黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二数学上学期期中试题文(含解析)(最新整理)

曲线 与 的公共点都在 上，求 。
22．已知抛物线 C 的一个焦点为 ，对应于这个焦点的
准线方程为 (1）写出抛物线 的方程；
(2）过 点的直线与曲线 交于 两点， 点为坐标原点，
求 重心 的轨迹方程；
（3）点 是抛物线 上的动点，过点 作圆
的
切线，切点分别是 .当 点在何处时， 的值最小?求出
的最小值.
A．
B．
C．
D．
4．若动点 P 到定点 F（－4，0)的距离与到直线 x＝4 的距
离相等，则 P 点的轨迹是
A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线
5．过点
与抛物线
只有一个公共点的直线共有
几条
考场号
准考证号
2
A．1 B．2 C．3
6．点 A．
在椭圆 B．
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
根据抛物线定义判断点的轨迹为抛物线，即得结果.
线只有一条，又平行坐标轴的直线与抛物线也只有一个公共
【详解】
点，因此满足条件的直线有两条，选 B。
因为到定点距离等于定直线(不过该定点）距离的点的轨
【点睛】
迹为抛物线,因此 P 点的轨迹是抛物线,选 A。
本题考查直线与抛物线交点个数，考查基本分析求解能力.
D．4
10．椭圆
(a〉b>0)的离心率为 ，则双曲线
的内部，则 的取值范围是 C．
的离心率为
D． 7．双曲线 mx2+ y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 等于
A．- B．-4 C．4 D． 8．已知 是抛物线 的焦点, 是该抛物线上的两
点,
，则线段 的中点到 轴的距离为
A． B．
C． D．
【点睛】
属基础题。
本题考查根据抛物线定义判断轨迹，考查基本分析识别能
6．A
力.属基础题.
【解析】
5．B
【分析】
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
根据点在椭圆内部得不等式，解不等式得结果.
【解析】
【详解】
【分析】
因为点 在椭圆
的内部，所以
,解得
本分析求解能力.属中档题。
9．A
8．C
【解析】
【分析】
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
考点：椭圆与双曲线的方程及性质
先根据双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ，再列方程解
11．C
得结果.
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析】
【详解】
【分析】
因为双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ,所以
中试题 文（含解析）的全部内容。
编辑整理：
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分析求解能力。属中档题.
12．D
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
【点睛】
【解析】
本题考查根据双曲线定义以及利余弦定理解焦点三角形，
【分析】
根据双曲线定义得 【详解】
,再根据余弦定理列式解得 。
考查基本分析求解能力.属中档题. 13．e= 1
11．椭圆
与双曲线
有相同的焦点
,
点 是椭圆与双曲线的一个交点，则
的面积是
A．4 B．2 C．1 D．
A． B．1 C． D．
9．若双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距
离等于焦距的 ，则该双曲线的虚轴长是
12．双曲线
的左右焦点分别为 ，
过 作圆
的切线分别交双曲线的左右两支于点 、 ，
且
,则
A． B．
C．
D．
且 M′(x′,y′)在曲线 ＋4y′2＝1 上， 得 ＋ ＝1，
为 1,由垂径定理得圆半径
，因此
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
,从而圆 的标准方程为
（1）∵ ，∴
，
【点睛】 本题考查圆的标准方程，考查基本分析求解能力.属基础 题.
19．（1) ．（2）
4
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
21．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
(
为参数, ）．在以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴的极坐
标系中，曲线
（1)说明 是哪一种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；
（2）直线 的极坐标方程为 ，其中 满足
,若
试题解析：
又∵
，可得
，∴
,
圆心（0，0)到直线
的距离为
∴
．
(2）∵曲线 的斜率为 1,∴过点 且与曲线 平行的直
线 的直角坐标方程为
，
∴直线 的极坐标为
,即
．
20． 【解析】 【分析】 先求 M 坐标，利用点差法得 a，b 关系，再根据焦距联立 方程组解得 a,b,即得结果。 【详解】
因为点 M 在直线
【点睛】
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
【解析】
本题考查根据双曲线标准方程求渐近线方程,考查基本分
【分析】
析求解能力.属基础题.
根据点在抛物线上，再根据公共点个数确定直线为切线或
4．A
平行坐标轴，即可确定结果.
【解析】
【详解】
【分析】
因为
,所以点 在抛物线上,因此过点 M 的切
根据椭圆与双曲线定义解得
再根据解三角形
, 因此双曲线的虚轴长是 =2，选 A。
得面积。 【详解】
【点睛】
由题意得
，
，
本题考查双曲线有关性质，考查基本分析求解能力。属中
所以
档题.
10．B 【解析】
,因此
为直角三角形，
【点睛】
的面积是
，选 C。
试题分析：由题意可知
本题考查椭圆与双曲线定义以及解焦点三角形，考查基本
18．
先根据变换，结合转移法确定曲线 的标准方程,再根据三
【解析】
角函数平方关系得参数方程.
