相似三角形的性质(学生)

义务教育 九年级 数学（华师版） 课型 新授 主备人 王立辉 组长 年级主任 使用时间 2013 年 10 月 23
日
24.3.4 相似三角形的性质
小组 姓名 评价 学习目标：
1．经历相似三角形的性质的探索过程，理解并掌握相似三角形的性质。

2. 会运用相似三角形的性质进行有关的计算和证明。

3.高效自学，合作探究，探索相似三角形性质的解题方法和规律。

重点：掌握相似三角形的性质。

难点：会运用相似三角形的性质进行有关的计算和证明。

预习课
1、旧知链接：相似三角形的定义及相似图形的有关知识。

2、新知预习 : （1）阅读教材59--61页的内容并勾画。

（2）做课后练习及探究课。

（3）将预习中不能解决的问题用红笔标出来，便于讨论。

探究课
探究点一：相似三角形的性质
一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。

如果两个三角形相似，那么这些对应的线段的比有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高的比之间的关系。

请画出上述的两个三角形△ABC ∽△A ′B ′C ′，作对应边AB 和A ′B ′边上的高，用刻度尺量一量CD 与C ′D ′的长，
CD
C ′
D ′
等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论： 。

同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比 ；相似三角形对应角平分线的比 ；相似三角形周
长的比 。

探究点二 相似三角形的面积比
观察下图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边
长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：
(2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )， (3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( ) (3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比( )。

可以得出结论：相似三角形的面积比等于 .
探究点三：相似三角形的性质的应用 例1、如图，在△ABC 中EF ∥BC 且EF=1.5，BC=2 cm ，△AEF 的周长为10 cm ，求梯形BCFE 的周长.
学法指导：由平行可知两个三角形相似，再利用相似三角形周长的比等于相似比即可求解.
阳光高效课堂导学稿
A
B C D E 例2、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的
值
例3：如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 交BD 于点F ，已知BE ∶EC=3∶1，S △FBE =18,求S △FDA .
跟踪训练：
1、两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角平分线的比为 ，对应边
的高的比为 。

2、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线，且AD=8 cm,
A ′D ′=3 cm.，则△ABC 与△A ′
B ′
C ′对应高的比为 。

3 如图， △ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ＝DF ＝FB ，则S △ADE :S 四边形DFGE :S 四边形FBCG =__ __。

我的反思
A B
C
D
E F
G。