九年级数学上册 22.1.3《二次函数》y%3Da(xh)2 k的图

二次函数的图象和性质
一、内容和内容解析 1．内容
二次函数y ＝a (x －h )2，y ＝a (x －h )2
＋k 的图象和性质． 2．内容解析
本节课是在学生已经学习了二次函数y ＝ax 2，y ＝ax 2
＋k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．
本节课的核心内容是二次函数y ＝a (x －h )2，y ＝a (x －h )2
＋k ，的图象和性质．研究方法是
类比y ＝ax 2
的图象和性质进行探究．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数y ＝a (x －h )2
＋k 的图象和性质． 二、目标和目标解析 1．目标
(1)会用描点法画出二次函数y ＝a (x －h )2，y ＝a (x －h )2
＋k 的图象．
(2)通过图象了解二次函数y ＝a (x －h )2
，y ＝a (x －h )2＋k 的图象特征和性质，体会类比和数形结合思想． 2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生能够在定义域范围内选取适当的自变量，计算出相应的函数值，在坐标系内准确描出相应点的位置，并用平滑曲线连接．
达成目标(2)的标志是：通过观察图象并结合解析式，能够类比二次函数y ＝ax 2
的研究方法
归纳出二次函数y ＝a (x －h )2，y ＝a (x －h )2
＋k 的图象特征和性质． 三、教学问题诊断分析
学生在学习二次函数y ＝ax 2，y ＝ax 2
＋k 时，对于画抛物线的方法有了一定的了解，会用描点法画函数图象，并知道图象特征和性质．在本节课上，学生第一次画对称轴不是y 轴的抛物线，需要学生能够认真计算．抛物线的对称轴不再是y 轴，而是x ＝h ．对于二次函数y
＝a (x －h )2，y ＝a (x －h )2
＋k 需要学生用数形结合的思想进行研究．
基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数y ＝a (x －h )2
， y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质． 四、教学过程设计
1．复习二次函数y ＝ax 2，y ＝ax 2
＋k 的图象和性质
问题1 二次函数y ＝ax 2，y ＝ax 2
＋k 的图象是什么？它们具有怎样的图象特征和性质？你是怎么研究的？
师生活动：教师提出问题，学生回答．教师将二次函数y ＝ax 2，y ＝ax 2
＋k 的图象和性质进行板书．
设计意图：通过复习回顾二次函数y ＝ax 2，y ＝ax 2
＋k 的图象、性质及研究方法，为本节课
研究二次函数y ＝a (x －h )2，y ＝a (x －h )2
＋k 的图象和性质进行铺垫．
2．类比探究二次函数y ＝a (x －h )2，y ＝a (x －h )2
＋k 的图象和性质 问题2 画出二次函数y ＝－21(x ＋1)2，y ＝－2
1(x －1)2
的图象，并探究它们的图象特征和性质．
师生活动：学生独立用描点法画出二次函数y ＝－
21(x ＋1)2，y ＝－2
1(x －1)2
的图象，小组合作学习，尝试从图象的形状、对称性、最值、变化趋势等方面描述图象特征和性质．若对于对称轴有疑问，可让学生观察对称轴上的每一个点的坐标的特征，它们的横坐标都是固定
值．
设计意图：尝试类比探究特殊的二次函数y ＝－12
x 2
的图象和性质，并以它为观察对象，了解二次函数y ＝－
21(x ＋1)2，y ＝－2
1(x －1)2
的图象特征和性质． 教师追问1：通过对二次函数y ＝－
21(x ＋1)2，y ＝－2
1(x －1)2
的探究，你能说出二次函数y ＝a (x －h )2的图象特征和性质吗？
师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：
一般地，当a ＞0时，抛物线y ＝a (x －h )2
的对称轴是x ＝h ，顶点是(h ，0)，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．
当a ＜0时，抛物线y ＝a (x －h )2
的对称轴是x ＝h ，顶点是(h ，0)，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．
设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y ＝a (x －h )2
的图象特征和性质． 教师追问2： 抛物线y ＝－
21(x ＋1)2，y ＝－21(x －1)2
与抛物线y ＝－2
1x 2有什么关系？抛物线y ＝a (x －h )2与抛物线y ＝ax 2
有什么关系？ 师生活动：学生独立思考，并小组讨论，总结出抛物线y ＝－21(x ＋1)2
是由抛物线y ＝－2
1x 2向左平移1个单位长度得到的，抛物线y ＝
21(x －1)2
是由抛物线y ＝－2
1x 2向右平移1个单位长度得到的．
师生共同梳理归纳：当h ＞0时，把抛物线y ＝ax 2
向右平移h 个单位长度，就得到抛物线y ＝a (x －h )2，当h ＜0时，把抛物线y ＝ax 2向左平移|h |个单位长度，就得到抛物线y ＝a (x
－h )2
．
设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y ＝a (x －h )2的图象与y ＝ax 2
的图象的关系．
问题3 (1)画出二次函数y ＝－2
1(x ＋1)2
－1的图象，你能说出它的图象特征和性质吗？ (2)抛物线y ＝－
21(x ＋1)2
－1与抛物线y ＝－2
1x 2有什么关系？ (3)通过解决(1)(2)，你能说出y ＝a (x －h )2
＋k 的图象和性质吗？ 师生活动：学生独立思考，并相互补充，师生共同梳理归纳：
一般地，抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2形状相同，位置不同．把抛物线y ＝ax 2
向上(下)
向左(右)平移，可以得到抛物线y ＝a (x －h )2
＋k ．平移的方向、距离要根据h ，k 的值来决定．
抛物线y ＝a (x －h )2
＋k 有如下特点：
(1)当a ＞0时，开口向上；当a ＜0时，开口向下． (2)对称轴为直线x ＝h ． (3)顶点坐标为(h ，k )． 如果a ＞0，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；如果a ＜0，当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小．
设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．3．巩固练习
教科书第36页例4．
教师追问：(1)你能画出一个示意图吗？
(2)要想求出水管的长，已知什么？需要求出什么？
(3)如何确定原点？
师生活动：教师通过问题引导学生分析思路，建立直角坐标系，解决问题．师生共同板书解题过程．
设计意图：先确定函数的解析式，再根据实际意义结合解析式求出水管的长度，加强与实际生活的联系，加深数与形的联系．
4．小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学了哪些主要内容？
(2)抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2的区别与联系是什么？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容——二次函数y ＝a(x－h)2＋k的图象和性质，以及与已学内容的区别与联系．
5．布置作业
教科书习题22.1第5题(2)(3)，第7题(1)．
五、目标检测设计
1．填表：
设计意图：考查学生对二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征的掌握．
2．函数y＝－5(x－4)2的图象．可以由抛物线向平移4个单位长度而得到．设计意图：考查学生对二次函数y＝a(x－h)2的图象特征的掌握．
3．将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为________________________．
设计意图：考查学生对二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征的掌握．。