2021-2022学年最新冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组专项训练试题(含答案及详细解析)

七年级数学下册第六章二元一次方程组专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩
则a b --的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．2
2、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m 吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n 吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A ．6台
B ．7台
C ．8台
D ．9台
3、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）
A ．291
B ．292
C ．293
D ．294
4、下列各组数值是二元一次方程25x y -=的解是（ ）
A．
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
5、方程组
839
845
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
消去x得到的方程是（）
A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=14
6、已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 7、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）
A．
3
1
x y
x z
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
21
21
x y
x y
⎧+=
⎨
+=-
⎩
C．
235
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
21
2
x y
xy
-=
⎧
⎨
=
⎩
8、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为x，长凳数为y，由题意列方程组为（）
A．
585
662
x y
x y
=-⨯
⎧
⎨
=+⨯
⎩
B．
585
662
x y
x y
=+⨯
⎧
⎨
=-⨯
⎩
C．
58
62
x y
x y
=+
⎧
⎨
=-
⎩
D．
58
62
x y
x y
=-
⎧
⎨
=+
⎩
9、下列方程是二元一次方程的是（）
A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．1
x
﹣2y＝1
10、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：
一看：方程组中的方程是否都是____方程；
二看：方程组中是不是只含有____个未知数；
三看：含未知数的项的次数是不是都为____．
注意：有时还需将方程组化简后再看．
2、加减消元法：当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做
_______，简称_______．
加减消元法的条件：同一未知数的系数_______或_______．
3、用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）___________：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）___________：用字母表示题目中的未知数；
（3）___________：根据两个等量关系列出方程组；
（4）___________：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）___________：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．
4、关于x、y的二元一次方程组
2354
343
x y m
x y m
-=-
⎧
⎨
+=+
⎩
的解满足
224
5
7
m
x y
-
+=，则m的值是_______．
5、若
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
326? 22
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
．
2、解方程（组） (1)3122123
m m -+-=； (2)32312
3m n m n m n m n +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩． 3、对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m ，若m 的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数m 为“三峡数”．当三位自然数m 为“三峡数”时，交换m 的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数n ，规定()99m n F m -=
．例如：当583m =时，因为538+=，所以583是“三峡数”；此时385n =，则583385198()2999999
m n F m --====． (1)判断341和153是否是“二峡数”？并说明理由；
(2)求()352F 的值；
(3)若三位自然数()10010m a a b b =+++（即m 的百位数字是a ，十位数字是a b +，个位数字是b ，19a ≤≤，19b ≤≤，a ，b 是整数，19a b ≤+≤）为“三峡数”，且()5F m =时，求满足条件的所有三位自然数m ．
4、（1）若在方程2x -y =1
3
的解中，x ，y 互为相反数，求xy 的值． （2）已知21
x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩ 的解，求m +n 的值． 5、解方程组：22(1)5324
x y x y +-=⎧⎨-=⎩．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．【详解】
解：
512
34
a b
a b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
则-a-b=-4，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2、B
【解析】
【分析】
设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．
【详解】
解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，
依题意，得
23030 31515
a m n
a m n
⨯=+
⎧
⎨
⨯=+
⎩
，
解得：
30
m a
n a
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∵5ax=30a+5a，
∴x=7．
答：要同时开动7台机组．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.
【详解】
解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，
由题意，得
21512018
7
x y
x y
+++=
⎧
⎨
-=
⎩
,
解得
293
286
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．
4、D
【解析】
【分析】
将选项中的解分别代入方程25x y -=，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A ．21x y =-⎧⎨=⎩
代入方程25x y -=，4155--=-≠，不满足题意； B ．05
x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，0555-=-≠，不满足题意； C ．13
x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，2315-=-≠，不满足题意； D ．31
x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，615-=，满足题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．
【详解】
解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②
-7y=14．
故答案为：-7y=14，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．6、A
【解析】
【分析】
将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x-ay=3计算可求解a值．
【详解】
解：将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程x-ay=3得2-a=3，
解得a=-1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
解：A、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意
B、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
D、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
8、B
【解析】
【分析】
设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．
【详解】
解：设学生人数为x，长凳数为y，
由题意得：
585
626
x y
x y
=+⨯
⎧
⎨
=-⨯
⎩
，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．9、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，
∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；
B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，
∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；
C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，
∴3x﹣y＝1是二元一次方程；
D、1
x
﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，
∴1
x
﹣2y＝1不是二元一次方程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
10、A
【解析】
【分析】
根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【详解】
解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：
628
m
-=，解得：1
m=-.
