宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含答案

第1页，共4页
宁夏六盘山高级中学
2019-2020学年第二学期高二期中试卷
科目：数学（文）
满分：150分
时间：120分钟
一、选择题（本大题共
12小题，共60分）
1.设全集为R ，集合A ＝{x|-1＜x ＜3}，B ＝{x|x ≥2}，则A ∩B ＝（）A ．{x|2≤x ＜3}B ．{x|-1＜x ＜2}
C ．{x|-1＜x ≤2}
D ．{x|x>-1}
2.已知命题:p x
R ,2210x x +-，则
p （
）
A ．x R ，2
210x x +-B ．x R ，2
210x x +-C ．
x
R ，2210
x x +-D ．
x
R ，2210
x x +-3.设(1-??)??=2-，其中x ，y 是实数，则|??-|=（
）
A. 1
B.√2
C.√3
D. 2√2
4.已知函数
3,0
1()3,12,2
4
3
x x f x x x =，则[)]3
(2
f f f 的值为（
）
A ．1
B ．
3
C ．
43
D.2
5.已知函数??=log ??(??-1)+4的图象恒过定点P ，P 在幂函数??(??)的图象上，则下列求解正确的
是（）
A ．()1
2
f
x x
=B ．
()2
f x x
=C ．()32
f
x x
=D ．()12
f
x x
-
=
6. “
ln(1)0x +”是“1x
”
的（）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7.函数2
2()log (23)f x x x =-++的单调递减区间是（
）
A. (-∞，1)
B. (-1,3)
C. (1,+∞）
D. (1,3)
8.函数
ln ()x f x x
=
的图象大致为（
）
第2页，共4页高二数学（文）
A. B.
C. D.
9.若函数
,2
()3
42,22
x
a
x f x a x x =
-+，且满足对任意的实数??1≠??2都有
1212
()()0f x f x x x --成
立，则实数a 的取值范围是（
）
A. (1,+∞）
B. 81,
3
C. 82,
3
D. 82,
3
10.设
ABC 的三边长分别为,,a b c ，ABC 的面积为S ，则
ABC 的内切圆半径为
2S
r a b c
=
++.将此结论类比到空间四面体：设四面体
S ABC -的四个面的面积分别为
1234,,,S S S S ，体积为V ，则四面体的内切球半径为R =（
）
A.
1234
V
S S S S +++ B.
1234
2V S S S S +++C.
1234
3V S S S S +++ D.
1234
4V S S S S +++11.已知函数
()()1
32,13
,1
x a x a x
f x x
--+=
的值域为
R ，则实数a 的取值范围是（
）
A ．(),3
B ．
)
2,3-C ．
)2,-+
D ．()
2,3-
第3页，共4页
12.设函数
()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x =+，且当)2,0x
-时，
()()2f x x x =-+.若对任意(
,x
m ，都有()3f x ，则m 的取值范围是（
）
A ．
5,
2
B ．
7,2
C ．
5,2
+
D ．
7,2
+
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数()f x 既是偶函数，又在(),0上单调递减。

请你写出一个符合上述条件的函
数
.
14.自新冠肺炎疫情发生以来，广大群众积极投身疫情防控。

甲、乙、丙三位同学中有一人申请了新冠肺炎疫情防控志愿者，当他们被问到谁申请了新冠肺炎疫情防控志愿者时，甲说：乙没有申请；乙说：丙申请了；丙说：甲说对了．如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是______．
15.已知集合2
2
{|340,(0)}A x x ax a
a =--，{|2}B x x =，若B
A ，则实数a 的取值范
围是
.
16.已知函数()4
2
2
21
x x a f x x ++=+（
x R ）的值域为[1,)+，实数a =
.
三、解答题（本大题共
6小题，共70分）
17.（本小题10分）在新冠肺炎疫情发生以来，党中央高度重视，迅速部署疫情防控，为有效阻击疫情，全国各地对居民出入小区采取管控措施，为疫情防治打下坚实基础。