【分析】
【详解】
先根据条件得圆心纵坐标，再根据垂径定理得圆半径,最
设 M(x，y）是曲线 C 上任意一点，变换后的点为 M′(x′，
后确定圆心横坐标，即得结果。
【详解】
y′)．由
由题意得圆
再根据
，圆心到 x 轴距离
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
黑龙江省牡丹江市第一高级
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数学上学期期中试题 文（含
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解析）
龙江省牡丹江市第一高级中学
2018-2019 学年高二数学上学期期
．
【解析】
试题分析：(1）把曲线 C1 和曲线 C2 的方程化为直角坐标方 程,他们分别表示一个圆和一条直线．利用点到直线的距离公
式求得圆心到直线的距离为 d 的值，再利用弦长公式求得弦
长｜AB|的值．
（2)用待定系数法求得直线 l 的方程为直线 l 的方程,再根据
极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求得 l 的极坐标方程
有
,解得 ．再利用离心率计算公式即可得出范
围．
【详解】
设左焦点为 ,连接 , ．则四边形 是平行四边
形，故
，所以
从而
，所以 ，设 ，则 ,故 ,
，
,
属基础题.
，所以
,即椭圆 的离心率的取值范围是
16． 【解析】
． 【点睛】
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
因为抛物线
的准线方程是
的准线方程是 ，选 B.
，所以抛物线
求解能力. 属基础题。
2．D
【解析】试题分析:椭圆上的点到两个焦点距离之和等于
，所以到另一个焦点的距离为
.
考点：椭圆定义．
3．C
【解析】
【分析】
根据双曲线方程得渐近线方程为 【详解】
，化简得结果.
【点睛】
因为双曲线
的渐近线方程为
，化简得
，选 C.
A．2 B．1 C．
D．
二、填空题
3
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
13．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心
率 e=________.
14．已知抛物线 y ax2 的准线方程为 y 1 ，则实数
2
a
．
15．已知过抛物线
的焦点 的直线交该抛物线于
交于不同的两点 , ． （1）求 的值；
，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率 的取值范围是______________．
(2）求过点 且与直线 平行的直线 的极坐标方程．
20．已知点 是椭圆
与直线
三、解答题
的交点，点 是 的中点，且点 的横坐标为 。 若椭圆 的焦距为 8,求椭圆 的方程．
，选 A。
【点睛】
本题考查点与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力。属
基础题。
7．A
【解析】
解：
先根据抛物线定义得线段 的中点横坐标，再确定线段
的中点到 轴的距离.
【详解】
设
则由抛物线定义得
，因为
,所以
，即线段 的中点横坐标为 ，从
而线段 的中点到 轴的距离为 ,选 C. 【点睛】
本题考查根据抛物线定义化简与求解焦点弦问题,考查基
2．已知椭圆
上的一点 到椭圆一个焦点的距离为
，则 到另一焦点距离为
A． B． C． D．
3．双曲线
的渐近线方程是
题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的 答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区 域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
14． 1
2
【解析】
负）,选 D.
，（舍
试题分析:由题意可知，抛物线 y ax2 的标准方程是
x2 1 y ，则其准线方程为 y 1 1 ,所以 a 1 ．
a
4a 2
2
考点：抛物线的性质．
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
【分析】
本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距
∴x2＋y2＝4. 因此曲线 C 的方程为 x2＋y2＝4,
离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力,属于中
（ 为参数）
档题．
【点睛】
17．x2＋y2＝4，
（ 为参数)
本题考查根据转移法求动点轨迹，考查基本分析求解能
【解析】
力。属基础题.
【分析】
15．2
设左焦点为 ，连接 ， ．则四边形 是平行四边
【解析】
【分析】
先根据抛物线定义得 A 点坐标，再 A，B,F 三点共线解得 B
横坐标，最后根据抛物线定义得结果.
【详解】
因为
,所以
，
因此
.
【点睛】
本题考查抛物线定义求解点坐标，考查基本分析求解能力.
形，可得 ．设 ，由点 M 到直线 l 的距离不小于 ，即
2
【解析】
根据双曲线定义得
,
,
在三角形
，
试题分析：根据题意,椭圆的一个顶点与两个焦点构成等
边三角形，则可知 cos60 0 = c = 1 ,故可知椭圆的离心率为 1 。
a2
2
考点：椭圆的方程
又 与圆
相切，所以
，
因此
点评:本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，
得到 cos60= c ，是解题的关键 a
M
，
由题意知：点 A,B 满足
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
上，点 的横坐标为 .所以
（1）根据三角函数平方关系消参数得 C1 的普通方程，再 根据 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 化为极坐标方程，（2)联立
极坐标方程解得 16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0，再根据
1
座位号
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
2018-2019 学年黑龙江省牡丹江市第一高
一、单选题
级中学高二上学期期中考试数学(文)试题
1．抛物线
的准线方程是
注意事项：
A．
B．
C．
D．
1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答 题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位 置。 2．选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答
5
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）
2018-2019 学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学
本题考查根据抛物线标准方程求准线方程，考查基本分析
高二上学期期中考试数学（文)试题
数学 答 案
参考答案 1．B 【解析】 【分析】 根据抛物线标准方程得准线方程，即得结果。 【详解】
两点，
,则
____
17．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
后，
曲线 变为曲线
，求曲线 的标准方程及参数方程.
18．若圆 与 轴相切于点 ，与 轴的正半轴交于 两
点，且
,求圆 的标准方程
19．在极坐标系中，极点为 ，已知曲线 : 与曲线 ：
16．已知椭圆 一个端点为 ，直线
的右焦点为 ，短轴的 交椭圆 于 两点．若