高中物理 第四章 物体的平衡 第2、3节 共点力平衡条件的应用教学案

第2、3节共点力平衡条件的应用平
衡的稳定性(选学)
1．物体处于平衡状态时，其合力为零，物体在某
个方向上合力为零时，该物体在这个方向上也
处于平衡状态。

2．解决共点力作用下的物体平衡问题的基本方法
有：力的合成法和分解法、整体法和隔离法、
相似三角形法等。

3．平衡分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡。

一、关于移动货物箱的疑问
如图4­2­1所示，货物箱处于平衡状态，G为货物箱重力，F为拉(推)力，N为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，地面与箱之间的动摩擦因数为μ。

图4­2­1
1．向前拉物箱时
水平方向上：F cos θ＝f
竖直方向上：N＋F sin_θ＝G
又由于f＝μN，可得：F＝
μG
cos θ＋μsin θ。

2．向前推物箱时
水平方向上：F cos θ＝f
竖直方向上：N＝F sin θ＋G 又由于f＝μN
可得：F＝μG
cos θ－μsin θ。

比较两次的计算结果可知推动货物箱时需要的力更大。

二、如何选择绳子的粗细
如图4­2­2所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，OA、OB两绳的拉力大小相同，夹角为60°。

图4­2­2图4­2­3
O点受力示意图如图4­2­3所示(在左上方观察)，
沿x轴方向上：
F OA sin_30°＝F OB sin_30°。

沿y轴方向上：
F OA cos_30°＋F OB cos_30°＝F O_C。

所以F OC＝3F OA＝3F OB
如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么OC绳的直径大约是OA(OB)绳的1.32倍才合理。

三、平衡的稳定性
1．平衡的分类
稳度指的是物体的稳定程度，物体的稳度大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定，重心越低，支持面越大，稳度就越大。

1．自主思考——判一判
(1)静态平衡的充要条件是合力为零、速度为零。

(√)
(2)速度不变的物体处于动态平衡状态。

(√)
(3)不论地面是否光滑，移动水平面上的货物箱时，“推”都比“拉”费力。

(×)
(4)在水平面上“推”、“拉”同一个货物箱时，货物箱受到的摩擦力大小相等。

(×)
(5)平衡的稳定性仅决定于支持面的大小。

(×)
(6)物体的平衡是根据物体受到外力的微小扰动偏离平衡位置后能否自动恢复到原来状态进行分类的。

(√)
2．合作探究——议一议
(1)如果运动物体在某个方向上平衡，是否意味着物体在任意方向上都平衡？
[提示] 不是。

运动物体在某个方向上平衡，是指运动的物体在某一方向上合力为零，但在其他方向上合力可以不为零，如果在某个方向上合力不为零，则在该方向上物体就不处于平衡状态。

(2)如图4­2­4所示，质量为m的小球在光滑半球顶部处于平衡状态。

小球的平衡属于
哪一类平衡？
图4­2­4
[提示] 小球偏离平衡位置后，不可能自动恢复到半球顶部达到再次平衡，因此为不稳定平衡。

求解平衡问题的常用方法
1
行合成，将三力转化成二力，构成一对平衡力；二是将某个力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力，该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题。

2．正交分解法：物体所受的合力为零，则在任一方向上物体所受的合力都为零，如果把物体所受的各个力进行正交分解，即将各力分别分解到x轴和y轴上，则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：F x合＝0，F y合＝0。

3．相似三角形法：“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等。

在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若该三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题。

4.矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接(如图4­2­5所示)，构成一个矢量三角形。

若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零。

利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力。

矢量三角形作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题。

图4­2­5
[典例] 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图4­2­6所示。

仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。

无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。

风力越大，偏角越大。

通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。

那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
图4­2­6
[思路点拨] 金属球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法求解。

[解析] 取金属球为研究对象，有风时，它受到3个力的作用：重力mg、
水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图所示。

这3个力是共点力，在这三个
共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这3个力的合力为零。

根据任意两力
的合力与第3个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解。

法一：(力的合成法)
如图甲所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得
F＝mg tan θ。

法二：(力的分解法)
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得
F＝F′＝mg tan θ。

法三：(正交分解法)
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙所示。

由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即
F合x＝T sin θ－F＝0，
F合y＝T cos θ－mg＝0。

