备考练习：2022年福建省福州市中考数学备考模拟练习 (B)卷(含详解)

2022年福建省福州市中考数学备考模拟练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、3-的相反数是（ ） A ．13
B ．13-
C ．3-
D ．3 2、若()22230a b ++-=，则b a 值为（ ） A ．16 B ．12- C ．-8 D ．18 3、已知线段AB 、CD ，AB ＜CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ） A ．点B 在线段CD 上（C 、D 之间） B ．点B 与点D 重合 C ．点B 在线段CD 的延长线上
D ．点B 在线段DC 的延长线上
4、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ） ·
线○封○密○外
A ．2BAE DAE ∠=∠
B ．四边形EFGH 是菱形
C ．3A
D C
E = D ．GH AO ⊥
5、如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ）
A ．25°
B ．27°
C ．30°
D ．45°
6、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）
A ．6-
B ．8
C ．16-
D ．18
7、平面直角坐标系中，点P (2，1)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()2,1
B ．()2,1-
C ．()2,1-
D ．()2,1--
8、下列说法正确的是（ ）
A ．2mn π的系数是2π
B ．28ab 2-的次数是5次
C ．3234xy x y +-的常数项为4
D ．21165x x -+是三次三项式
9、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（ ）
A ．10
B ．12
C ．15
D ．18
10、－6的倒数是（ ） A ．－6 B ．6 C ．±6 D ．16- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、在实数范围内因式分解：x 2﹣4x ﹣7＝___． 2、一元二次方程2325x x +=的一次项系数是______．
3、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______．
4、如图，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD DC ⊥，116BAD ∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当AMN 周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数是______________．
5、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为_____cm 2． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在44⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上．
·
线○
封○密·○外
（1）在图1中画出与ABC 相似（不全等）且以AC 为公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
2、（1）先化简再求值：
21()(1)1x x x x x
-÷+--，其中x （2）解方程：2216124
x x x --=+-． 3、定义：若实数x ，y ，x '，y '，满足3x kx '=+，3y ky '=+（k 为常数，0k ≠），则在平面直角坐标系xOy 中，称点(),x y 为点(),x y ''的“k 值关联点”．例如，点()7,5-是点()1,2-的“4值关联点”．
（1）判断在()2,3A ，()2,4B 两点中，哪个点是()1,1P -的“k 值关联点”；
（2）设两个不相等的非零实数m ，n 满足点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”，则mn =
_______________
4、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC 沿x 轴翻折后的△A 1B 1C 1； （2）以点M 为位似中心，在网格中作出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2
，使其位似比为2：1； （3）点A 2的坐标______；△ABC 与△A 2B 2C 2的周长比是______． 5、如图①，AB MH CD ∥∥，AD 与BC 相交于点M ，点H 在BD 上．求证：111AB CD MH +=． 小明的部分证明如下：
证明：∵AB MH ∥， ∴DMH DAB ∽△△， ∴MH DH AB BD
= 同理可得：MH CD =______， …… ·
线○封○密
○外
（1）请完成以上的证明（可用其他方法替换小明的方法）；
（2）求证：1
11ABD BDC BDM S S S +=△△△；
（3）如图②，正方形DEFG 的顶点D 、G 分别在ABC 的边AB 、AC 上，E 、F 在边BC 上，AN BC ⊥，交DG 于M ，垂足为N ，求证：
111BC AN DG
+=．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】
解：3-的相反数是3，
故选D ．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
2、C
【分析】
根据实数的非负性，得a =-2，b =3，代入幂计算即可．
【详解】
∵()22230a b ++-=， ∴a =-2，b =3， ∴b a =3(2)-= -8， 故选C ． 【点睛】 本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键． 3、A 【分析】 根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B 在线段CD 上，可判断A ，点B 与点D 重合，可得线段AB =CD ，可判断B ，利用AB ＞CD ，点B 在线段CD 的延长线上，可判断C, 点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，无法比较大小可判断D ． 【详解】 解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图， 点B 在线段CD 上（C 、D 之间），故选项A 正确， 点B 与点D 重合，则有AB =CD 与AB ＜CD 不符合，故选项B 不正确；
点B 在线段CD 的延长线上，则有AB ＞CD ，与AB ＜CD 不符合，故选项C 不正确；
点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，故选项D 不正确．
故选：A ．
【点睛】 ·
线○封○密○外
本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键．
4、C
【分析】
由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；
在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，
∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．
【详解】
解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.
