精品解析：宁夏长庆高级中学高一下学期期末数学试题解析版
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7.等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则
A.7B.8C.15D.16
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由数列 为等比数列，且 成等差数列，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，解得： ，根据等比数列前n项和公式 ．
考点：1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项．
8.变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（）
宁夏长庆高级中学第二学期
高一数学期末试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.)
1.若数列 前4项分别是 ， ， ， ，则此数列一个通项公式为（）
A. B. C. D.
【答案】B
11.已知各项均为正数的等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】 ， ，即 ， ，解得 ， ， ， ，等号成立的条件为 ，解得 ，所有 的最小值是 ，故选A.
【点睛】本题考查了等比数列和基本不等式求最值的简单综合，等比数列中任两项间的关系，熟练掌握公式 ，基本不等式常考的类型，已知和为定值，求积的最大值，经常使用公式 ，已知积为定值，求和的最小值， ，已知和为定值，求和的最小值，例如：已知正数 ， ，求 的最小值，变形为 ，再 ，构造1来求最值.
【解析】
【分析】
通过观察分母和项数的关系及项的正负可得解.
【详解】观察数列得分母是2开始，故分母为 ，
奇数项为负，故有 ，∴通项为
故选：B.
2.若 为实数，则下列命题错误的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ， ，则
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质、函数单调性和作差法依次判断各个选项可得结果.
【详解】对于 ，若 ，则 ， ， 正确；
对于 ， 在 上单调递减， 当 时， ， 错误；
对于 ， 在 上单调递减， 当 时， ， 正确；
对于 ，当 ， 时， ， ，
， ， ， ，即 ， 正确.
故选： .
【点睛】本题考查不等关系的辨析问题，关键是熟练掌握不等式的性质、函数单调性以及作差法等判断不等关系的方法，属于基础题.
所以 ，即 ，
则数列 的前 项和
.
故选：C.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.若x，y满足约束条件 ，则 最小值为___________．
【答案】
A. 18B. 15C. 21D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列，设三边分别为a，a+2，a+4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形的周长．
【详解】根据题意设△ABC的三边长分别为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角α，
9.已知等差数列{an}前n项和为Sn，且 ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用等差数列前n项和公式进行求解即可.
【详解】设等差数列{an}的公差为d，
∵ ，显然 ，
∴ ，
故选：A
10.已知三角形 的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
画出可行域， 可看作可行域内的点到 连线的斜率的取值范围可得答案.
【详解】画出 ， 满足约束条件 可行域，
则 可看作可行域内的点到 连线的斜率的取值范围，
由图可以看出经过 点时连线斜率最大，
由 得 ，即 ，
所以z最大为 .
故选：C.
【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，关键点是画出可行域，利用几何意义求最值，考查了学生的转化能力、识图能力.
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦定理角化边后，经过因式分解变形化简可得结论.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 或 ，
所以 或 ，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形.
故选：D
【点睛】本题考查了利用余弦定理角化边，考查了利用余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.
【分析】利用余弦定理可求 .
【详解】因为 ，而 ，所以 ，
故选D.
【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件.
6. 中，若 ，则该三角形一定是（）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
12.已知数列 中， ，求数列 的前 项和 为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意化简得到 ，得到数列 构成首项为 ，公比为 的等比数列，求得 ，结合等比数列和等差数列的求和公式，即可求解.
【详解】由题意，数列 中， ，
可得 ，即 ，
且 ，所以数列 构成首项为 ，公比为 的等比数列，
3.已知数列 为等差数列， 为前n项和，若 ， ，则 （）
A.125B.115C.105D.95
【答案】D
【解析】
【分析】设数列 的首项为 ，公差为d，由题意列出方程组，求出 和d，然后由前n项和公式求解即可.
【详解】设数列 的首项为 ，公差为d，
由题得： ，
所以 .
故选：D.
【点睛】关键点睛：本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于常考题.
4.数列 的首项 ，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据递推公式列出数列的前几项，再找出数列的周期性，即可得解；
【详解】解：因为 ，且 ，所以 ， ， ， ， ， ，所以数列 是以 为周期的周期数列，所以
故选：A
5.在 中，若 则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵sinα ，∴cosα 或 ，
当cosα 时，α＝60°，不合题意，舍去；
当cosα 时，α＝120°，由余弦定理得：cosα＝cos120° ，
解得：a＝3或a＝﹣2（不合题意，舍去），
则这个三角形周长为a+a+2+a+4＝3a+6＝9+6＝15．
故选B．
【点睛】此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于综合题．
A.7B.8C.15D.16
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：由数列 为等比数列，且 成等差数列，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，解得： ，根据等比数列前n项和公式 ．
考点：1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项．
8.变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（）
宁夏长庆高级中学第二学期
高一数学期末试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.)
