人教版八年级数学下册精品课件总复习课件(2)
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新人教版八(下)第16章分式课件 总复习课件
2020/9/29
1
A
的形式
B
概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
式
异分母相加减
同分母相加减
分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
2
2020/9/29
例 1（2005 年浙江杭州）当 m=____3_____时，分式
例 2：（2004 年山东）写出一个还有字母 x 的分式（要求： 不论 x 取任何实数，该分式有意义，且分式的值总为负）
14
2020/9/29
例 3：（2005 年安徽）请将下面的代数式尽可能化简，再选
择一个你喜欢的数（要合适哦）代入求值：2a-(a+1) +
a2-1 a-1
例 4：写出一个以 x=1 为根，且可化为一元一次方程的 分 式 方 程 ____________ （ 只 需 填 写 满 足 条 件 的 一 个 即 可）。
注：负整数次幂：任何不等于零的数的负整数 次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。
a-p=
1 ap
(a≠0，p为正整数)
10
2020/9/29
15. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含有
“－”号：
⑴ 5y 25 x 2
；
⑵ x ． 2y
分式的符号变化规律：分式的分子、分母与分子本身的符
号，改变其中任何两个，分式的值不变，简称“三变二，
÷
x+1 x-1
·
1-x x+1
注；分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依 次进行，如分式的乘除混合运送，应先把除法统一为乘法，再从左 到右计算。
2020/9/29
8
用 科 学 记 数 法 表 示 ： — 0.000000108 ＝
__-_1_._1_╳__1_0_-_7_______（保留 2 个有效数字）．
15
2020/9/29
二、探索题
例 5 ：（ 2005 年 绍 兴 ） 已 知 ： P=
x2 x-y -
y2 x-y
，
Q=(x+y)2-2y(x+y) ，小明、小聪两人在=2，=-1 的条件下
分别计算了 P 和 Q 的值，小明说 P 的值比 Q 大，小聪说
Q 的值比 P 大。请你判断谁的结论正确，并说明理由。
(m-1)(m-3) m2-3m+2
的值
为零。
分析：分式的值为零的条件是：分子=0，且分母≠0。
解：令分子（m-1）(m-3)=0,得 m=1 或 m=3,但当 m=1 时， 分母 m2-3m+2=0,故 m=3
注：1、分式的值为零，实质上是一个分式方程的问题，
因此求得的整式方程的解必须验根！
2、分式的值为零、分式有意义、分式无意义是分式概
无意义。
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4
ax 1 2
1、在代数式 、 3 、x y、 x 中，分式共有（B） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2020/9/29
5
例
2：（1）如果把分式
x+2y x
中的 x 和 y 都扩大
10 倍，那么分式
的值（ D ）
A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、扩大 2 倍
值不变”。
A B
=-
-A B
=
-A -B
=-
A -B
11
2020/9/29
解方程 ：5x4 2x5 1 2x 4 3x 6 2
12
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例 5：甲、乙两个工程队共同建一幢楼房，40 天后，乙队撤 走，甲队又用 60 天完成任务，已知甲队 30 天与乙队 20 天 所干的活相同，求甲、乙两队单独盖这幢楼各需多少天？
分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以 由“甲队30天与乙队20天所干的活相同”可知，乙队的工作 效率是甲队的30/20=3/2
注：工程问题中的公式：工作量=工作时间╳工作效率， 且通常设工作量=1
13
2020/9/29
中考中的分式新型题 分式开放探索题赏析 一、 开放题 例 1：（2003 年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够 约分的分式_______________
念中的三个常见的基本问题。
3
2020/9/29
解题要领是； 分式的值为零 分子=0，且分母≠0 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0
练习：当 x=___2____时，分式
x2-4 x+2
的值为零，当 x__≠_-_2___时分 Nhomakorabea式
x2-4 x+2
有意义，当 x__=_2___分式
x2-4 x+2
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6
例 3：（2005 湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（ A）
A、
2x x2+1
B、
.4 2x
C、
.x-1 x2-1
D、
1-x x-1
注：1、如果分式的分子和分母还可以约分，那它就不是最简
分式。 2、分式运算的最终结果应是最简分式。
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7
例 4：计算；
x2-1 x2-2x+1
9 用 科 学 记 数 法 表 示 数 ： 0.000000345 ＝ ___3_._4_5_╳__1_0_-7_______．
约分：
5x 25x
2
＝____51_x____；
x2 2x
36 12
＝_____x2-_6 ____．
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9
2、计算： （1） 2-3；
(2)(2a2b3 )2 (a3b1)3
D、不变
（2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是
正数，则
1-a-a2 1+a-a3
a2+a-1 =_a_3_-_a_-_1_
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不 为零的整式，分式的值不变。
即
A B
=
A•M B•M
，
A B=
A÷M B÷M
（其中
M
是不等于零的整式）
16
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例 6：（2005 年河南实验区）有一道题：“先化简，再求值：
（
x-2 x+2
+
4x x2-4
）÷
1 x2-4
,其中
x=-
3
,”小玲做题时把”
x=- 3 “错抄成 x= 3 ,但她的计算结果也是正确的，请你
解释这是怎么回事。
17
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分式创新应用题解读
例 7：（2005 年浙江舟山）“某市为处理污水，需要铺设一条长 4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时
◆◆◆◆◆，设原计划每天铺设管道 x 米，则可得方程
4000 x
-
4000 x+10
=20，根据此情境，题中用“◆◆◆◆◆”表示的
缺失的条件，应补为（ C） A、每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天才完成任务 B、每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天才完成任务
