内蒙古包头市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(备考卷)完整试卷

内蒙古包头市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则集合（）
A．B．
C
．D．
第(2)题
已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知集合，，则( )
A．B．C．D．
第(4)题
已知集合，，，则正实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
第(5)题
已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数所对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第(6)题
已知是虚数单位，，，则“”是“”的（）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（）
A．B
．2C．D．
第(8)题
在中，“”是“为等腰三角形”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知四棱台中，底面ABCD是面积为16的正方形，点在平面ABCD上的射影为点A，，，则（）
A．平面平面
B．四边形为等腰梯形
C．四棱台的体积为14
D．直线，的夹角为
第(2)题
在数列中，（为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数
列”的判断正确的是（）
A．是等方差数列
B．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则
C．等比数列不可能为等方差数列
D．存在数列既是等差数列，又是等方差数列
第(3)题
在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，则（）
A．平面PAD内任意一条直线都不与BC平行
B．平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行
C．平面PAB和平面PCD的交线不与底面ABCD平行
D．平面PAD和平面PBC的交线不与底面ABCD平行
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为为上的两点．若直线的斜率为，且，延长分别交于两点，
则四边形的面积为______．
第(2)题
抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是______.
第(3)题
接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法．我国自年月日起实施全民免费接种新冠疫苗．截止到年月底，国家
已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗、新冠病毒灭活疫苗、重组新冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者任选其中一种．若人去接种新冠疫苗，恰有人接种同一种疫苗的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定
值，并求出这个定值；
（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.
第(2)题
数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，华为的5G技术领先世界．目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由A公司及B公司提供技术支持．据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品分别占比及，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用B公司技术的产品中有20%转而采用A公司技术，采用A公司技术的仅有5%转而采用B公司技术，设第n次技术更新后，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响．
(1)用表示，并求实数，使是等比数列；
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用A公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，说明理由？（参考数据：）
第(3)题
已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值．
第(4)题
已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
第(5)题
已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．。