实验二利用MATLAB求取线性系统的状态空间模型的解

现代控制理论第一次上机实验报告 实验二 利用MATLAB 求取线性系统的状态空间模型的解
实验目的：
1、根据状态空间模型分析系统由初始状态和外部激励所引起的响应；
2、通过编程、上机调试，掌握系统运动的分析方法。

实验原理：
一、系统时域响应的求解方法
给定系统的状态空间模型：
()()()()()()
x t Ax t Bu t y t Cx t Du t =+=+ （2.1） 设系统的初始时刻00t =，初始状态为(0)x ，则系统状态方程的解为
0()0
()(0)()(0)()t At At
A t At A t x t e x e e Bu d e x e Bu d ττττττ--=+=+⎰⎰ （2.2）
输出为
()0()(0)()()t
At A t y t Ce x C e Bu d Du t τττ-=++⎰ （2.3） 包括两部分，第一部分是由系统自由运动引起的，是初始状态对系统运动的影响；第二部分是由控制输入引起的，反映了输入对系统状态的影响。

输出()y t 由三部分组成。

第一部分是当外部输入等于零时，由初始状态0()x t 引起的，故为系统的零输入响应；第二部分是当初始状态0()x t 为零时，由外部输入引起的，故为系统的外部输入响应；第三部分是系统输入的直接传输部分。

实验步骤
1、构建系统的状态空间模型，采用MA TLAB 的m-文件编程；
2、求取系统的状态和输出响应；
3、在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

实验要求
1、在运行以上程序的基础上，应用MA TLAB 验证一个振动现象可以由以下系统产生：
01()10x t x ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
证明该系统的解是
cos sin ()(0)sin cos t t x t x t t ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
假设初始条件0(0)
1x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，用Matlab 观察该系统解的形状。

m-程序如下：
A=[0 1;-1 0];
B=[0;0]; D=B;
C=[1 0;0 1];
sys=ss(A,B,C,D);
x0=[0;1];
t=[0:0.01:20];
[y,T,x]=lsim(sys,u,t,x0)
subplot(2,1,1),plot(T,x(:,1))
xlabel('Time(sec)'),ylabel('X_1')
subplot(2,1,2),plot(T,x(:,2))
xlabel('Time(sec)'),ylabel('X_2')
仿真结果如下：
仿真分析：
由仿真图可知，X1和X2周期相同约为6.2，相位差90度，故X1=sint；X2=cost,得证。

实验心得
通过本次实验，更清楚的了解了书上例2-1解题过程。