西南大学2016年6月《高等数学》大作业A答案

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经济数学(上) 西南大学网教课程考试试题卷及参考答案

(9)泰勒级数法(10)其他特殊方法。

若求一个极限，一般的思路步骤流程图如下：2、为何把定积分的牛顿——莱布尼兹公式称为“微积分学基本定理”，它有何重大意义？参考答案：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且这即为牛顿-莱布尼茨公式。

牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

下面就是该公式的证明全过程:对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b∫a*f(x)dx现在我们把积分区间的上限作为一个变量，这样我们就定义了一个新的函数:Φ(x)= x∫a*f(x)dx 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。

为了只表示积分上限的变动，我们把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了:Φ(x)= x∫a*f(t)dt研究这个函数Φ(x)的性质:（1）定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt，则Φ与格林公式和高斯公式的联系 '(x)=f(x)。

证明:让函数Φ(x)获得增量Δx，则对应的函数增量ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt显然，x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt 而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)·Δx当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时，ξ趋向于x，f(ξ)趋向于f(x)，故有lim Δx→0ΔΦ/Δx=f(x)可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ'(x)=f(x)。

(2)b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a)，F(x)是f(x)的原函数。

证明:我们已证得Φ'(x)=f(x)，故Φ(x)+C=F(x)但Φ(a)=0(积分区间变为[a,a]，故面积为0)，所以F(a)=C于是有Φ(x)+F(a)=F(x)，当x=b时，Φ(b)=F(b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt，所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a)把t再写成x，就变成了开头的公式，该公式就是牛顿-莱布尼茨公式。

高等数学a习题册答案解析

高等数学a习题册答案解析《高等数学A习题册答案解析》高等数学A习题册是大学高等数学课程的重要教材之一，通过习题册的学习，学生可以更好地掌握高等数学的基本理论和方法。

然而，习题册中的题目通常较为复杂，有些题目的解答过程也比较繁琐，因此学生在自学或者课后复习时可能会遇到一些困难。

为了帮助学生更好地理解和掌握高等数学知识，下面我们将针对习题册中的一些典型题目进行解析。

1. 题目：求解函数f(x)=x^2+2x+1的极值点。

解析：首先，我们需要求出函数的导数f'(x)，然后令f'(x)=0，解出x的值。

接着，将这些x值代入原函数f(x)中，求出对应的y值，这些点就是函数的极值点。

最后，通过二阶导数的符号来判断这些极值点是极大值点还是极小值点。

2. 题目：计算定积分∫(0,1) x^2 dx。

解析：这是一个定积分的计算题目，我们可以通过积分的性质和公式来解答。

首先，我们将被积函数x^2进行积分，得到x^3/3，然后将上下限代入得到结果为1/3。

3. 题目：求解微分方程y''-y=0。

解析：这是一个二阶常系数齐次线性微分方程，我们可以通过特征方程来求解。

首先，求出特征方程的根，然后根据不同情况来写出通解。

在这个例子中，特征方程的根为1和-1，因此通解为y=c1*e^x+c2*e^(-x)。

通过以上题目的解析，我们可以看到高等数学A习题册中的题目涵盖了微积分、微分方程等多个知识点，而解答这些题目需要我们熟练掌握数学知识，并且灵活运用数学方法。

希望同学们在学习高等数学A习题册时，能够多加思考，多进行练习，从而更好地掌握高等数学知识。

西南大学《高等数学(上)》课程试题〖B〗卷答案

2015级《高等数学（上）》课程试题〖B 〗卷西南大学物理科学与技术学院2015级《高等数学（上）》课程试题〖B 〗卷参考答案命题人：西南大学张文品审题人：西南大学张旭（副教授）一、填空题(每小题2分，共20分)1. .2..3.（1，-1）4.C5.6.17. 8.9.（－∞，0）和（1，+∞）.10.二、单选题(每小题3分，共15分)1.A2.B3.D4.B5.C 6e a 1x =0()()dx x x x x dy x x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--+=--+=1211211111212⎰=dx x f n )()(⎰++=+c n x dx n x )2sin()2cos(ππ1lim n nn k →∞→∞==1lim n n k →∞==1=⎰10ln(|ln(1x =+=+三、计算题（共4题，每小题6分，共24分）1.（本小题6分）．；解：原式＝（6分）2.（本小题6分）………2分…………4分……………6分3.（本小题6分）求不定积分解：………2分…………4分)233(lim 112-+-∞→x x x x ()211112113ln )33(3ln lim 23ln 13323ln lim 1233lim =+=-⋅=-+-∞→-∞→-∞→x x x x x x x x x xx 原式=-+→lim ln()x x xa b x 0212=-+→lim ln ln x x x a a b bx 012=14ln a b 1sin 1cos xdx x ++⎰1sin1sin 1cos 1cos 1cos x xdx dx dxx x x +=++++⎰⎰⎰21cos sec 221cos xd xdx x =-+⎰⎰……………6分4.（本小题6分）．计算定积分。

解：……2分…………….4分………………………6分四 . 解答题（共4小题，每小题8分，共32分）1.（本小题8分）设函数由方程确定，求以及解：方程两边求导…………2分 (5)分，……………8分2. （本小题8分）解：……………2分 ……….4分 …………6分 …………….8分tan ln |1cos |2x x C =-++1241sin (1x x dx x -++⎰1112244111sin sin ((11x x x dx x dx x dx x x ---=+++⎰⎰⎰11(0x dx -=+⎰sin 22202sin cos x t t tdt π==⎰8π==()y y x sin()1x y e xy ++='()y x '(0)y (1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x y e y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==(0)1y '=-．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x fx 10330()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰030()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--3. （本小题8分）1. 设函数连续，在x ≠0时二阶可导，且其导函数的图形如图所示，给出的极大值点、极小值点以及曲线的拐点。

