3.4.2【教学设计】《简单线性规划 》(北师大)

《4.2 简单线性规划》
教材的内容着重介绍线性规划的有关概念，并且推导出了“最优解一般在可行域的边界上，而且通常在可行域的顶点处取得”的重要结论。

【知识与能力目标】
使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
【过程与方法目标】
经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
【情感态度价值观目标】
培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

【教学重点】
用图解法解决简单的线性规划问题。

【教学难点】
准确求得线性规划问题的最优解。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分
引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200
x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ (1)
（2）画出不等式组所表示的平面区域：
如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日
生产安排。

（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
（4）尝试解答：
设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z =2x +3y .这样，上述问题就转化为：
当x ,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？
把z =2x +3y 变形为233z y x =-+，这是斜率为23
-，在y 轴上的截距为3z 的直线。

当z。