解得F＝mg tan θ。

由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。

因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。

[答案] F＝mg tan θ
(1)对处于平衡的物体受力分析时，采用合成法和分解法均可，但要注意研究的对象。

(2)分解法和平衡法区别：
①研究对象不同：力的分解法研究的是某一个力，而平衡法研究的是处于平衡状态的某一物体或某一点。

②解题的依据不同：力的分解法是根据某个力的作用效果，而平衡法是根据物体的受力平衡条件。

1.如图4­2­7所示，质量均为m的两个小球A、B固定在轻杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两小球刚好能平衡，则小球A对碗的压力大小为( )
图4­2­7
A.
3
2
mg B.
23
3
mg
C.
3
3
mg D．2mg
解析：选B 对A 受力分析如图所示，由平衡条件可知，N cos 30°＝mg ，解得N ＝mg cos 30°＝233
mg ，故选B 。

2．放风筝是春天时大人、小孩都爱玩的一项有趣的体育活动，手上牵着线拉着风筝迎风向前跑，就可以将风筝放飞到高处，有一个小朋友将一只重为G ＝(33－4) N 的风筝放飞到空中后，拉着线的下端以一定的速度匀速跑动时，线恰能与水平面成α＝53°角保持不变，如图4­2­8所示，这时小朋友拉住线的力为F ＝5 N ，求风筝所受的风力F 风的大小和方向(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。

图4­2­8
解析：风筝受到重力G 、风力F 风和拉力F 三个力的作用，其受力情
况如图所示：
由平衡条件知： F 风x ＝F cos 53°＝5×0.6 N＝3 N
F 风y ＝F sin 53°＋
G ＝5×0.8 N＋(33－4) N ＝3 3 N
F 风＝F 风x 2＋F 风y 2＝32＋33
2 N ＝6 N tan θ＝F 风y F 风x ＝333
＝ 3 即θ＝60°。

答案：风筝所受的风力F 风的大小为6 N ，方向与水平方向成60°角。

整体法和隔离法的应用
[典例] 如图4­2­9所示，质量M ＝2 3 kg 的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m ＝ 3 kg 的小球相连。

今用跟水平方向成α＝30°角的力F ＝10 3 N 拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M 、m 的相对位置保持不变，g ＝10 m/s 2
，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M 与水平杆间的动摩擦因数。

图4­2­9
[思路点拨] 以小球为研究对象，分析受力，作出受力示意图，根据平衡条件求解轻绳与水平方向夹角θ；以木块和小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，由平衡条件和摩擦力公式求解木块与水平杆间的动摩擦因数μ。

[解析] 设细绳对小球的拉力为T ，以小球为研究对象，分析受力，作出受力图如图甲所示，由平衡条件可得：
F cos 30°＝T cos θ①
F sin 30°＋T sin θ＝mg ②
代入解得：T ＝10 3 N tan θ＝33
，即θ＝30° 再以木块和小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，再由平衡条件得： F cos 30°＝f
N ＋F sin 30°＝(M ＋m )g
又f ＝μN
得到：μ＝F cos 30°M ＋m g －F sin 30°
代入解得：μ＝35。

[答案] 30°
35 (1)当所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用。

(2)当所涉及的物理问题是物体间的作用时，应用隔离分析法，这时系统中物体间的相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。

1. (2015·山东高考)如图4­2­10所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。

已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

A 与B 的质量之比为( )
图4­2­10
A.1
μ1μ2 B.1－μ1μ2μ1μ2
C.1＋μ1μ2μ1μ2
D.2＋μ1μ2μ1μ2
解析：选B 滑块B 刚好不下滑，根据平衡条件得m B g ＝μ1F ；滑块A 恰好不滑动，则滑块A 与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A 、B 看成一个整体，根据平衡条件得F ＝
μ2(m A ＋m B )g ，解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2。

选项B 正确。

2.如图4­2­11所示，球A 重G 1＝60N ，斜面体B 重G 2＝100 N ，斜面倾角θ＝30°，一
切摩擦均不计，则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？
图4­2­11
解析：设竖直墙壁和水平地面对A、B的作用力分别为F1、F2，取A、B组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示。