西南大学2016学年春《高中数学课程标准导读》作业及答案(已整理)(共4次)

西南大学2016年春《高中数学课程标准导读》作业及答案(已整理)第一次作业1：[填空题]（3）简述数学在现代社会发展中的地位和作用。

参考答案：答：纵观近代科学技术的发展，可以看到数学科学是使科学技术取得重大进展的一个重要因素，同时它提出了大量的富有创造性并卓有成效的思想。

本世纪的数学成就，可以归入数学史上最深刻的成就之列，它们已经成为我们这个工业技术时代发展的基础。

数学科学的这些发展，已经超出了它们许多实际应用的范围，而可载入人类伟大的智力成就的史册。

数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一身的一门科学。

这个领域已被称作模式的科学。

其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。

无论是探讨心脏中的血液流动这种实际的问题还是由于探讨数论中各种形态的抽象问题的推动，数学科学家都力图寻找各种模型来描述它们，把它们联系起来，并从它们作出各种推断。

部分地说，数学探讨的目的是追求简单性，力求从各种模型提炼出它们的本质。

2：[填空题]（2）谈谈你自己对于我国数学课程教学"双基”的认识。

参考答案：答：《普通高中数学课程标准（实验）》要求：一方面保持我国重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统。

另一方面，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的"双基”。

例如，高中数学课程增加"算法”内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。

同时，应删减烦琐的计算、人为的技巧化难题和过分强调细枝末节的内容，克服"双基”异化的倾向。

强调数学的本质，注意适度形式化。

数学课程教学中，需要学习严格的、形式化的逻辑推理方式。

但是数学教学，不仅限于形式化数学，学生还必须接触到生动活泼、灵活多变的数学思维过程。

要让学生追寻数学发展的历史足迹，体念数学的形成过程和数学中的思想方法。

[0917]《高等数学》试题和答案

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：机械电子工程、车辆工程、电气工程及其自动化 2017年6月课程名称【编号】：高等数学【0917】 A卷大作业满分：100 分（一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）1. 求错误!未找到引用源。

.2.求不定积分错误!未找到引用源。

.解：3.求定积分错误!未找到引用源。

.解：4.求函数错误!未找到引用源。

的导数.解：y′=[(x+sin²x)³]′=3(x+sin²x)²(x+sin²x)′=3(x+sin²x)²[1+2sinx·(sinx)′]=3(x+sin²x)²(1+sin2x).5. 求函数错误!未找到引用源。

的极值.解：f（x)=(x2-1)3+1f'(x)=3(x2-1)2*2x=6x(x+1)2(x-1)2令f'(x)=0得x=0,-1,1而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增x>1,f'(x)>0,函数单调递增所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=06.求函数的二阶偏导数及.解：∂z/∂x=e x+2y∂z/∂y=e x+2y+2所以二阶偏导数为∂2z/∂2x=e x+2y∂2z/∂x∂y=e x+2y+2∂2z/∂2y=e x+2y∂3z/∂2x∂y=e x+2y7.计算函数的全微分.解：аu/аx=1аu/аy=1/2cosy/2+ze^yzаu/аz=ye^yzdu=dx+(1/2cosy/2+ze^yz)dy+ye^yzdz8. 求微分方程的通解.解：1/ydy = 2xdx两边积分∫1/y dy = ∫2x dxln|y| = x2 + C'y = ±e C'ex2 = 2x Ce9.计算，其中是抛物线及直线所围成的闭区域. 解：错误!未找到引用源。

西南大学高数考试题型及答案

西南大学高数考试题型及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：D2. 微积分基本定理指出，定积分的计算可以转化为什么？A. 求导B. 求和C. 求积D. 求极限答案：A3. 以下哪个选项是二阶导数的基本形式？A. y'' = f(x)B. y' = f(x)C. ∫y = f(x)D. ∑y = f(x)答案：A4. 在复数域中，方程 x^2 + 1 = 0 的解是什么？A. x = ±1B. x = ±iC. x = 1 ± iD. x = 0答案：B5. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(1/n^2)B. ∑(1/n)C. ∑((-1)^n / n)D. ∑(n)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x 在 x = 1 处的值为_________。

答案：17. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值为_________。

答案：1/38. 若函数 f(x) = ln(x)，则 f'(x) = _________。

答案：1/x9. 利用洛必达法则计算极限 lim (x->0) [sin(x)/x] 的结果为_________。

答案：110. 二次方程ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根与判别式Δ = b^2- 4ac 的关系是：当Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当Δ < 0 时，方程没有实数根。

答案：√三、解答题（共75分）11. （15分）求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 在区间 [1, 4] 上的最大值和最小值。