∵AB和AE都是⊙O的切线，点G、H分别是切点，
∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，
∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，
∴∠BAE=2∠DAE，故A正确，不符合题意；
延长EF与AB交于点N，如图：
∵OF⊥EF，OF是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线，
∴HE =EF ，NF =NG ，
∴△ANE 是等边三角形，
∴FG //HE ，FG =HE ，∠AEF =60°，
∴四边形EFGH 是平行四边形，∠FEC =60°，
又∵HE =EF ，
∴四边形EFGH 是菱形，故B 正确，不符合题意；
∵AG =AH ，∠GAF =∠HAF ，
∴GH ⊥AO ，故D 正确，不符合题意；
在Rt △EFC 中，∠C =90°，∠FEC =60°， ∴∠EFC =30°， ∴EF =2CE ， ∴DE =2CE . ∵在Rt △ADE 中，∠AED =60°， ∴AD
， ∴AD
，故C 错误，符合题意. 故选C .
【点睛】 本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30 的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键． 5、B 【分析】 ·
线○封○密·○外
根据BE ⊥AC ，AD ＝CD ，得到AB=BC ，12
ABE ∠=∠ABC ，证明△ABD ≌△CED ，求出∠E ＝∠ABE =27°． 【详解】
解：∵BE ⊥AC ，AD ＝CD ，
∴BE 是AC 的垂直平分线，
∴AB=BC ， ∴12
ABE ∠=∠ABC ＝27°， ∵AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB =∠CDE ，
∴△ABD ≌△CED ，
∴∠E ＝∠ABE =27°，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．
6、D
【分析】
根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．
【详解】
解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，
()()2105x mx x x n +-=-+，
5nx x mx ∴-=，510n -=-，
5n m ∴-=，2n =，
解得：3m =-，2n =，
3128m n -∴==． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键． 7、B 【分析】 直接利用关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案． 【详解】 解：点P （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（2，-1）． 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 8、A 【分析】 根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题． 【详解】 解：A 、2mn π的系数是2π，故选项正确； B 、28ab 2-的次数是3次，故选项错误； C 、3234xy x y +-的常数项为-4，故选项错误； D 、21165x x -+是二次三项式，故选项错误； ·
线
○封○密·○外
故选A．
【点睛】
本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．
9、C
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】
解：由题意可得，
6
0.4
a
，
解得，a=15．
经检验，a=15是原方程的解
故选：C．
【点睛】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
10、D
【分析】
根据倒数的定义，即可求解．
【详解】
解：∵-6的倒数是-1
6
．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．
二、填空题 1
、(
22x x -- 【分析】 利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解． 【详解】 解：x 2﹣4x ﹣724411x x =-+-
()2211x =--
(
22x x =--
故答案为：(
22x x -- 【点睛】 本题考查了在实数范围内因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 2、－5 【分析】
化为一般式解答即可．
【详解】
解：∵2325x x +=， ∴23520x x -+=， ∴一次项系数是-5， 故答案为：-5．
·
线○封
○密·○外
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（a ≠0）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．
3、2
【分析】
解不等式组得到x 的范围，再根据绝对值的性质化简．
【详解】
解：()21211x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩
①②， 解不等式①得：1x >，
解不等式②得：3x <，
∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+-
=()()31x x --+-
=31x x -++-
=2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围．
4、128°
【分析】
分别作点A 关于BC 、DC 的对称点E 、F ，连接EF 、DF 、BE ，则当M 、N 在线段EF 上时△AMN 的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．
【详解】
分别作点A 关于BC 、DC 的对称点E 、F ，连接EF 、DF 、BE ，如图 由对称的性质得：AN =FN ，AM =EM ∴∠F =∠NAD ，∠E =∠MAB ∵AM +AN +MN =EM +FN +MN ≥EF ∴当M 、N 在线段EF 上时，△AMN 的周长最小 ∵∠AMN +∠ANM =∠E +∠MAB +∠F +∠NAD =2∠E +2∠F =2(∠E +∠F )=2(180°−∠BAD )=2×(180°−116°)=128° 故答案为：128° 【点睛】 本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A 关于BC 、DC 的对称点是本题的关键． 5、120 【分析】 设三边的长是5x ，12x ，13x ，根据周长列方程求出x 的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解． 【详解】 解：设三边分别为5x ，12x ，13x ， ·