由受力平衡得F2＝G1＋G2＝160 N
F1＝F
取A为研究对象，受力分析如图乙所示。

由受力平衡得
F1＝G1tan θ
则F＝G1tan θ＝20 3 N，
由牛顿第三定律知，竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为20 3 N、160 N。

答案：20 3 N 20 3 N 160 N
动态平衡问题的分析
从宏观上看，物体是运动的，但从微观上理解，物体是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。

分析此类问题时，常用方法有：
1．图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)长度的变化判断各个力的变化情况。

2．解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变参量与自变参量的一般函数，然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。

[典例] 如图4­2­12所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。

以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中( )
图4­2­12
A．N1始终减小，N2始终增大
B．N1始终减小，N2始终减小
C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
[思路点拨]
法一：解析法法二：图解法[解析]
法一(解析法)：
如图甲所示：由平衡条件得N1＝mg
tan θ
甲
N2′＝
mg
sin θ
，随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，N1、N2′都逐渐减小，
由牛顿第三定律可知N2＝N2′，所以选项B正确。

法二 (图解法)：
对球受力分析，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力N1和板对球的弹力N2′。

当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即N1与N2′的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图乙所示，由图可知N1的方向不变，大小逐渐减小，N2′的方向发生变化，大小也逐渐减小，由牛顿第三定律可知N2＝N2′，故选项B正确。

乙
[答案] B
图解法的应用技巧
(1)在动态平衡问题中，物体受三个力的作用处于平衡状态，其中一个力的大小、方向都不变，这个力往往是重力，第二个力方向不变，第三个力方向变化时，分析第二个和第三个力的大小变化情况。

这类题目用图解法更简单、直观。

(2)两分力垂直时出现极值问题。

1.如图4­2­13所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，现保持O点位置不变，使绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将( )
图4­2­13
A．一直变大 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
解析：选D 对O点受力分析，受重力和两个拉力，如图所示，根
据平衡条件，合力为零，将两个拉力合成，与重力平衡，从图中可以看
出，OB绳子的拉力先减小后增加，OA绳子的拉力逐渐减小；故选D。

2.如图4­2­14所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。

现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的变化情况是( )
图4­2­14
A．N保持不变，T不断增大
B．N不断增大，T不断减小
C．N保持不变，T先增大后减小
D．N不断增大，T先减小后增大
解析：选D 由于缓慢地推动斜面体，小球处于动态平衡，小球受到大小方向不变的重力，方向不变的斜面的支持力，还有绳的拉力，三力构成封闭三角形，如图所示，开始时绳的拉力与支持力的夹角为锐角，随着绳的拉力T按顺时针转动，其大小先减小后增大，而支持力N一直增大，D项正确。

1.如图1所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为( )
图1
A．mg sin θB．mg cos θ
C．mg D．0
解析：选C 选A为研究对象，则A受到重力、支持力、静摩擦力三个力，由于A和B 一起做匀速直线运动，故A处于平衡状态，即A的重力、支持力、静摩擦力三力的合力为0。

其中支持力和摩擦力是B作用于A的，故A和B之间的相互作用力的大小就等于支持力和摩擦力的合力的大小。

故摩擦力与支持力的合力的大小等于重力的大小。

故C正确，A、B、D 错误。

2.在倾角为30°的斜面上有一重10 N的物块，被平行于斜面大小为8 N的恒力F推着沿斜面匀速上滑，如图2所示。

在推力F突然取消的瞬间，物块受到的合力大小为( )
图2
A．8 N B．5 N
C．3 N D．2 N
解析：选A 物块在平行于斜面的大小为8 N的恒力F推动下，沿斜面匀速上滑，在推力突然取消的瞬间，其他力的合力与推力F等大反向，故物块受到的合力为8 N，瞬间方向
沿斜面向下，所以选项A正确。

3.棒AB的一端A固定于地面，可绕A点无摩擦地转动，B端靠在物体C上，物体C靠在光滑的竖直墙上，如图3所示。

若在C物体上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B端与C物体之间的弹力大小将( )
图3
A．变大 B．变小
C．不变 D．无法确定
解析：选A 设B对C的弹力大小为F，AB与竖直方向的夹角为α，则对C在竖直方向有F cos α＝mg，当在物体C上放置小物体后，则对C和小物体的整体而言，mg变大，则F 变大，故选项A正确。