答案：首先求导 f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。

高数A第11章大作业答案

0

L2
L2
16a 3 2 cos 4 (1 cos 2 )d

0
2
a3
21
1.求 xydx 其中L为圆周( x a ) 2 y 2 a 2 (a 0)及x轴所
L
围成的在第一象限的区域的整个边界( L取逆时针方向)
x a(1 cos ) (2)设 (0 ) y a sin xydx xydx xydx xydx
(2)
注：当曲面与 yoz 面垂直时积分为零。
对坐标xoz的曲面积分计算公式
Q x , y( x , z ), z dxdz 取右侧 D yz Qdxdz Q x , y( x , z ), z dxdz 取左侧 D yz
n 0 i 1
lim [ P ( i , i )xi Q( i , i )yi ]
L Pdx Qdy L ( P cos Q cos )ds
L f ( x, y )ds
f [, ] dt
2 2
LPdx Qdy
2 4
P Q 1 2, 2 1 3 y x
12
一、选择题
3.设I R 2 x 2 y 2 dS，其中 : z R 2 x 2 y 2，则I的值为

在xoy面上的投影域为 Dxy : x 2 y 2 R2
曲面积分
对面积的曲面积分
对坐标的曲面积分
n
n 定 f ( x, y , z )dS lim R( i ,i , i )(Si ) xy f ( i ,i , i )Si R( x , y, z )dxdy lim 0 0 i 1 i 1 义

西南大学答案(数学)

西南大学答案(数学)西南大学答案（数学）一、选择题1. 答案：A解析：根据题目中给出的条件，我们可以得出方程y = 2x - 1，将x = 2代入方程中，得到y = 2 * 2 - 1 = 3。

2. 答案：C解析：首先将方程两边同时开平方，得到2x - 1 = 3，然后将-1移至方程右边，得到2x = 4，最后将方程两边同时除以2，得到x = 2。

3. 答案：B解析：根据题目中给出的条件，我们可以得出方程y = -x + 4，将x = 3代入方程中，得到y = -3 + 4 = 1。

4. 答案：D解析：首先将方程两边同时开平方，得到x - 3 = 1，然后将-3移至方程右边，得到x = 4。

5. 答案：C解析：根据题目中给出的条件，我们可以得出方程y = 2x - 1，将x = 0代入方程中，得到y = -1。

二、填空题1. 答案：16解析：根据立方的定义可知，立方数是由一个数连乘三次得到的。

因此，16的立方即为16 * 16 * 16 = 4096。

2. 答案：25解析：根据平方根的定义可知，平方根数是由一个数乘以自身得到的。

因此，25的平方根即为√25 = 5。

3. 答案：121解析：根据平方的定义可知，平方数是由一个数连乘两次得到的。

因此，11的平方即为11 * 11 = 121。

4. 答案：9解析：根据立方根的定义可知，立方根是由一个数连乘三次得到的。

因此，729的立方根即为∛729 = 9。

5. 答案：100解析：根据平方的定义可知，平方数是由一个数连乘两次得到的。

因此，10的平方即为10 * 10 = 100。

三、解答题1. 答案：解：根据题目中给出的条件，设正方形的边长为x，则原矩形的长为2x，宽为x。

由题意可得2x * x = 400，解得x = 20。

因此，正方形的边长为20，面积为20 * 20 = 400平方单位。

2. 答案：解：根据题目中给出的条件，设正方形的边长为x，则原矩形的长为4x，宽为5x。

高等数学【0917】试题及答案

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：机电一体化技术、车辆工程、电力系统自动化技术、软件工程 2016年12月课程名称【编号】：高等数学【0917】 A卷大作业满分：100 分（一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）1. 求.2.求不定积分.3. 求定积分.4. 求函数的微分.5. 求函数的极值.6. 计算抛物线与直线所围图形的面积.7. 求函数的全微分.8. 求三元函数的偏导数.9. 求解微分方程（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）1. 证明方程有且仅有一个小于1的正实根. （一）计算题1、解：2、解：3、解：⎰⎰---=11xx xdedxxe⎪⎭⎫⎝⎛--=⎰--11dxexe xx()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=⎰--110xdee x⎪⎭⎫⎝⎛+-=--11xee()[]111-+-=--ee121--=e4、解：因为'23')(xexy=xx exex232223+=)23(22xex x+=所以dxxexdxydy x)23(22'+==5、解：f（x）=（x2-1）3+1f`(x) =3(x2-1)2 2x=6x(x+1)2(x-1)2令f`(x) =0得x=0，-1，1而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增x>1,f'(x)>0,函数单调递增所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=06、解：面积微元:所求面积:7、解：8、解：把y和z看作常数,对x求导得把x和z看作常数,对y求导得把x和y看作常数,对z 求导得9、解：原方程变形为（齐次方程）令则故原方程变为即分离变量得两边积分得或回代便得所给方程的通解为（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）证：设()155+-=xxxf，则()x f在[0,1]上连续，且()10=f，()31-=f，由介值定理，存在()1,0∈x使()0=xf，即为方程的小于1的正实根.设另有()1,01∈x，1xx≠，使()01=xf因为()xf在1,xx之间满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点ξ（在1,xx之间），使得()0'=ξf，但()()()()1,015'4∈<-=xxxf，导致矛盾，故x为唯一实根.。

西南大学2016年春《高等几何》第二次作业及答案

1已知共线四点A 、B 、C 、D 的交比(AB ，CD)=2，则(CA ，BD)=_______2试证四直线2x －y+1=0,3x+y －2=0, 7x －y=0,5x －1=0共点，并顺这次序求其交比。

