b m c a ++++++ 中可获得结论. 解: 设
d c b a ==…=n
m =k ∴a=bk,c=dk,…,m=nk ∴b
a k n d
b m d b k n d b nk dk bk n d b m
c a ==++++++=++++++=++++++ )(. 【试一试】如果
d c b a =，则d
d c b b a +=+成立,那么d d c b b a -=-成立吗？ 【提示】依照做一做的方法,引入比值k,很容易说明它是成立的.用等式的基本性质在d
c b a =的两边同减去“1”也可说明它是成立的. （三）应用迁移 巩固提高
◆类型之一 成比例线段
例1已知 a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d 的长.
【解析】由成比例线段的有序性可知,若 a ，b ，c ，d 是成比例线段,则有d c b a =,化等
积后得ad=bc,可d=a
bc . ◆类型之二 比例的性质的运用
例2已知532z y x ==≠0,求y
x z y x 233++-的值. 【解析】可令
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32z y x ===m(m ≠0),故x=2m,y=3m,z=5m,代入所求代数式可获得结论. 解: 令532z y x ===m(m ≠0),∴x=2m,y=3m,z=5m, 故y x z y x 233++-=m m m m m 661532++-=m m 1214=6
7 （四）回顾反思
我们回顾一下本节课主要学习了哪些内容？通过这节课的学习，请同学们用一句话说出自己的最大收获.
（五）作业：P107 1、2、3
教学反思：学生是教学的主体，运用多媒体课件是为了使学生在多媒体技术创设的优良环境中学习，同时让他们接受现代教育技术的熏陶。

所以，编制课件要了解学生的知识基础、学习水平，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当，趣味性强，问题的提出、回答及反馈易为学生接受，视觉、听觉要合理搭配，声音和画面要精选，以免干扰学生的视听，分散学生的注意力。