【真卷】2016-2017年湖北省襄阳市宜城市八年级下学期期末数学试卷与解析

2016-2017学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式能与合并的是（）A． B．C． D．2．（3分）下列计算错误的是（）A．+=B．×=2C．÷=D．=2家，小明家和小强家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．不能确定4．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布：年龄（岁）13141516频数515x10﹣x则合唱团成员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15 B．14，14 C．15，14 D．15，155．（3分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的方差是（）A．B．10 C．D．6．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．148．（3分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，AB=6，BC=8，则点P 到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.29．（3分）已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，假设a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若点M（k﹣1，k+1）在第三象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．13．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．14．（3分）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD=BC ，连接DM ，DN ，MN ，若AB=6，则DN= ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）已知x=2+，求代数式（7﹣4）x 2+（2﹣）x ﹣的值．18．（6分）某快餐店共有10名员工，所有员工工资的情况如下表： 人员店长厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数 1 1 1 1 1 3 2 工资额20000700040002500220018001200 请解答下列问题：（1）餐厅所有员工的平均工资是 ；所有员工工资的中位数是 ． （2）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ （3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否也能反映该快餐店员工工资的一般水平？19．（6分）如图所示，已知等腰三角形ABC 的底边BC=20cm ，D 是腰AB 上一点，且CD=16cm ，BD=12cm ，求△ABC 的周长．20．（7分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，乙出发，设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲的速度是km/h；关于x的函数解析式；（2）当1≤x≤5时，求y乙（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km．21．（7分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．22．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．23．（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．24．（11分）如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC 分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）探究线段AB、AK、BG三者之间的关系，并证明你的结论；（3）若KD=KG，BC=2﹣1，求KD的长度．25．（11分）如图，平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴负半轴上，且∠ACB=30°．（1）求A，C两点的坐标．（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，求出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式能与合并的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、=2，与不能合并；B、=2，与不能合并；C、=2，与能合并；D、与不能合并．故选：C．2．（3分）下列计算错误的是（）A．+=B．×=2C．÷=D．=2【解答】解：∵不能合并，故选项A是错误的，∵，故选项B是正确的，∵，故选项C是正确的，∵，故选项D是正确的，故选A．3．（3分）放学以后，小明和小强从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小强行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小强用20分钟到家，小明家和小强家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．不能确定【解答】解：在直角△OAB中，OA=40×20=800米；OB=40×15=600米．根据勾股定理AB===1000米．小明家和小强家的距离为1000米．故选C．4．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布：A．14，15 B．14，14 C．15，14 D．15，15【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30（人），故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14（岁），故选B．5．（3分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的方差是（）A．B．10 C．D．【解答】解：由题意得，（5+7+x+3+4+6）=5，解得，x=5，S2=[（5﹣5）2+（7﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2]=，故选：D．6．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为（4，0），∴S=×4×（6﹣x）=﹣2x+12（0＜x＜6），∴C符合．故选C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．8．（3分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，AB=6，BC=8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.2【解答】解：如图，过P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F，过O作OG⊥AD，连接OP，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∵AB=6，BC=8，∴AC=BD=10，∴AO=OD=5，GO=AB=3，∵S=S△AOP+S△DOP，△AOD∴AD•GO=AO•PE+DO•PF，∴8×3=5PE+5PF，∴PE+PF==4.8，即点P到到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是4.8，故选A．9．（3分）已知一次函数y=ax+5和y=bx+3，假设a＞0且b＜0，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=ax+5中a＞0，∴一次函数y=ax+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=bx+3中b＜0，∴一次函数y=bx+3的图象经过第一、二、四象限．∵3＜5，∴这两个一次函数的图象的交点在第二象限，故选B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=12，BC=5，∴AC==13，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=2.5，DE∥BC，EC=AC=6.5，∵CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，∴∠ECF=∠MCF，∵DE∥BC，∴∠EFC=∠MCF，∴∠ECF=∠EFC，∴EF=EC=6.5，∴DF=DE+EF=9，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【解答】解：∵二次根式有意义，∴6﹣2x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．