3、设共线四点)2,1,3(1-P ，)1,3,1(2P ，)3,2,2(3--P ，)5,8,0(4--P，求),(4321P P P P 4 设两点列同底,求一射影对应0,1,∞分别变为1,∞,0.5 求射影变换044=+-'λλλ的自对应元素6一直线上点的射影变换是x ′=423++x x ，则其不变点是 7 证明一线段中点是这直线上无穷远点的调和共轭点.答案：1、解: -12、解: 四直线2x －y+1=0,3x+y －2=0, 7x －y=0,5x －1=0的线坐标为[2,-1,1],[3,1,-2],[7,-1,0],[5,0,-1].由于 0017213112=---, 0105213112=---. 所以四直线共点.由于2132P P P +=, 214P P P +=, 故 211=λ, 12=λ,所求交比2121=λλ. 3 、解:因为213P P P -=, 2143P P P-=,所以11-=λ,312-=λ,所求交比321=λλ. 4、解:设第四对对应点x ,x ',由于射影对应保留交比,所以)0,1(),01(x x '∞=∞,得到x x x '-=-111,因此xx -='11. 5、解: 射影变换044=+-'λλλ的自对应元素参数λ满足方程0442=+-λλ,解得2=λ.6、解: 射影变换x ′=423++x x 的不变元素满足x =423++x x ,解得2=x ,或1=x . 7 、证明:设C 为线段AB 的中点,∞D 为线段AB 上的无穷远点,则1)()0,(-===∞BC AC ABC CD AB ,命题得证.。

西南大学月《高等数学》大作业A答案

西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷学号：姓名： 201 6年 6月
课程名称【编号】：高等数学【9102】
（横线以下为答题区）
答题一、
1.
解：时，分子和分母的极限都是零先约去不为零的无穷小因子后再求极限.
（消去零因子法）
2.
解：当时,，因此，当时, 由夹逼定理可得当时，有由夹逼定理可得从而
3.
解：
4.
解：5.
解：当时，故
答题二、
1.求不定积分
解：
2.求不定积分
解：
3.求不定积分
解：
注: 当被积函数是三角函数的乘积时，折开奇次项去凑微分.
4.求定积分
解：因为：
所以：
5. 求定积分
解：
答题三、
求三元函数的偏导数
解：把和看作常数,对求导得
把和看作常数,对求导得
<BR>把和看作常数,对求导得
答题四、
证明方程在区间(0,1)内至少有一个根.
证：令则在[0,1]上连续.又由零点定理,使即
∴方程在(0,1)内至少有一个实根
答题五、
求由和所围成的图形的面积
解：面积微元:
所求面积:
\。

西南大学2016年春《高等几何》第一次作业及答案

1 写出下列点的齐次坐标（1）（2,0），（0，2），（1，5）;（2）2x+4y+1=0的无穷远点.2 求下列直线的齐次线坐标（1）x 轴（2）无穷远直线（3）x+4y+1=0.3 求下列各线坐标所表示直线的方程：（1）[0,-1,0] (2) [0,1,1]4 求联接点（1,2,－1）与二直线[2,1,3]，[1，－1，0]之交点的直线方程.5 经过A(-3，2)和B(6，1)两点的直线被直线x+3y-6=0截于P 点，求简比(ABP).6 经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线的线坐标.7 求直线[1,－1,2]与二点[3，4，－1],[5,－3,1]之联线的交点坐标. 答案：1、解:(1)(2,0,1) ,(0,2,1),(1,5,1); (2) (2,-1,0).2、解:(1)[0,1,0] (2)[0,0,1] (3)[1,4,1]3、解:(1)02=x (2)032=+x x4、解: 二直线[2,1,3]，[1，－1，0]的交点坐标为(3,3,-3),故两点（1,2,－1）,(3,3,-3)联线的方程为0333121321=--x x x ,即021=+x x .5、解: 设AP PB =λ，则点P 的坐标为P （361－＋λ＋λ，21＋λ＋λ），因为点P 在直线x ＋3y －6＝0上，所以有361－＋λ＋λ+3（21＋λ＋λ）－6=0 ,有1=λ,1)(-=-=λABP . 6 、解: 经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线方程是0113223321=--x x x ,即0934321=+-x x x .故线坐标为[4,-3,9].7 、解: 二点（3，4，－1）,(5,－3,1)联线的方程是 0135143321=--x x x ,即0298321=--x x x ，该直线的线坐标为[1,-8,-29]. 直线[1,-8,-29].与直线[1,－1,2]的交点为(13,31,9).。