线
○封○密·○外
则5x +12x +13x ＝60，
∴x ＝2，
∴三边分别为10cm ，24cm ，26cm ，
∵102+242＝262，
∴三角形为直角三角形，
∴S ＝10×24÷2＝120cm 2．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）分别计算出AB ，AC ，BC 的长，根据相似三角形的性质可得出,AB B C ''的长，即可作出图形；
（2）根据网格结构找出点A 、B 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C 顺次连接即可．
（1）
如图所示，AB C '∆即为所求；
（2） 如图所示，A CB ''∆即为所求；
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 2、（1）1x
，2；（2）无解 【分析】 （1）根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可； （2）根据分式方程的解法进行求解即可． 【详解】 解：（1）21()(1)1x x x x x
-÷+-- ()()211111x x x x x x ⎡⎤=-⎢⎥--+⎣⎦ ·
线○封○密○外
()21111
x x x x -=-+ ()()()
11111x x x x x +-=-+ 1x =
，
当
x =
= （2）2216124
x x x --=+-， 方程两边都乘(2)(2)x x +-，得2(2)(2)(2)16x x x --+-=，
解得：2x =-，
检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，所以2x =-是原方程的增根，
即原方程无解．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
3、
（1）()2,4B
（2）−3
【分析】
（1）根据“k 值关联点”的含义，只要找到k 的值，且满足3x kx '=+，3y ky '=+即可作出判断，这只要根据33,x y k k x y --==''
，若两式求得的k 的值相等则是，否则不是； （2）根据“k 值关联点”的含义得到两个等式，消去k 即可求得mn 的值．
（1）
对于点A ： ∵23331,011k k --==-==- ∴点()2,3A 不是()1,1P -的“k 值关联点”；
对于点B : ∵23431,111k k --==-==-- ∴点()2,4B 是()1,1P -的“1-值关联点”；
（2） ∵点()
22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”
∴2 3 m mn km +=+① 22 3 n kn =+② n m ⨯-⨯①②得:2233m n mn n m -=- 即()3()mn n m n m -=-- ∵m n ≠ ∴3=-mn 故答案为:−3 【点睛】 本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k 值关联点”的含义． 4、 （1）见解析 ·
线○
封○密○外
（2）见解析
3,6，1:2
（3）()
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可；
（2）延长M A1到A2使MA2=2MA1，延长MB1到B2使MB2=2MB1，延长MC1到C2使MC2=2MC1，则可得到△A2B2C2，
（3）根据（2）可写出点A2的坐标；然后根据位似的性质可得△ABC与△A2B2C2的周长比
（1）
如图，△A1B1C1即为所作；
（2）
如图，△A2B2C2即为所作；
（3） 由（2）得，点2A 的坐标()3,6， 由作图得，111ABC A B C ∆≅∆ ∵111A B C ∆与222A B C ∆周长比为1:2
∴△ABC 与△A 2B 2C 2的周长比是1:2 故答案为：()3,6，1:2 【点睛】 本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换． 5、 （1）见解析 （2）见解析 ·
线○封○密○外
（3）见解析
【分析】
（1）根据题意证明DMH DAB ∽
△△，BMH BCD ∽，进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例式，进而根据分式的性质化简即可得证；
（2）分别过点,,A M C 分别作,,AE MF CG 垂直于BD ，垂足分别为,,E F G ，根据（1）证明高的比的关系111AE CG MF
+=，进即可证明111ABD BDC BDM S S S +=△△△ （3）根据正方形的性质可得DG BC ∥，进而可得
DG AM BC AN =,由DE GF AN AN
=，根据分式的性质即可证明111BC AN DG +=． （1）
证明：∵AB MH ∥，
∴DMH DAB ∽
△△，BMH BCD ∽ ∴MH DH AB BD =，MH BH CD BD
= 1MH MH DH BH BD AB CD BD BD
+∴+=== ∴
111AB CD MH += （2）
如图，分别过点,,A M C 分别作,,AE MF CG 垂直于BD ，垂足分别为,,E F G ，
∵AB MH ∥，
∴DMH DAB ∽
△△，BMH BCD ∽ ∴MF HD AE BD =，MF BH CG BD
= ∴
=1MF MF BH HD BD AE CG BD BD BD +=+= ∴111AE CG MF += 111111222BD AE BD CG BD MF ∴+=⋅⋅⋅ ∴111ABD BDC BDM S S S +=△△△ （3） 四边形DEFG 是正方形 DE GF ∴∥，DG BC ∥
, AN BC ⊥ ,DE AN GF AN ∴∥∥
DG BC ∥ ADG ABC ∴∽ ∴DG AM BC AN = DE GF = DE GF AN AN ∴= GF MN = 1DE DG GF AM GF AM MN AM AN AN BC AN AN AN AN AN ++∴+=+====
·
线○封○密○外
∴1DG DE BC AN
+= DG DE = ∴111BC AN DG
+= 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与判定，分式的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。