2017-2018天津11中学初三第一次月考数学试卷

2017-2018天津11中学初三第一次月考数学试卷
2019-2019 年度11 中学初三第一次月考数学试卷
一、选择题（3×12=36）
1. 方程x²=16 的解是
A. x=±4
B. x=4
C. x=-4
D. x=16
2. 已知抛物线y=ax²+bx+c 的图像如图所示，则a、b、
c 的符号为
A. a＞0，b＜0，c＞0
B. a>0，b＞0，c=0
C. a＞0，b＜0，c=0
D. a＞0，b＜0，c＜0
3. 关于x 的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0 的一个根是0，则a 的值为
A. 1
B. -1
C. 1 或-1
D.1
2
4. 下列函数中是二次函数的是
A. y=3x-1
B. y=3x²-1
C. y=（x+1）²-x²
D. y=x³+2x-3
5. 一元二次方程x²+x-2=0 的两根之和是
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2
6. 抛物线y=x²-2x+1 与x 轴的交点个数为
A. 无交点
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
7. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是
A. x（x-1）=10
B.(1)
x x-=10 C. x（x+1）=10 D.
2
x x+=10
(1)
2
8. 对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列叙述正
y3＞y1＞y2
二、填空（3×6=18）
13. 二次函数y=-3x²-2x+1，∵a=∴图像开口向
14. 某商场销售额3 月份为16 万元，5 月份为25 万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是
15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=5（t-1）²+6，则
小球距离地面的最大高度是
16. 请写出一个开口方向上，对称轴为直线x=2 的抛物线的解析式
17. 已知抛物线y=a x²+bx+c 与x 轴的公共点是（-4,0），（2,0）则这条抛物线的对称轴是直线
18. x、y 的长满足
240
x-=，则斜边长为
三解答题（分）
19. （8 分）用适当的方法解方程
（1）x²-3x+1=0 （2）（y-1）²-2y（y-1）=0
20. （8 分）已知二次函数y=x²+2x-3
（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与坐标轴的交点21. （10 分）已知关于x 的方程（m-1）x²+（m-2）
x-2m+1=0
（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解
（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项
22. （10 分）如图所示，在宽20m，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地
分成大小不等的六块试验田，要使试验田
的面积为570m²，道路应为多宽？
23. （10 分）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元。

为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件。

设每件商品降价x 元。

据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加件，每件商
品盈利元（用含x 的代数式表示）（4
分）
（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？最多为多少？（6 分）
24. （10 分）已知关于x 的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c 分别为△ABC 三边的长
（1）如果x=-1 是方程的根，试判断△A BC 的形状，并说明理由（3 分）
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由（3 分）
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根(4 分)
x²+bx+c 与坐标25. （10 分）如图，已知抛物线y=-1
2
轴分别交于点A（0,8）、B（8,0）和点E，动点C 从原
点O 开始沿OA 方向以每秒1 个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1 个单位长度移动，动点C、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C、D 停止运动
（1）写出抛物线的解析式（3 分）
（2）求△CED的面积S 与D 点运动时间t 的函数解析式；当t 为何值时△CE D 的面积最大？最大面积是多少？（3 分）
（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由（4 分）。