西南大学网上作业题及参考答案

西南大学网上作业题及参考答案西南大学《社会科学研究方法》网上作业题及答案.doc 西南大学《色彩》网上作业题及答案.doc西南大学《人力资源开发与管理》网上作业题及答案.doc 西南大学《区域分析与规划》网上作业题及答案.doc西南大学《园艺植物研究法》网上作业题答案.doc西南大学《遗传学》网上作业题答案.doc西南大学《仪器分析》网上作业题答案.doc西南大学《消费者行为学》网上作业题答案.doc西南大学《西方经济学(下)》网上作业题答案.doc西南大学《文字设计》网上作业题答案.doc西南大学《外语教育技术》网上作业题答案.doc西南大学《外国音乐简史》网上作业题答案.doc西南大学《土地利用规划学》网上作业题答案.doc西南大学《土地规划学》网上作业题答案.doc西南大学《商务沟通》网上作业题答案.doc西南大学《论文写作》网上作业题答案.doc西南大学《旅游地理学》网上作业题答案.doc西南大学《合唱指挥常识》网上作业题答案.doc西南大学《歌剧艺术欣赏》网上作业题答案.doc西南大学《高效率教学》网上作业题答案.doc西南大学《儿童哲学》网上作业题答案.doc西南大学《动物生物学》网上作业题答案.doc西南大学《动物生物化学》网上作业题答案.doc西南大学《动物生理学》网上作业题答案.doc西南大学《邓小平教育思想》网上作业题答案.doc西南大学《财务会计》网上作业题答案.doc西南大学《中国教育哲学思想》网上作业题及答案.doc 西南大学《中国法制史》网上作业题答案.doc西南大学《中国法律思想史》网上作业题及答案.doc 西南大学《政治学与管理》网上作业题及答案.doc西南大学《政治学》网上作业题及答案.doc西南大学《证券学》网上作业题及答案.doc西南大学《影视摄影》网上作业题及答案.doc西南大学《英语阅读一》(高)网上作业题答案.doc西南大学《英语阅读四（高）》网上作业题及答案.doc 西南大学《英语阅读二》(高)网上作业题答案.doc西南大学《英语听说二》（专）网上作业题及答案.doc 西南大学《英语国家概况》网上作业题及答案.doc西南大学《房地产经营管理》网上作业题及答案.doc西南大学《房地产估价》网上作业题及答案.doc西南大学《电子政务》网上作业题及答案.doc西南大学《当代中国公共政策》网上作业题及答案.doc 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西南大学《草坪学》网上作业题及答案.doc西南大学《变态心理学》网上作业题及答案.doc西南大学《花卉栽培》网上作业题及答案.doc西南大学《国际法》网上作业题及答案.doc西南大学《观光农场经营管理》网上作业题及答案.doc西南大学《市场营销学》网上作业题及答案.doc西南大学《世界政治制度史》网上作业题及答案.doc西南大学《实验心理学》网上作业题答案.doc西南大学《生物学》网上作业题及答案.doc西南大学《生物工程》网上作业题及答案.doc西南大学《生态学》网上作业题及答案.doc西南大学《人力资源开发与管理》网上作业题答案.doc西南大学《企业管理学》网上作业题及答案.doc西南大学《普通物理选讲二》网上作业题及答案.doc西南大学《盆景装饰》网上作业题及答案.doc西南大学《暖通空调》网上作业题及答案.doc西南大学《毛泽东思想概论》网上作业题及答案.doc西南大学《马克思主义哲学》网上作业题答案.doc西南大学《旅游规划与开发》网上作业题及答案.doc西南大学《鲁迅研究》网上作业题及答案.doc西南大学《领导心理学》网上作业题答案.doc西南大学《理论力学》网上作业题答案.doc西南大学《乐理常识》网上作业题及答案.doc西南大学《跨文化交际》网上作业题及答案.doc西南大学《教育统计与测评》网上作业题及答案.doc西南大学《建设法规》网上作业题及答案.doc西南大学《基础教育阶段英语课程》网上作业题及答案.doc 西南大学《基础会计学》网上作业题及答案.doc。

20年6月西南大学课程考试[0158]《高等代数》大作业(资料)

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2020年春季
课程名称【编号】：高等代数【0158】 A卷
考试类别:大作业满分：100 分
一、给出下面两个概念的定义（共2小题，15分/小题，共30分）
1．数域P上多项式p(x)在P上不可约。
答：在数域P上，p(x)无法写成两个次数较低的多项式之乘积的多项式。
可以写为
这样的形式，
即
由于
因此过渡矩阵即为
六、（10分）设是数域P上全体n阶方阵关于矩阵加法及数与矩阵的数乘构成的线性空间，。证明：W是V的子空间。
答：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要证明W是V的子空间，即证明W对于矩阵数乘和矩阵加法运算封闭。
，满足与，若证明，则说明对于矩阵加法运算封闭
由于
得证
若证明，则说明对于矩阵数乘封闭
得证
综上，由于W对于矩阵数乘和矩阵加法都满足，因此W是V的子空间。
，之后将第二行乘-1加到第一行，最后将第三行乘上2加到第二行，乘上-1加到第一行
因此
四、（15分）求下面的齐次线性方程组的一个基础解系
。
答：该方程组可以化为
左边矩阵可以变形为：
，
若设，那么就可以求得一个基础解系
其中
五、（15分）设，，
，
求由基到基的过渡矩阵。
答：
设过渡矩阵为，则依题意有
2．数域P上n维向量组线性相关。
答：若系数满足公式，且不全为0，则称n维向量组线性相关。
二、（15分）设，，求除的商式与余式。
答：
商式：
余式：
三、（15分）设，求。
答：
使用初等行变换，可以得到

西南大学高数真题答案解析

西南大学高数真题答案解析高数真题答案解析作为中国的一所重点大学，其教学质量在全国享有很高的声誉。

而在的高等数学课程中，学生们通常都会遇到一些难题，需要进行深入的解析和答案讲解。

本文将针对一些典型的高数真题，进行解析和讲解，帮助同学们更好地理解这门课程，提高自己的数学水平。

一、求导题题目：求函数$f(x) = \frac{x^3-x^2}{x^2+1}$的导数。

解析：首先，我们应该明确求导的基本规则。

对于一个分式函数来说，通常需要使用除法法则。

根据除法法则，对于两个函数$f(x)$和$g(x)$的商，其导数可以通过以下公式计算：$\frac{d}{dx}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2}$。

