2020-2021初中数学代数式分类汇编及答案解析

2020-2021初中数学代数式分类汇编及答案解析
一、选择题
1．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（ ） A ．228421a a a -++
B ．328421a a a +--
C ．381a -
D ．381a +
【答案】D
【解析】
【分析】
利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．
【详解】
解：根据题意，得：
S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．632a a a ÷=
B ．325()a a =
C ．=
D =【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；
B 、（a 3）2=a 6，故不对；
C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；
D 、符合二次根式的除法法则，正确．
故选D ．
3．下列运算正确的是（ ）．
A ．()2222x y x xy y -=--
B ．224a a a +=
C ．226a a a ⋅=
D ．()2224xy x y =
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．
【详解】
解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；
B.、2222a a a +=，故本选项错误；
C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；
D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．
4．下列运算或变形正确的是（ ）
A ．222()a b a b -+=-+
B ．2224(2)a a a -+=-
C ．2353412a a a ⋅=
D ．()32626a a =
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】
A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；
C 、原式=12a 5，故本选项正确；
D 、原式=8a 6，故本选项错误；
故选：C ．
【点睛】
此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.
5．下列运算错误的是（ ）
A ．()326m m =
B ．109a a a ÷=
C ．358⋅=x x x
D ．437a a a +=
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【详解】
A 、（m 2）3=m 6，正确；
B 、a 10÷a 9=a ，正确；
C 、x 3•x 5=x 8，正确；
D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；
故选：D ．
【点睛】
此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
6．下列运算，错误的是（ ）.
A ．236()a a =
B ．222()x y x y +=+
C ．01)1=
D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；
B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；
C. )0
11=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
7．计算 2017201817(5)
()736-⨯ 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
【详解】
2017201817(5)()736
-⨯ 20172018367()()736
=-⨯
20173677()73636
=-⨯⨯ 20177(1)36
=-⨯ 736=- 故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
8．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）
A ．1,2x y =⎧⎨=⎩
B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩
C ．0,2x y =⎧⎨=⎩
D ．3,1x y =⎧⎨=⎩
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【详解】
由同类项的定义，得：
32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩
：． 故选B ．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
9．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）
A ．2a 2－2a
B ．2a 2－2a －2
C ．2a 2－a
D ．2a 2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
∵250=a ，
∴2101=（250）2•2=2a 2，
∴原式=2a 2-a ．
故选：C ．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．
10．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）
A ．2()a b -
B ．29b
C ．29a
D ．22a b -
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图1可得出35a b =，即53
a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +
∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-
∵35a b =，即53
a b = ∴阴影部分的面积为：2
22(2)()39
b b a b -=-= 故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．
11．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）
A ．
B ．1
C ．6
D ．3﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，
==1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．
12．下列说法正确的是（）
A ．若 A 、
B 表示两个不同的整式，则
A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=
C ．若将分式xy x y
+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253
2m n -= 【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称
A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.
C. 若将分式xy x y
+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.
D. 若35,34m n ==则()22253332544
m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C
【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
13．下列计算正确的是（ ）
A ．2571a a a -÷=
B ．()222a b a b +=+
C ．2222+=
D ．()235a a =
【答案】A
【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
详解：A 、2571a a a
-÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；
C 、2+2，无法计算，故此选项错误；
D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；
故选：A ．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2018次输出的结果是( )
A ．3
B ．27
C ．9
D ．1
【答案】D
【解析】
【分析】 根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】
第1次，
13×81＝27， 第2次，
13×27＝9， 第3次，
13×9＝3， 第4次，13
×3＝1， 第5次，1+2＝3，
第6次，
13
×3＝1， …，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2018是偶数，
∴第2018次输出的结果为1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．
15．下列运算正确的是（ ）
A ．2352x x x +=
B ．()-=g 23524x x x
C ．()222x y x y +=-
D ．3223x y x y xy ÷=
【答案】B
【解析】
【分析】
A 不是同类项，不能合并，
B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，
C 运用了完全平方公式．
【详解】
A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；
B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；
C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；
D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
16．下列运算正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．222()ab a b =
C ．()325a a =
D ．224a a a += 【答案】B
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．
【详解】
解：A. 235a a a ⋅=，故A 错误；
B. 222()ab a b =，正确；
C. ()326a a =，故C 错误；
D. 2222a a a +=，故D 错误．
故答案为B ．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）
A ．7
B ．12
C ．13
D ．25
【答案】C
【解析】
【分析】 设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．
【详解】
解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，
由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，
由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，
所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．
18．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）
A ．30
B ．20
C ．60
D ．40
【答案】A
【解析】
【分析】 设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.
【详解】
设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，
则22
60x y -=，
∵S 阴影=S △AEC +S △AED =
11()()22
x y x x y y -+-g g =1()()2
x y x y -+g =221()2
x y - =1602
⨯ =30.
故选A.
【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
19．若代数式()212323a
a x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（ ） A ．2
B ．2±
C ．3
D ．3± 【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式的次数与项数的定义解答.
【详解】
∵()212323a a x y xy -+-是五次二项式，
∴2125a -+=，且20a +≠，
解得a=2，
故选：A.
【点睛】
此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.
20．下列计算正确的是（ ）
A ．2x 2•2xy ＝4x 3y 4
B ．3x 2y ﹣5xy 2＝﹣2x 2y
C ．x ﹣1÷x ﹣2＝x ﹣1
D ．（﹣3a ﹣2）（﹣3a +2）＝9a 2﹣4
【答案】D
【解析】
A 选项：2x 2·2xy ＝4x 3y ，故是错误的；
B 选项：3x 2y 和5xy 2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
C.选项：x －1÷x －2＝x ，故是错误的；
D 选项：(－3a －2)(－3a ＋2)＝9a 2－4，计算正确，故是正确的. 故选D.。