但是部分居民对政府采取的措施不理解。

为准确掌握信息，某市调查市民对居民出入小区采取管控措施的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
支持不支持合计
年龄不大于45岁70
年龄大于45岁
10
合计
30
100（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为不同年龄段与是否支持居民出入小区采取管控
措施有关？
参考公式：K 2＝
()()()()
2
()
n ad bc a b c d a c b d -++++P （K 2≥k ）0.100.050.0100.0050.001k
2.706
3..841
6.635
7.879
10.828
第4页，共4页高二数学（文）
18.（本小题12分）已知命题
20
01:,2,21
02
p x x mx -+成立，命题
2
:40q x x x m -+=关于的方程有实根.若p
q p
q 为假命题，为真命题，求m 的取值范
围。

19.（本小题12分）“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是某位大学毕业生统计的父母为我花了多少钱的数据：
假设花费累积
y 与岁数x 符合线性相关关系，求
（1）花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程(系数保留3位小数)；
（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在
30岁成家立业之后，在你
50岁之前偿
还父母为你的花费
(不计利息).那么你每月要偿还父母约多少元钱？
参考公式：
b ＝
()()
()
1
1
2
22
1
1
n
n
i i i i i i n
n
i i
i i x x y y x y nxy x x x nx
====---=
--，
a y bx =-．
20.（本小题12分）如图，在三棱锥??-中，D ，E ，F 分别
为棱PC ，AC ，AB 的中点，已知⊥，=6，=8，
= 5.求证：
（1）直线//平面DEB ；（2）平面⊥平面ABC ．
21.（本小题12分）已知()()ax f x x
a a x
=-+，且(3)2f =．
（1）求
a 的值；
（2）若在数列
n a 中，()*
111,(),n n a a f a n
N
+==，计算
234,,a a a ，并由此猜想通项公式n a ；
（3）证明（2）中的猜想．
22.（本小题12分）已知奇函数
()1
331x
x
a f x -=+的定义域为
2,3a b -.
（1）求实数,a b 的值；
（2）若
2,3x
a b -,方程()
()2
20f x f x m +-=恰有两解,求m 的取值范围.
岁数x
12
6121617花费累积??(万元)
1
3
9
17
22
26
第1页，共7页
宁夏六盘山高级中学
2019-2020学年第二学期高二期中试卷
科目：数学（文）满分：150分
时间：120分钟
命题：杜英兵
一、选择题（本大题共
12小题，共60分）
1.设全集为R ，集合A ＝{x|-1＜x ＜3}，B ＝{x|x ≥2}，则A ∩B ＝（）
A ．{x|2≤x ＜3}
B ．{x|-1＜x ＜2}
C ．{x|-1＜x ≤2}
D ．{x|x>-1}
【答案】A 2.已知命题:p x
R ,2210x x +-，则
p （）
A ．x R ，2
210x x +-B ．x R ，2210x x +-C ．
x
R ，2
210
x x +-D ．
x
R ，221
x x +-【答案】C
3.设(1-??)??=2-，其中x ，y 是实数，则|??-|=(
)
A. 1
B.√2
C.√3
D. 2√2
【答案】D
4.已知函数
3,0
1()3,12,2
4
3
x x f x x x =，则[)]3
(2
f f f 的值为（
）
A ．1
B ．
3
C ．
43
D.2
【答案】B
5.已知函数??=log (??-1)+4的图象恒过定点P ，P 在幂函数??(??)的图象上，则下列
求解正确的是（）A ．()1
2
f
x x
=B ．
()2
f x x
=C ．()32
f
x x
=D ．()12
f
x x
-
=【答案】B
6. “
ln(1)0x +”是“1x
”
的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
7.函数2
2()log (23)f x x x =-++的单调递减区间是
()
A. (-∞，1)
B. (-1,3)
C. (1,+∞）
D. (1,3)
【答案】D
第2页，共7页
8.函数
ln ()x f x x
=
的图象大致为()
A. B.
C. D.
【答案】C
9.若函数
,2
()3
42,22
x
a
x f x a x x =
-+，且满足对任意的实数??1≠??2都有
1212
()()0f x f x x x --成立，则实数a 的取值范围是(
)
A. (1,+∞）
B. 81,
3
C. 82,
3
D. 82,
3
【答案】D 10.设
ABC 的三边长分别为,,a b c ，ABC 的面积为S ，则
ABC 的内切圆半径为
2S
r a b c
=
++.将此结论类比到空间四面体：设四面体
S ABC -的四个面的面积分别为
1234,,,S S S S ，体积为V ，则四面体的内切球半径为R =(
)
A.
1234
V
S S S S +++ B.
1234
2V S S S S +++
第3页，共7页
C.
1234
3V S S S S +++ D.
1234
4V S S S S +++【答案】C
11.已知函数
()()1
32,1
3
,1
x a x a x
f x x --+=
的值域为
R ，
则实数a 的取值范围是（）
A ．
(),3B ．
)
2,3-C ．
)
2,-+
D ．
()
2,3-【答案】B 12.设函数
()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x =+，且当)2,0x
-时，
()()2f x x x =-+.若对任意(
,x
m ，都有()3f x ，则m 的取值范围是（
）
A ．
5,
2
B ．
7,2
C ．
5,2
+
D ．
7,2
+
【答案】A
二、填空题（本大题共
4小题，共20分）
13.已知函数()f x 既是偶函数，又在(),0上单调递减。

