数学人教版八年级上册全等三角形的性质和判定应用

全等三角形性质与判定的应用
教学设计赵晓蕾
学习目标：
1、掌握全等三角形的性质与判定，能灵活运用全等三角形的性质与判定解决几何问题。

2、让学生通过练习，巩固所学的性质与判定，培养学生合作探究的能力，运用几何语言表达的能力，逻辑推理能力。

3、学习类比思想把全等三角形性质和判定分类处理。

一、自主学习
全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应边相等
一般三角形（又叫斜三角形）全等的条件：
1.定义（重合）法；
2.SSS；
3.SAS
4.ASA
5.AAS
直角三角形全等特有的条件：HL
二、合作探究
例1 已知：如图△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC 和△A1B1C1的高.
求证：AD=A1D1
分析：已知△ABC≌△A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系
证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）
∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）
∴∠ADB=∠A1D1B1= 90°.
在△ABC和△A1B1C1中
∠B=∠B1（已证）
∠ADB=∠A1D1B1（已证）
AB=A1B（已证）
∴△ABC≌△A1B1C（AAS）
∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）
点拨：本题关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.
例2、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.
三、拓展延伸
例：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）
∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）
∴∠ADB=∠A1D1B1= 90°.
在△ABC和△A1B1C1中
∠B=∠B1（已证）
∠ADB=∠A1D1B1（已证）
AB=A1B（已证）
∴△ABC≌△A1B1C（AAS）
∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）
四、当堂检测
1.如图1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE= ∠DCF=20 °.
求∠EFC的度数.
2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（）对全等三角形.
A、2
B、3C4D、
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（）
A、5对
B、4对
C、3对D2对
4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
求证：BF是△ABC中边上的高.
五、小结与作业
1、本节课你学到了什么知识？
2、你还有什么困惑？
作业：
如图，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于 D.
求证：AE＝ED。