故选：A.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
二、填空题
1、 整式 两 1
【解析】
略
2、 加减消元法 加减法 相等 互为相反数
【解析】
略
3、 审题 设元 列方程组 解方程组 检验并答
【解析】
略
4、2
【解析】
【分析】
先两式相加得583x y m +=-，再整体代入方程5x +y =
2247
m -得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．
【详解】
解：2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩①②， ①+②得583x y m +=-，
把583x y m +=-代入5x +y =
2247m -得224837
m m --=， 解得m =2，
故答案为：2．
【点睛】 本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．
5、1-
【解析】
【分析】
将2,1x y ==-代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，将2,1x y ==-代入3x ay +=得：23a -=，
解得1a =-，
故答案为：1-．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
三、解答题
1、10767x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
【解析】
【分析】
直接利用加减消元法解方程组求解即可; 【详解】
解：
326
22
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②×2，得7x＝10，
解得：x＝10
7
，
把x＝10
7
代入②，得
20
7
+y＝2，
解得：y＝
6
7 -，
所以方程组的解是
10
7
6
7
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2、 (1)
13
5 =
m
(2)
4
2 m
n
=⎧
⎨
=-⎩
【解析】
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解；（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．
【小题1】
解：3122123
m m -+-=， 去分母得：()()3316222m m --=+，
去括号得：93644m m --=+，
移项合并得：513m = 解得：135
=m ； 【小题2】
方程组整理得：51856m n m n +=⎧⎨+=-⎩
①②， ①×5-②得：2496m =，
解得：4m =，代入①中，
解得：2n =-，
所以原方程组的解为：42
m n =⎧⎨=-⎩． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3、 (1)341是“三峡数”，153不是“三峡数”，理由见解析
(2)(352)1F =
(3)所有满足条件的m 是671、792
【解析】
【分析】
（1）根据三峡数的定义分析即可；
（2）根据()99
m n F m -=计算； （3）根据()5F m =列出关于a 、b 的二元一次方程，然后根据19a ≤≤，19b ≤≤求解；
(1)
341是“三峡数”，∵3144+==，∴341是“三峡数”；
153不是“三峡数”，∵1345+=≠，∴153不是“三峡数”； (2)
35225399(352)19999
F -===； (3)
由题知10010()m a a b b =+++（19a ≤≤，19b ≤≤，a ，b 是整数），
则10010()n b a b a =+++， ∴10010101001010()9999
m n a a b b b a b a F m -+++----==， 99()99
a b -= a b =-，
则5a b -=（19a ≤≤，19b ≤≤，a ，b 是整数）19a b ≤+≤，
61a b =⎧⎨=⎩，72a b =⎧⎨=⎩
， 671792m =， ，
答：所有满足条件的m 是671、792.
【点睛】
本题考查了新定义，以及解二元一次方程，正确理解“三峡数”的定义是解答本题的关键．
4、（1）
1
81
xy=-；（2）1
m n
+=-
【解析】【分析】
（1）根据互为相反数把解代入方程得2x+x=1
3
，解一元一次方程，解得x=
1
9
，再求xy的值．
（2）把解代入方程组求出二元一次方程组的解再求m+n即可．【详解】
（1）∵x，y互为相反数，
∴y=-x，
将y=-x代入方程2x-y=1
3
中，
得2x+x=1
3
，
解得x=1
9
，
∴y=
1
9 -．
∴xy=
1
81 -．
（2）∵
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组的解，
∴
() 22112
211
m
n
⎧⨯+-⨯=⎨
⨯+=
⎩
解得
1
0 m
n
=-⎧
⎨
=⎩
∴m+n=-1．
【点睛】
本题考查互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值，掌握互为相反数，二元一次方程组的解，解一元一次方程，代数式的值是解题关键．
5、10.5
x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
根据题意整理后②-①即可求出1x =，把1x =代入①得出223y -=，再求出y 即可．
【详解】
解：整理，得223324x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②， ②-①，得1x =，
把1x =代入①，得223y -=，
解得：0.5y =-，
所以方程组的解是10.5
x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】
本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．。