请你写出一个符合上述条件
的函数
.
【答案】2x
y =，
2
y x =，y x =，()2
ln y x
=（答案不唯一，仅供参考）
14.自新冠肺炎疫情发生以来，广大群众积极投身疫情防控。

甲、乙、丙三位同学中有一人申请了新冠肺炎疫情防控志愿者，
当他们被问到谁申请了新冠肺炎疫情防控志愿者
时，甲说：乙没有申请；乙说：丙申请了；丙说：甲说对了．如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是______．
【答案】甲15.已知集合
22
{|340,(0)}A x x ax a
a
=--，{|2}B x x =，若B A ，则实数
a 的取值范围是______.
【答案】1(0,
]
2
16.已知函数()4
2
2
21
x x a f x x ++=+（x
R ）的值域为[1,)+，实数a =
.
【答案】1a =三、解答题（本大题共
6小题，共70分）
17.在新冠肺炎疫情发生以来，党中央高度重视，迅速部署疫情防控，为有效阻击疫情，
全国各地对居民出入小区采取管控措施，
为疫情防治打下坚实基础。

但是部分居民对政
府采取的措施不理解。

为准确掌握信息，某市调查市民对居民出入小区采取管控措施的态度，选了某小区的
100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计
第4页，共7页
年龄不大于45岁70
年龄大于45岁
10
合计
30
100
(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；(2)能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为不同年龄段与是否支持居民出
入小区采取管控措施有关？
参考公式：K 2＝
()()()()
2
()
n ad bc a b c d a c b d -++++P （K 2≥k ）0.100.050.0100.0050.001k
2.706
3..841
6.635
7.879
10.828
【答案】解：(1)根据题意，填写列联表如下；
支持不支持合计
年龄不大于45岁601070年龄大于45岁
102030合计
70
30
100
(2)由表中数据，计算观测值2
2
100(60201010)12100
27.43810.828
70307030441
K -==
所以能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为不同年龄与是否支持居民出入小区采
取管控措施有关.
18.已知命题2
01:,2,2102
p x x mx -+成立，命题
2
:40q x x x m -+=关于的方程有实根。

若p q p q 为假命题，为真命题，求m 的取值范围。

【答案】解：假设p 是假命题，所以?x ∈1
2，2，使得2x 2－mx ＋1≥0恒成立是真命
题，即?x ∈12，2，使得m ≤2x ＋1x 恒成立是真命题，令f(x)＝2x ＋1x ，则f ′（x)＝2－1
x 2，
当x ∈12，2
2时，f ′(x)＜0，当x ∈
22，2时，f ′(x)＞0，所以f(x)≥f
2
2
＝22，则m ≤2 2.即p 为真得m>22由q 为真得1640m -解得4
m 由
p q p q 为假命题，为真命题得p 与q 一真一假，即p 真q 假或p 假q 真
所以
2222224
44
m m m
m
m m 或
或
第5页，共7页
所以
m 的取值范围是
224m m m
或。

