中考数学总复习 第1章 数与式自我测试
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第一章 数与式自我测试
一、选择题
1.(2016·青岛)-5的绝对值是(C ) A .-15
B .- 5
C . 5
D .5 2.(2016·威海)-13
的相反数是(C ) A .3 B .-3 C .13 D .-13
3.(2016·北京)实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(D )
A .a >-2
B .a <-3
C .a >-b
D .a <-b
4.(2016·山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为(B )
A .5.5×106
千米
B .5.5×107千米
C .55×106千米
D .0.55×108千米
5.(2016·衢州)下列计算正确的是(D )
A .a 3-a 2=a
B .a 2·a 3=a 6
C .(3a)3=9a 3
D .(a 2)2=a 4
6.(2016·武汉)若代数式1x -3在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是(C ) A .x <3 B .x >3 C .x ≠3 D .x =3
二、填空题
7.(2016·南京)分解因式:2a(b +c)-3(b +c)=(b +c)(2a -3).
8.(2016·黄冈)计算(a -2ab -b 2
a )÷a -
b a
的结果是a -b . 9.(2016·贵州)若a 与b 互为相反数,c 与d 互为倒数,则a +b +3cd =3.
10.(2016·南宁)观察下列等式:
第1层 1+2=3
第2层 4+5+6=7+8
第3层 9+10+11+12=13+14+15
第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第44层.
三、解答题
11.分解因式:a 2(x -y)+4(y -x).
解:原式=a 2(x -y)-4(x -y)
=(x -y)(a 2-4)
=(x -y)(a +2)(a -2).
12.(2016·达州)计算:8-(-2016)0+|-3|-4cos 45°.
解:原式=22-1+3-4×2
2=2.
13.(2016·成都)计算:(-2)3+16-2sin 30°+(2016-π)0. 解:原式=-8+4-1+1=-4.
14.(2016·广安)计算:(13)-1
-27+tan 60°+|3-23|.
解:原式=3-33+3-3+23=0.
15.(2016·衡阳)先化简,再求值:(a +b)(a -b)+(a +b)2,其中a =-1,b =12
. 解:原式=a 2-b 2+a 2+2ab +b 2
=2a 2+2ab ,
当a =-1,b =12时,
原式=2×(-1)2+2×(-1)×12
=2-1=1.
16.(2016·陕西)化简:(x -5+16
x +3)÷x -1
x 2-9.
解:原式=(x -1)
2
x +3·(x +3)(x -3)
x -1
=(x -1)(x -3)
=x 2-4x +3.
17.(2016·贵阳)先化简,再求值:2
a -1-a +1a 2-2a +1÷a +1
a -1,其中a =2+1.
解:原式=2a -1-a +1(a -1)2·a
-1
a +1
=2a -1-1a -1 =1a -1
, 当a =2+1时,原式=
22.
18.(2016·龙东)先化简,再求值:(1+1x -2)÷x 2-2x +1x -2
,其中x =4-tan 45°. 解:原式=x -1x -2·x -2(x -1)2=1x -1
, 当x =4-tan 45°=4-1=3时,原式=13-1=12
.
19.如图,将长和宽分别是a ,b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.
(1)用含a ,b ,x 的代数式表示纸片剩余部分的面积;
(2)当a =6,b =4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
解:(1)ab -4x 2;
(2)依题意得:ab -4x 2=4x 2,将a =6,b =4,代入上式得x 2=3,解得x 1=3(x 2=-3舍去),∴正方形边长为 3.。