鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量81空间几何体的结构表面积与体积课件

基础自测
JICHUZICE
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( × )
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( × )
(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分.( √ )
解析 设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c， 它截出棱锥的体积 V1＝31×12×12a×12b×12c＝418abc， 剩下的几何体的体积 V2＝abc－418abc ＝4478abc ， 所以V1∶V2＝1∶47.
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2 题型分类 深度剖析
PART TWO
自主演练
题型一 空间几何体的结构特征
S表面积 ＝S侧＋2S底
锥体(棱锥和圆锥)
S表面积 ＝S侧＋S底
台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下
球
S＝_4_π_R__2 _
体积
V＝_S_底__·h__ V＝_13_S_底__·h____ V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
V＝_43_π_R__3
【概念方法微思考】 1.底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗？为什么？ 提示 不一定.因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱. 2.如何求不规则几何体的体积？ 提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分 割或补形转化为规则的几何体求解.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
1 基础知识 自主学习
PART ONE
知识梳理
ZHISHISHULI
1.空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
名称
棱柱
图形
棱锥
棱台
底面 互相_平__行__且_全__等__
多边形
互相_平__行__
侧棱
_平__行__且__相__等__ 相交于_一__点__但不一定相等 延长线交于__一__点__
侧面形状 _平__行__四__边__形__
_三__角__形__
_梯__形___
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
图形
圆锥
圆台
球
母线 平行、相等且垂__直__于底面 相交于_一__点___ 延长线交于一__点__
轴截面
全等的_矩__形__
全等的_等__腰__三__角__形_ 全等的等__腰__梯__形__ _圆__
思维升华
空间几何体概念辨析题的常用方法 (1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换 模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定. (2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析.
多维探究
题型二 空间几何体的表面积与体积
命题点1 空间几何体的表面积
例1 (2018·全国Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则的结构、表面积与体积
最新考纲
ZUIXINKAOGANG
1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及 其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体 的结构. 2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).
的中点，则三棱锥 A－B1DC1 的体积为
3
A.3
B.2
√C.1
3 D. 2
思维升华
侧面 展开图
_矩__形__
_扇__形__
_扇__环__
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
侧面展开图
圆台
侧面积公式 S圆柱侧＝_2_π_r_l_ S圆锥侧＝_π_r_l _ S圆台侧＝_π_(_r_1＋__r_2_)_l _
3.空间几何体的表面积与体积公式
几何体
名称
表面积
柱体(棱柱和圆柱)
1.以下命题：
①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.
其中正确命题的个数为
A.0
√B.1
C.2
D.3
2.给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱； ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体； ④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正确的命题为_①__②__③___.(填序号) 解析 对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错； 对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错； 对于③，若底面不是矩形，则③错； ④由线面垂直的判定，可知侧棱垂直于底面，故④正确. 综上，命题①②③不正确.
A.12 2π
√B.12π
C.8 2π
D.10π
解析 设圆柱的轴截面的边长为x，
则由 x2＝8，得 x＝2 2，
∴S 圆柱表＝2S 底＋S 侧＝2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.故选 B.
命题点2 求简单几何体的体积 例 2 如图，正三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 3，D 为 BC
√A.12π
C.8π
B.332π D.4π
解析 由题意可知正方体的棱长为 2，其体对角线为 2 3即为球的直径，
所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π，故选A.
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5.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥 的体积与剩下的几何体体积的比为_1_∶__4_7___.
(4)锥体的体积等于底面积与高之积.( × )
(5)已知球
O
的半径为
R，其内接正方体的边长为
a，则
R＝
3 2a
.(
√
)
(6)圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积
是2πS.( × )
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题组二 教材改编 2.已知圆锥的表面积等于 12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半
径为
A.1 cm
√B.2 cm
C.3 cm
3 D.2 cm
解析 S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，
∴r2＝4，∴r＝2.
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3.在如图所示的几何体中，是棱柱的为__③__⑤____.(填写所有正确的序号)
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题组三 易错自纠 4.体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为