根据这个公式，我们可以将函数$f(x) = \frac{x^3-x^2}{x^2+1}$的导数表示为：$f'(x) = \frac{(x^3-x^2)(2x)-(x^2+1)(3x^2-2x)}{(x^2+1)^2}$。

进一步化简这个表达式，我们得到：$f'(x) = \frac{-3x^4+6x^3-2x}{(x^2+1)^2}$。

所以，函数$f(x) = \frac{x^3-x^2}{x^2+1}$的导数为$f'(x) = \frac{-3x^4+6x^3-2x}{(x^2+1)^2}$。

通过这道题，我们了解到了求导的基本规则，特别是对于分式函数的导数的求解方法。

这对我们解决更加复杂的求导题目非常有帮助。

二、积分题题目：求函数$f(x)=\int_{0}^{x} e^{-t^2}dt$的原函数。

解析：对于这个问题，我们需要明确积分的基本规则。

首先，我们知道函数的原函数是指在求导后得到该函数的函数。

首先，我们将函数$f(x)=\int_{0}^{x} e^{-t^2}dt$按照积分的基本规则进行解析。

高数大作业答案

第一章函数与极限一、选择题1.B ；2.C ；3.D ；4.C ；5. A.二、填空题1. [-1，1];2. a ln 21; 3. 1 ; 4. -1； 5. 2 ，2三、计算下列极限1. 解：321lim 231-+-→x x x x =)3)(1()1)(1(lim 21+-++-→x x x x x x =31lim 21+++→x x x x =432. 解：213lim21-++--→x x xx x=)13)(2)(1()13)(13(lim 1x x x x x x x x x ++-+-++-+--→ =)13)(2)(1()1(2lim 1x x x x x x ++-+---→ =62-3. 解：65124lim 2323-++-∞→x x x x x =33651124lim xx x x x -++-∞→=44. 解： x x x cos 1)1ln(lim 20-+→=22lim 220=→xx x5. 解：xx x sin 20)31(lim +→=xx x x x sin 6310)31(lim ⋅→+=xx x x x x sin 6lim 3100)31(lim →⋅→+=e 66. 解：3ln =a四、证明题1．证明：11limlim11222122=+=++≤+≤+∞←∞←=∑n n nn n n n kn n n n n n nk 且11lim 12=+∴∑=∞→nk n kn2. 证明：由题意，得0)1(21<-=--=-+n n n n n n x x x x x x}{是单调递减的数列n x ∴ 以下证有下界，显然数列{}n x 有下界且为零设a x n n =∞→lim ，则a =a (1-a )0lim =∴∞→n n x3.证明：构造辅助函数x x f x F -=)()(，它在],[b a 上连续.若a a f =)( 或b b f =)(，则a =ξ或b =ξ，结论成立.若不然，则0)()(,0)()(<-=>-=b b f b F a a f a F .根据连续函数零点定理，必存在],[b a ∈ξ，使ξξξ==)(,0)(f F .五、当1||<x 时，x x x x nn n =+-∞→2211lim；当1||=x 时， 011lim 22=+-∞→x x x n nn ；当1||>x 时，x x x x nn n -=+-∞→2211lim . 因此 ⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=1||1||1||0)(x x x x x x f . 由于1)(lim ,1)(lim ;1)(lim ,1)(lim 1111-==-==+-+--→-→→→x f x f x f x f x x x x .故 1±=x 是)(x f 的第一类跳跃间断点.第二章导数与微分一、选择题1.B2.C3.B4.A5..C6.B7.B8.C二、填空题1.a ln -2. )cot ln 1(sin x x x x x ++3. dx -4. !n三、求下列函数的导数1．解：由题意22'44122arccos x x x x x y ----=2422arccos xxx --=2. 解：()[]⎪⎪⎭⎫⎝⎛='x x g f 21arcsin ；()[]{}221xx x g f -='.3．解：方程()()x x y xy =-+ln sin 两边同时对x 求导得()11)(cos =--'+'+xy y y x y xy 又题意知当0=x 时1=y所以1|0==x dxdy4. 解：由题意xxx x x y 2'cos ln sin cos 2+-=，2222''cos sin cos 2sin cos 2ln cos 2ln sin 2x x x x x x x x x x x y +-+--=∴22cos 2sin 2ln 2cos 2xxx x x x ---=5. 解：方程两边对x 求导，得0cos 211=⋅+-dxdy y dx dy , 则ydx dy cos 22-= . 上式两边再对x 求导，得3222)cos 2(sin 4)cos 2(sin 2y y y dx dyy dx y d --=-⋅-=.6．解：2t dt dx dtdydx dt dt dy dx dy ==⋅=； t t dt dx t dt d dx dy dx d dxy d 412222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=.7. 解：由题意xxx xee x y cos)1ln(1)cos 1ln(1)cos 1(++==+=法一：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+-=+-+-⋅=∴+212)cos 1ln()cos 1ln()cos 1(sin )cos 1()cos 1ln(cos 1sin 'x x x x x x xx x x xey xxx法二：等式两边取对数得令)cos 1ln(1ln x xy +=上式两边对x 求导得)cos 1(sin )cos 1(1'12x x xx n xy y +-++-= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+-=+++-=∴212)cos 1ln()cos 1(sin )cos 1(])cos 1ln()cos 1(sin ['x x x x x x x x x x x y y x四、综合题1. 解：因为()1-='n nx x f ，过点()1,1的切线方程为：()11-=-x n y .