19.“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德．从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是某位大学毕业生统计的父
母为我花了多少钱的数据：假设花费累积
y 与岁数x 符合线性相关关系，求
（1）花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程(系数保留3位小数)；
（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在
30岁成家立业之后，在你
50岁之前偿还父母为你的花费
(不计利息).那么你每月要偿还父母约多少元钱？
参考公式：
b ＝
()()
()
1
1
2
22
1
1
n
n
i i i i i i n
n
i i
i i x x y y x y nxy x x x nx
====---=
--，
a y bx =-．
【答案】解：(1)由题中表格数据得：??=9，??=13，∑??6=1????=1059，∑????2
6??=1=730，
∴??
=∑??6=1
??-6∑??
26=1-6??2=
1059-6×9×13730-6×9×９
≈1.463，?=??-??
??=13- 1.463×9≈-0.167，故花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程为???=1.463??-0.167；(2)当??=24时，???= 1.463×24-0.167=34.945(万元)
349450÷240≈1456(元)所以每月要偿还
1456元
20.如图，在三棱锥??-中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，已知⊥，=6，=8，= 5.求证：(1)直线//平面DEB ；
(2)平面⊥平面ABC ．
【答案】证明：(1)∵??、E 为PC 、AC 的中点，∴//，又∵?平面DEF ，?平面DEB ，∴//平面DEB ；(2)∵??、E 为PC 、AC 的中点，∴=12
=3；
又∵??、F 为AC 、AB 的中点，∴
=12=4；
∴2+2=2
，∴∠
=90°，∴⊥；∵//，⊥，∴⊥；∵∩=??，AC ，?平面ABC ，∴⊥平面ABC ；∵?平面DEF ，
岁数x
12
6121617花费累积??(万元)1
3
9
17
22
26
第6页，共7页
∴平面F ⊥平面ABC ．
21.已知()()ax f x x a a x
=
-+，且(3)2f =．
（1）求a 的值；（2）若在数列n a 中，
()*
111,(),n n a a f a n
N
+==，计算2
3
4
,,a a a ，并由此猜想通项公式
n a ；（3）证明（2）
中的猜想．
【答案】解：(1)因为()
=
+
，??(3)=2，所以
3??+3
=2，解得??= 6.
(2)在{????}中，因为??1=1，+1=??(????)=6??
6+??
．
所以??2=
6??16+??1
=
67
，??3=
6??26+??2
=
34
，??4=
6??36+??3
=
23
，所以猜想{??}的通项公式为????=
6+5
;
(3)证明：因为??1=1，
?+1=6??
6+??
，所以
1
????+1
=6+????6????
=
1????
+16，即1
??
??+1
-
1????
=
16
．
所以{1
}是以1
??1
=1为首项，16
为公差的等差数列．
所以
1?
=1+
16
(??-1)=
16
??+
56
=
??+56
，所以{??}的通项公式????=
6??+5
.得证．
22.已知奇函数()1
331x
x
a f x -=+的定义域为2,3a
b -.
(1)求实数,a b 的值;
(2)若
2,3x
a b -,方程()
()2
20f x f x m +-=恰有两解,求m 的取值范围.
【答案】
（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以
230a b -+=.
又根据定义在
0x =有定义，所以
()0
031
0031
a f -==+，解得1a =，13
b =.
（2）
1,1x
-，令()31
31x
x f x t -==+，1122
t
-则方程()
()2
2
0f x f x m +-=恰有两解
等价于2
20t t m +-=1122t
-
恰有两解
也等价于
2
2y t t =+112
2
t -
与
y m =有两个交点.
画出图形根据图形判断：
由图可知：
1
8
m
-时有两个交点，即方程()()
2
f x f x m
+-=恰有两解.
第7页，共7页。