12．（3分）若点M（k﹣1，k+1）在第三象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．【解答】解：∵点M（k﹣1，k+1）在第三象限内，∴，解得：k＜﹣1．∴在一次函数y=（k﹣1）x+k中，k﹣1＜0，k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限．故答案为：一．13．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形（只填一个即可）．【解答】解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．故答案为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC14．（3分）某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是101．【解答】解：=（102+115+100+105+92+105+85+104）=×808=101．故答案为：101．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD=BC，连接DM，DN，MN，若AB=6，则DN=3．【解答】解：连接CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∵M，N分别是AB，AC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴MN=CD，MN∥CD，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN=CM=3，故答案为：3．16．（3分）在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC 等于10或6．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=10；如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，则BC的长为6或10．故答案为：10或6．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）已知x=2+，求代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x ﹣的值．【解答】解：∵x=2+，∴（7﹣4）x2+（2﹣）x ﹣=（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣=（7﹣4）（7+4）2+（4﹣3）﹣=49﹣48+1﹣人员店长厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111132工资额20000700040002500220018001200请解答下列问题：（1）餐厅所有员工的平均工资是4350；所有员工工资的中位数是2000．（2）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否也能反映该快餐店员工工资的一般水平？【解答】解：（1）平均工资为（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）=4350元；工资的中位数为=2000元；故答案为：4350，2000；（2）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．19．（6分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．【解答】解：在△BCD 中，BC=20cm ，CD=16cm ，BD=12cm ， ∵BD 2+DC 2=BC 2，∴△BCD 中是直角三角形，∠BDC=90°， 设AD=x ，则AC=x +12，在Rt △ADC 中，∵AC 2=AD 2+DC 2， ∴x 2+162=（x +12）2， 解得：．∴△ABC 的周长为：（+12）×2+20=cm ．20．（7分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，乙出发，设甲与A 地相距y 甲（km ），乙与A 地相距y 乙（km ），甲离开A 地的时间为x （h ），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示． （1）甲的速度是 60 km/h ；（2）当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数解析式；（3）当乙与A 地相距240km 时，甲与A 地相距 220 km ．【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h ； （2）当1≤x ≤5时，设y 乙=kx +b ， 把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=﹣90， 则y 乙=90x ﹣90；（3）∵乙与A 地相距240km ，且乙的速度为360÷（5﹣1）=90km/h ， ∴乙用的时间是240÷90=h ，则甲与A地相距60×（+1）=220km，故答案为：（1）60；（3）22021．（7分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为2．22．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ23．（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．24．（11分）如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC 分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）探究线段AB、AK、BG三者之间的关系，并证明你的结论；（3）若KD=KG，BC=2﹣1，求KD的长度．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=BGO．∵点O是BD的中点；∴DO=BO．在△DOK和△BOG中，∴△DOK≌△BOG（AAS）．（2）AB+AK=BG；证明如下：∵四边形ABCD是矩形；∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC．又∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠BFA=45°．∴AB=BF．∵OK∥AF，AK∥FG，∴四边形AFGK是平行四边形．∴AK=FG．∵BG=BF+FG；∴BG=AB+AK．（3）∵四边形AFGK是平行四边形．∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG，∴AF=KG=KD=BG．设AB=a，则AF=KG=KD=BG=a．∴AK=2﹣1﹣a，FG=BG﹣BF=a﹣a．∴2﹣1﹣a=a﹣a．解得a=1．∴KD=a=．25．（11分）如图，平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴负半轴上，且∠ACB=30°．（1）求A，C两点的坐标．（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，求出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=；当y=0时，x=1．∴点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，），在Rt△BOC中，∠OCB=30°，OB=，∴BC=2．∴OC==3．∴点C坐标为（﹣3，0）．（2）如图1所示：∵OA=1，OB=，AB=2，∴∠ABO=30°，同理：BC=2，∠OCB=30°，∴∠OBC=60°，∴∠ABC=90°，分两种情况考虑：若M在线段BC上时，BC=2，CM=t，可得BM=BC﹣CM=2﹣t，此时S=B M•AB=×（2﹣t）×2=2﹣t（0≤t＜2）；△ABM若M在BC延长线上时，BC=2，CM=t，可得BM=CM﹣BC=t﹣2，此时S=BM•AB=×（t﹣2）×2=t﹣2（t≥2）；△ABM综上所述，S=；（3）P是y轴上的点，在坐标平面内存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，如2图所示，当P在y轴正半轴上，四边形ABPQ为菱形，①可得AQ=AB=2，且Q与A的横坐标相同，此时Q坐标为（1，2），②AP=AQ=，Q与A的横坐标相同，此时Q坐标为（1，），当P在y轴负半轴上，四边形ABPQ为菱形，①可得AQ=AB=2，且Q与A横坐标相同，此时Q坐标为（1，﹣2），②BP垂直平分AQ，此时Q坐标为（﹣1，0），综上，满足题意Q坐标为（1，2）、（1，﹣2）、（1，）、（﹣1，0）．。