令n n y n 10-=⇒=ξ；故 e n n n nn n n 111lim 1lim =⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→∞→.2. 解：（1）连续性 )0(021lim cos 1lim )(lim 2000f xxx x x f x x x ===-=+++→→→ )0(0lim )(lim 2f x x f x x ===--→→ 处连续在0)(),0(0)(lim )(lim 00=∴===-+→→x x f f x f x f x x . （2）可导性 2121lim cos 1lim )0()(lim 220200==-=-+++→→→xxx x x f x f x x x 0lim )0()(lim 200==-+-→→x x xf x f x x .0)(),(')('处不可导在=∴≠∴-+x x f x f x f3．解：由题意：()()()A x xx x f x x x f x F x x x x =+=+=→→→→sin lim 2lim sin 2limlim 0000. 又 ()()()()100lim lim 00='=-=→→f xf x f x x f x x ，即3=A 为所求.4．解：由题意得：3121h V π=，两边同时对t 求导：dtdh h dt dV 241π=，故 4=h 时，求得π21=dt dh .第三章中值定理与导数应用一、选择题1、C2、C3、D4、B5、A6、B二、填空题1、12、)2,2(2-e3、1,0,1==-=x x x ；0=x4、00==x ,y5、()2,-∞-三、计算题1、解：212cos lim )(arcsin 1sin lim 020=-=--→→x x e x x e x x x x .2、解：()xx x cos 02tan lim -→π=()x x x etan ln cos lim 02-→π=()xx x esec tan ln lim02-→π=1202sin cos lim=-→xxx eπ3、解：222arctan 2lim x x x ⎪⎭⎫⎝⎛-∞→π=212414lim 2arctan 2lim 3422=-+-=--∞→-∞→x x xx x x x π.4、解：])1ln(11[lim 0x x x +-→ )1ln()1ln(lim 0x x xx x +-+=→20)1l n (l i m x x x x -+=→x xx x 211l i m 0-+=→ 214221lim 221lim 0220-=+--=+--=→→x x x x x x x x5、解：令t x=21，则0→x 时，+∞→t . 0!50lim 50lim lim lim 4950100102=====+∞→+∞→+∞→-→t t t t t t x x ee t e t x e .四、证明题1、证明：令F （x ）=xf (x ),由题意，显然F (x )在[a,b ]连续，在（a,b ）可导由拉格朗日中值定理得，至少存在一点ξ使 )(')()()())((')()(ξξξξf f ab a af b bf a b F a F b F +=---=-即2、证明：存在性：设()15-+=x x x f ，显然()x f 在任意区间连续，又()010<-=f ，()011>=f ，由零点定理，方程015=-+x x 在)1,(0内至少有一根，即至少有一正根.唯一性：因()014>+='x x f ，()x f 在()+∞∞-,内单增，故015=-+x x 至多有一正根.3、证明：,ln )(2t t f =令.],[)(理的条件上满足拉格朗日中值定在显然令b a t f),,(b a ∈∴ξ存在.ln 2)(ln ln 22ξξξ='=--f a b a b 满足),,(ln 2)2e e x x x x g ∈=（令可得（由22)ln 1(2ln 22)xx x x x g -=-='∴ .0)(,),(2<'∈x g e e x 时当.)(,),(2单调递减时x g e e x ∈∴,2e b a e <<<<ξ 又.2ln 242e e<<∴ξξ .,4ln ln 222结论得证ea b a b >--∴4、证明：设)0(211)(2>---=x x x e x f x,则0)0(=f 得1)('',1)('-=--=x x e x f x e x f 0)0()(0)(01)('',0='>'∴∞+'>-=∴>f x f x f e x f x x ）单调递增，，在（得 0)0()(0)(=>∴∞+∴f x f x f ）单调递增，，在（∴222110211x x e x x e xx ++>>---即五、解：设),(y x P 到定点)0,2(A 的距离为S .()452)2(2222222+-=-+-=+-=x x x x x y x S ，()542-='x S . 令()02='S ，则45=x ；而()042>="S . 故45=x 为极小值点. P 点坐标为），（4545±.六、略.第四章不定积分一、选择题：1、B2、D3、A4、A5、B6、C二、填空题：1、相互平行，2、C x x +-2213、()C x+18ln 184、C x +arcsin5、C x +)tan arctan(arc三、计算下列不定积分：1、解：令⎰⎰⎰+-=+-===∴=∴=c x c t tdt dt tt dx xx t x t x cos 2cos 2sin 2sin sin ,222、解：原式=dx x x ⎰⎪⎭⎫⎝⎛+--12112121=dx x ⎰-12121dx x ⎰+-12121 =()⎰--1212221x x d()⎰++-1212221x x d =C x x ++-1212ln 221.3、解：原式=()()C x x xd x d x x +==⎰⎰2tan ln 21tan ln tan ln tan tan tan ln .4、解：令t x sin 2=⎰=∴t d ttsin 2cos 2sin 42原式⎰⎰+--=+-=-==C x x x C t t dt t tdt 242arcsin 22sin 2)2cos 22(sin 4225、解：t x tan =令⎰⎰+⋅=+t t td x x dx 2222tan 1tan tan 1⎰⎰⎰⎰+-====⋅=C t t d tdt t t dt t t dt t t t sin 1sin sin 1sin cos tan sec sec tan sec 22222C xx ++-=126、解：t x dx x x x dxsec 2,1)2(13422=+-+=++⎰⎰令C x x x C t t t t d tt dtt t