1.若数列 前4项分别是 ， ， ， ，则此数列一个通项公式为（）
A. B. C. D.
【答案】B
11.已知各项均为正数的等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】 ， ，即 ， ，解得 ， ， ， ，等号成立的条件为 ，解得 ，所有 的最小值是 ，故选A.
【点睛】本题考查了等比数列和基本不等式求最值的简单综合，等比数列中任两项间的关系，熟练掌握公式 ，基本不等式常考的类型，已知和为定值，求积的最大值，经常使用公式 ，已知积为定值，求和的最小值， ，已知和为定值，求和的最小值，例如：已知正数 ， ，求 的最小值，变形为 ，再 ，构造1来求最值.
【解析】
【分析】
通过观察分母和项数的关系及项的正负可得解.
【详解】观察数列得分母是2开始，故分母为 ，
奇数项为负，故有 ，∴通项为
故选：B.
2.若 为实数，则下列命题错误的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ， ，则
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质、函数单调性和作差法依次判断各个选项可得结果.
【详解】对于 ，若 ，则 ， ， 正确；
对于 ， 在 上单调递减， 当 时， ， 错误；
对于 ， 在 上单调递减， 当 时， ， 正确；
对于 ，当 ， 时， ， ，
， ， ， ，即 ， 正确.
故选： .
【点睛】本题考查不等关系的辨析问题，关键是熟练掌握不等式的性质、函数单调性以及作差法等判断不等关系的方法，属于基础题.
所以 ，即 ，
则数列 的前 项和
.
故选：C.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.若x，y满足约束条件 ，则 最小值为___________．
【答案】
A. 18B. 15C. 21D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列，设三边分别为a，a+2，a+4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形的周长．
【详解】根据题意设△ABC的三边长分别为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角α，
9.已知等差数列{an}前n项和为Sn，且 ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用等差数列前n项和公式进行求解即可.
【详解】设等差数列{an}的公差为d，
∵ ，显然 ，
∴ ，
故选：A
10.已知三角形 的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为 ，则这个三角形的周长是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
画出可行域， 可看作可行域内的点到 连线的斜率的取值范围可得答案.
【详解】画出 ， 满足约束条件 可行域，
则 可看作可行域内的点到 连线的斜率的取值范围，
由图可以看出经过 点时连线斜率最大，
由 得 ，即 ，
所以z最大为 .
故选：C.
【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，关键点是画出可行域，利用几何意义求最值，考查了学生的转化能力、识图能力.
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦定理角化边后，经过因式分解变形化简可得结论.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 或 ，
所以 或 ，
所以三角形是等腰三角形或直角三角形.
故选：D
【点睛】本题考查了利用余弦定理角化边，考查了利用余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.
【分析】利用余弦定理可求 .
【详解】因为 ，而 ，所以 ，
故选D.
【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件.
6. 中，若 ，则该三角形一定是（）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
12.已知数列 中， ，求数列 的前 项和 为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意化简得到 ，得到数列 构成首项为 ，公比为 的等比数列，求得 ，结合等比数列和等差数列的求和公式，即可求解.
【详解】由题意，数列 中， ，
可得 ，即 ，
且 ，所以数列 构成首项为 ，公比为 的等比数列，
3.已知数列 为等差数列， 为前n项和，若 ， ，则 （）
A.125B.115C.105D.95
【答案】D
【解析】
【分析】设数列 的首项为 ，公差为d，由题意列出方程组，求出 和d，然后由前n项和公式求解即可.
【详解】设数列 的首项为 ，公差为d，
由题得： ，
所以 .
故选：D.
【点睛】关键点睛：本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于常考题.
4.数列 的首项 ，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据递推公式列出数列的前几项，再找出数列的周期性，即可得解；
【详解】解：因为 ，且 ，所以 ， ， ， ， ， ，所以数列 是以 为周期的周期数列，所以
故选：A
5.在 中，若 则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵sinα ，∴cosα 或 ，
当cosα 时，α＝60°，不合题意，舍去；
当cosα 时，α＝120°，由余弦定理得：cosα＝cos120° ，
解得：a＝3或a＝﹣2（不合题意，舍去），
则这个三角形周长为a+a+2+a+4＝3a+6＝9+6＝15．
故选B．
【点睛】此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于综合题．