2020/9/29
1
A
的形式
B
概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
式
异分母相加减
同分母相加减
分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
2
2020/9/29
例 1（2005 年浙江杭州）当 m=____3_____时，分式
例 2：（2004 年山东）写出一个还有字母 x 的分式（要求： 不论 x 取任何实数，该分式有意义，且分式的值总为负）
14
2020/9/29
例 3：（2005 年安徽）请将下面的代数式尽可能化简，再选
择一个你喜欢的数（要合适哦）代入求值：2a-(a+1) +
a2-1 a-1
例 4：写出一个以 x=1 为根，且可化为一元一次方程的 分 式 方 程 ____________ （ 只 需 填 写 满 足 条 件 的 一 个 即 可）。
注：负整数次幂：任何不等于零的数的负整数 次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。
a-p=
1 ap
(a≠0，p为正整数)
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15. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含有
“－”号：
⑴ 5y 25 x 2
；
⑵ x ． 2y
分式的符号变化规律：分式的分子、分母与分子本身的符
号，改变其中任何两个，分式的值不变，简称“三变二，
÷
x+1 x-1
·
1-x x+1
注；分式的混合运算可类比实数进行，同一级的运算应从左到右依 次进行，如分式的乘除混合运送，应先把除法统一为乘法，再从左 到右计算。
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用 科 学 记 数 法 表 示 ： — 0.000000108 ＝
__-_1_._1_╳__1_0_-_7_______（保留 2 个有效数字）．
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2020/9/29
二、探索题
例 5 ：（ 2005 年 绍 兴 ） 已 知 ： P=
x2 x-y -
y2 x-y
，
Q=(x+y)2-2y(x+y) ，小明、小聪两人在=2，=-1 的条件下
分别计算了 P 和 Q 的值，小明说 P 的值比 Q 大，小聪说
Q 的值比 P 大。请你判断谁的结论正确，并说明理由。
(m-1)(m-3) m2-3m+2
的值
为零。
分析：分式的值为零的条件是：分子=0，且分母≠0。
解：令分子（m-1）(m-3)=0,得 m=1 或 m=3,但当 m=1 时， 分母 m2-3m+2=0,故 m=3
注：1、分式的值为零，实质上是一个分式方程的问题，
因此求得的整式方程的解必须验根！
2、分式的值为零、分式有意义、分式无意义是分式概
无意义。
2020/9/29
4
ax 1 2
1、在代数式 、 3 、x y、 x 中，分式共有（B） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2020/9/29
5
例
2：（1）如果把分式
x+2y x
中的 x 和 y 都扩大
10 倍，那么分式
的值（ D ）
A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、扩大 2 倍
值不变”。
A B
=-
-A B
=
-A -B
=-
A -B
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解方程 ：5x4 2x5 1 2x 4 3x 6 2
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例 5：甲、乙两个工程队共同建一幢楼房，40 天后，乙队撤 走，甲队又用 60 天完成任务，已知甲队 30 天与乙队 20 天 所干的活相同，求甲、乙两队单独盖这幢楼各需多少天？
分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以 由“甲队30天与乙队20天所干的活相同”可知，乙队的工作 效率是甲队的30/20=3/2
注：工程问题中的公式：工作量=工作时间╳工作效率， 且通常设工作量=1
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2020/9/29
中考中的分式新型题 分式开放探索题赏析 一、 开放题 例 1：（2003 年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够 约分的分式_______________
念中的三个常见的基本问题。
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2020/9/29
解题要领是； 分式的值为零 分子=0，且分母≠0 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0
练习：当 x=___2____时，分式
x2-4 x+2
的值为零，当 x__≠_-_2___时分 Nhomakorabea式
x2-4 x+2
有意义，当 x__=_2___分式
x2-4 x+2
2020/9/29
6
例 3：（2005 湖南湘潭）下列分式中，是最简分式的是（ A）
A、
2x x2+1
B、
.4 2x
C、
.x-1 x2-1
D、
1-x x-1
注：1、如果分式的分子和分母还可以约分，那它就不是最简
分式。 2、分式运算的最终结果应是最简分式。
2020/9/29
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例 4：计算；
x2-1 x2-2x+1
9 用 科 学 记 数 法 表 示 数 ： 0.000000345 ＝ ___3_._4_5_╳__1_0_-7_______．
约分：
5x 25x
2
＝____51_x____；
x2 2x
36 12
＝_____x2-_6 ____．
2020/9/29
9
2、计算： （1） 2-3；
(2)(2a2b3 )2 (a3b1)3
D、不变
（2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是
正数，则
1-a-a2 1+a-a3
a2+a-1 =_a_3_-_a_-_1_
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不 为零的整式，分式的值不变。
即
A B
=
A•M B•M
，
A B=
A÷M B÷M
（其中
M
是不等于零的整式）
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2020/9/29
例 6：（2005 年河南实验区）有一道题：“先化简，再求值：
（
x-2 x+2
+
4x x2-4
）÷
1 x2-4
,其中
x=-
3
,”小玲做题时把”
x=- 3 “错抄成 x= 3 ,但她的计算结果也是正确的，请你
解释这是怎么回事。
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2020/9/29
分式创新应用题解读
例 7：（2005 年浙江舟山）“某市为处理污水，需要铺设一条长 4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时
◆◆◆◆◆，设原计划每天铺设管道 x 米，则可得方程
4000 x
-
4000 x+10
=20，根据此情境，题中用“◆◆◆◆◆”表示的
缺失的条件，应补为（ C） A、每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天才完成任务 B、每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天才完成任务