t t t tdt dt t t t t d t +++++=++=++=++==⋅=--=∴⎰⎰⎰⎰⎰342ln tan sec ln )tan (sec tan sec 1tan sec )tan (sec sec sec tan tan sec )2(sec 1sec 122原式7、解：原式=dx x x x x x x xd 1ln 21ln 11ln 22⋅⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰⎰=dx x x x x ⎰+-22ln 2ln 1，仿上法得： C x x x dx x x x dx x x +--=+-=⎰⎰1ln 11ln 1ln 22，代入可得：dx x x⎰22ln =C x x x+++-]2ln 2[ln 12.8、原式=)(arctan )ln(arctan x d x ⎰=C x x x +-arctan )ln(arctan arctan9、解：原式=du u u de e e dx e e e xx xx xx ⎰⎰⎰-=-=-⋅222222111（设x e u =）=du u u du u u ⎰⎰--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2221arcsin 111. 对于du u ⎰-21用三角代换法得：C u u u du u ++-=-⎰arcsin 21121122. 所以dx e e xx⎰-231=C e e e x x x +--2121arcsin 21.10、解：⎰⎰-=dx x x x dx x )cos(ln )sin(ln )sin(ln])sin(ln )cos(ln [)sin(ln ⎰+-=dx x x x x x ⎰--=dx x x x x x )sin(ln )cos(ln )sin(lnC x x x x dx x +-==∴⎰2)cos(ln )sin(ln )sin(ln四、解： x x sin 是)(x f 的原函数， ∴2sin cos sin )(x x x x x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=. C xxx x x x x dx x f x xf x xdf dx x f x +--=-=='⎰⎰⎰sin sin cos )()()()(2 C xxx +-=sin 2cos .第五章定积分一、选择题：1.. B2. D3. D4. C二、填空题：1．)())(()())((x m x m f x g x g f '⋅-'⋅ ; 2. a I = ; 3. 21I I < ; 4. 奇.三、计算题：1. 解：原式=0cos 12232=-ππx .2. 解： ⎰⎰⎰-====+++-110104)(1111a r c t a n 01|a r c t a n 22πe e de dx dx x x e e e e e x x x x x .3. 解：,sin t x =令⎰⎰=-t td t dx x xsin cos sin 12202210π则dt t t 220cos sin ）（π⎰=16)4sin 32181(4cos 1812sin 412020220π）（πππ=-=-==⎰⎰t t dt t tdt4. 解： ⎰⎰-=⎰⎰==-ππππ0022210022cos 1222]2cos [sin xdx x dx x dx x xdx x I x ，⎰⎰⎰-==ππππ22122122122sin 0|2sin 2sin 2cos xdx x x x d x xdx x=⎰⎰=-=ππππ0022121212cos 0|2cos 2cos xdx x x x xd ，4361ππ-=I.5. 解: 令 2-=t u 则du u f dt t f ⎰⎰-=-1131)()2(1110121137134)1()(------=+-=++=⎰⎰⎰e e du e du u du uf u .6. 解：⎰⎰∞+∞+∞+-==ee e xx d x dx x x ln 1ln )(ln 1ln 1221]ln 1ln 1lim [=--=+∞→ex x7. 解：2121221221arccos1)1(11))1(1(1x x d xdx x x =--=-=⎰⎰原式 4arccos lim 22arccos 1π=-=→x x8. 解：21cos 21lim 2cos lim 2tan cos lim tan cos lim 20220220022002-=-=⋅-=⋅-=++++→→→→⎰⎰x x x x x x x x x dtt dtt t x x x x xx四、综合题：1. 证：令x t -=π则⎰⎰⎰⎰==--=202022sin sin )(sin sin ππππππxdx tdt dt t xdx n nnn所以⎰⎰⎰⎰=+=20220sin 2sin sin sin πππππxdx xdx xdx xdx n nnn2. 证明：.0]0[)(）内可导显然，上连续，在（，在ππx F，时，当0cos )(],0[>='∈-x e x F x x π .)(],0[单调递增时，当x F x π∈∴).0()2(],0[)(F F x F ，最小值为上的最大值为在ππ∴高等数学（上）大作业参考答案第 11 页共 11 页第六章定积分的应用一、选择题：1. C2. C二、计算题：1．解：对x y 62=两边求导得yy 3='，从而得曲线在点)3,23(处的法线斜率1-=k . 法线方程为:029=-+y x ，故所围图形面积为：dy y y ⎰---392)629(=48.2．解:设所求面积为S ，则有对称性知)2cos 21)sin 2(21(246260⎰⎰+=πππθθθθd d S 23162cos )2cos 1(4660-+=+-=⎰⎰πθθθθπππd d3. 解：dx y S ⎰'+=4021π dx x x ⎰+=4022cos sin 1πdx x ⎰=40sec π40tan sec ln πx x +=40tan sec ln πx x +=)21ln(+=4．解：体积元为dy y dV 2)4(π=，所以πππ12|1161641412=-==⎰y dy yV .5. 解： .1ln xy x y ='∴= .1),(11)1,(ln x e y e x e y e x y =-=-=∴即的切线方程为过曲线 .1ln 轴围成与，直线由曲线x x ey x y D ==∴ 体的体积为轴旋转一周所得的旋转绕x D ∴ dx x e V e ⎰-=12ln 31ππe x x x x x e 12]2ln 2ln [31+--=ππ e ππ322-=。