江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第33课时：锐角三角函数

初三第一轮复习第33课时：锐角三角函数
【知识梳理】
1、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC 中,∠C =90°,则
正弦：sin A =
∠A 的对边斜边=a c ，余弦：cos A =∠A 的邻边斜边=b
c
，正切：tan
A =∠∠A 的对边A 的邻边=a b
. 2、锐角三角函数的取值范围：0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0 3、各锐角三角函数间的关系：①sin （90○
－A ）=cosA ，cos （90○
－A ）=sin A ；
②A A 22cos sin +＝1；sin tan cos A =
A
A
4、锐角三角函数的增减性：
正弦、正切函数值随角的增大而增大，余弦函数值随角的增大而减小。

5、特殊角的三角函数值
【课前预习】
1、已知在Rt ABC △中，3
90sin 5
C A ∠==
°，，则tan B 的值为 . 2、等腰三角形底边为10，周长为36，则其底角的正切值是 .
3、如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= .
4、已知∠A 为锐角，且cosA≤0.5，那么（ ）
A ．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90° C ．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A ＜90° 5
)2
6011tan30-+
-的结果是 .
6、在Rt△ABC 中，∠C =90°，cos B =2
，则∠A = . 7、计算：
（1）0
200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫
-++- ⎪⎝⎭
°°；
（2）2
2sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+.
a A
B
【例题讲解】
例1 如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，
若EF =2，BC =5，CD =3，则tan C = .
例2 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2）线段CD 的长为 ；
在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．
，若你所选的（3）请你锐角
是 ，则它所对应的正弦函数值是 .
（4）若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 .
例3 如图，在△ ABC 中，AD 是BC 边上的，若tan B =cos∠DAC ，(1)AC 与BD 相等吗？说明理由；
(2)若sin C =12/13，BC =12，求AD 的长.
例4如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，点D 在AC 上，∠BDC=60°，AD=l ．
求BD 、DC 的长．
【巩固练习】
1、(1)在Rt△ABC 中，∠C =90°， AB =5，AC =3，则sin B = . (2)在△ABC 中，若BC ，AB AC =5，则cos A = .
(3)在△ABC 中，AB =2，∠B =30°， AC ，则∠BAC 的度数是 . (4)一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为 . (5)若∠A 为锐角，且cos(A +15°)=
2
，则∠A = .
2、已知α为锐角,当
2
1tan α
-无意义时，则tan(α+15°)-tan(α-15°)= .
3、已知sin α<0.5，那么锐角α的取值范围 .
4、计算：（12445sin 60)-+
； （2）2
sin 601(2tan 30)-+-
5、如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB，
B
C
求：①sin∠ACD 的值；②tan∠BCD 的值
【课后作业】 班级 姓名 一、必做题:
1、在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 . 2
、104cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--=______．
3、已知α为锐角，若cos α＝1
2 ，则sin α＝ ，tan(90°－α)＝
4、Rt△ABC 中，∠C＝90°，3a ＝ 3 b ，则∠A ＝ ，sin A ＝
5、已知sin a =12
13 ，a 为锐角，则cos a ＝ ，tan a ＝ .
6、已知正三角形ABC ，一边上的中线长为32，则此三角形的边长为
7、Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则a :b :c ＝( ) (A)1:2:3 (B)1: 2: 3 (C)1: 3:2 (D)1:2: 3
8、如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA =1∶3， 且AC =10，则DE 的长度是（ ）
(A) 3 (B) 5 (C)
9、正方形网格中，∠AOB 如图所示放置，则cos ∠AOB 的值为（ ）
(A)
5 (B) 2 (C) 1
2
(D) 5 10、如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得
30BAD ∠=°，在C 点测得 60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为 ( )
(A)25米 （B
） （C
（D
）（25+
11、计算：
（1
）1
01|2|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭
°（22
（3）先化简再求代数式的值.22 ()211
1a a a a a ++÷+--，其中a ＝tan60°－2sin30°．
12、某片绿地的形状如图所示，其中∠A =60°，AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，AB =•200m ，CD =100m ．
求AD 、BC 的长（结果保留根号）
B
C A
D
B
N60°
P Q
2cm
13、如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝
4
5
，∠B＝30°，AD＝10，求BD的长.
14、如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC =14，
AD=12，Sin B=4／5.求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值.
15、某班学生利用周末参观博物馆.下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°，乙：我站在此处看塔顶仰角为30°，
甲：我们的身高都是1.5m，乙：我们相距20m。

二、选做题：
15、如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿
虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC n
=，
CMNα
∠=.那么P点
与B点的距离为 .
16、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）
17、等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为
18、如图所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距
8m的A、B两处测得点D和点C的仰角分别为45°和60°，且A、B、E
三点在一条直线上，若BE=15m，求这块广告牌的高度. 1.73，
计算结果保留整数）
C
D
E
D
C
B
A
M N P。