北师版八年级上册第二章23立方根(导学案)

2.3立方根(导学案)
学习目标:
1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；
2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同；
3、渗透特殊以一般的数学思想。

重点:立方根的概念和求法。

难点:立方根与平方根的区别
设计思想
本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设情境—提出问题—建立模型—解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。

①导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣。

②例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例。

这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将
学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备。

③章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识。

教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。

通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。

④“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数、0、负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程。

教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。

⑤“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想。

教学过程：
一、自学引导：（独立完成，学生展示）
1、概念复习
（1）一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 叫做a的。

（2）平方根的性质：
①一个正数有个平方根，它们是；0的平方根是。

③负数平方根。

②，叫做a的算术平方根，记作：；另一个平方根是它的，即。

因此正数a的平方根可以记作。

a称为。

求一个数平方根的运算就叫做。

2、知识准备：
13= （-1）3= 03= 23= （-2）3=
33= （-3）3= 0.53= （-0.5）3=
二、导入新课：
三、探究新知（小组合作，组内交流）
任务一：了解立方根的概念
阅读课本第77页，解决下列问题．（自主完成后小组交流）
1．什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？
2．什么叫开立方？它与立方有何关系？
3．举例说明你对定义的理解
反思：在教学中，我充分调动学生自主学习的积极性，放手让学生带着问题自学课本，培养和提高学生自主学习能力。

任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为328 ，所以8的立方根是（ ）；
因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；
因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；
因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为（ ）3=－278，所以－27
8的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的
立方根是_______．
（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
反思：在学生初步理解了立方根含义后，我引导学生通过具体例题观察一个数的立方根的特点，并与之前学过的平方根作比较，使学生进一步理解立方根的意义和特点。

任务三：阅读课本P78的例题解法，完成1、2题，（自主完成，组内交流）
1、求出下列各数的立方根：
⑴125
8-， （2）－42717 ⑶0 ⑷3)3(- （5）610 （6）729 2、求下列各式的值：
（1）364； （2）3125-； （3）364
27-
； 任务四：知识延伸（自主完成，组内交流）
1．因为338____,8____,-=-=38- = 38- 3327____,27____-==327- = 327-．
思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流．
一般地，3a -＝_______
学习体会：
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
四、课堂检测，巩固提升（独立完成，小组展示）
1．若为，则x x 0183=+（ ）
A ．－21
B ．21±
C ．21
D ．－41 2．16的平方根与－8的立方根之和是（ ）
A ．0
B ．－4
C ．0或－4
D ．4
3．如果a a =3，那么a 是（ ）
A ．±1
B ．1，0
C ．±1，0
D ．以上都不对 4．64的立方根是 ，平方根是_______。

5、若()12513=-x ，则x=
6、求下列个数的立方根
7、求下列各式中的x 的值
反思：在练习过程中，我并不是单纯逐个出示习题，而是整组出示，充分调动学生做题的兴趣，较好地提高了学生的解题能力和速度，然后将自己独自完成的情况在小组内进行交流，又培养了 学生团结协作能力，并且在这一过程中，让有困难的学生得到帮助，也让优秀生享受到成功思维的愉悦。

五、应用与拓展训练：（合作完成，小组展示）
1.已知43=a ，且03)12(2=-++-c c b ,求333c b a ++的值。

2.已知32-x 与311y -互为相反数，求x y -的值．
3. 已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.
4．如果316x +的立方根是4，求24x +的算术平方根。

5.若312-a 和331b -互为相反数，求b a 的值。

6.将一个体积为2162cm 的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。

反思：此组题的设置，并不要求所有学生都做完，让所有学生能根据自己的实际情况完成练习，旨在进一步提高学生的数学思维，最大限度地培养学生的数学能力。