4.如图4所示，质量为M的木板静止在桌面上，木板上有质量为m的滑块在匀速滑行，拉力大小为F。

已知滑块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，M＝3m，那么木板所受桌面的摩擦力的大小是( )
图4
A．F B．2μmg
C．3μmg D．4μmg
解析：选A m匀速滑行，由平衡条件知F＝μmg，M静止不动，由平衡条件知桌面的摩擦力等于m、M间的摩擦力，大小为μmg，所以A对，B、C、D错。

5. (多选)如图5所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是( )
图5
A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力不断减小
D．船受到的浮力保持不变
解析：选AC 小船受力情况如图所示，建立如图所示坐标系，并对T
进行正交分解，则T x＝T cos θ，T y＝T sin θ。

所以水平方向：f＝T cos θ，
竖直方向：F＋T sin θ＝G，所以T＝f
cos θ
，船在靠岸的过程中，θ角增
大，cos θ减小，从而T增大，故选项A是正确的，B是错误的。

F＝G－f tan θ，船在靠岸的过程中，θ角增大，tan θ增大，所以F减小，选项C是正确的，D是错误的。

6.如图6所示，吊车m 和磅秤N 共重500 N ，物体G ＝300 N ，当装置处于平衡状态时，磅秤的示数是( )
图6
A ．500 N
B ．400 N
C ．300 N
D ．100 N
解析：选D 先用整体法分析，所有的物体总重为800 N ，则与定滑轮相连的绳子的拉力都是400 N ，所以下面两股绳子的拉力都是200 N 。

最后以G 为研究对象可知磅秤对G 的支持力为100 N ，D 正确。

7．如图7所示，有5 000个质量均为m 的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。

若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°。

则第2 016个小球与2 017个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于( )
图7
A.2 9845 000
B.2 0165 000
C.2 0162 984
D.
2 9842 016 解析：选A 以5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件得F ＝5 000mg
再以2 017个到5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，则
有tan α＝2 984mg F ＝2 9845 000
，故选A 。

8.如图8所示，有一质量不计的杆AO ，长为R ，可绕A 自由转动。

用绳在O 点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O 点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点。

当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中(保持OA 与地面夹角θ不变)，OC 绳所受拉力的大小变化情况是( )
图8
A ．逐渐减小
B ．逐渐增大
C ．先减小后增大
D ．先增大后减小
解析：选C 对G 分析，G 受力平衡，则拉力等于重力，故竖直绳
的拉力不变；再对O 点分析，O 受绳子的拉力、OA 的支持力及OC 的拉
力而处于平衡，受力分析如图所示，F 和OC 绳上的拉力的合力与G 大小相等，方向相反，则在OC 上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC 的拉力先减小后增大，图中D 点时力最小。

C 正确。

9. (多选)如图9所示，倾角α＝30°的等腰三角形斜面固定在水平面上，质量分别为2m 和m 的A 、B 两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮质量和摩擦)。

已知A 滑块和左侧斜面的动摩擦因数μ＝32
，B 滑块与右侧斜面间光滑接触。

且A 、B 均处于静止状态，则斜面对A 的摩擦力f A 的大小和方向为( )
图9
A ．f A ＝12
mg B ．沿斜面向上 C ．f A ＝3mg D ．沿斜面向下
解析：选AB B 处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件得知：绳子的拉力T ＝mg sin α，再对A 进行研究，设斜面对A 的静摩擦力方向沿斜面向下，根据平衡条件得：T ＝2mg sin α
＋f A ，联立以上两式得：f A ＝－mg sin α＝－12
mg ，负号说明斜面对A 的静摩擦力方向沿斜面向上。

10.有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。

AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图10所示。

现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力F 的变化情况是( )
图10
A ．N 不变，F 变大
B ．N 不变，F 变小
C ．N 变大，F 变大
D ．N 变大，F 变小
解析：选B 对两环和细绳做整体受力分析，据竖直方向的平衡条件可
得N ＝2mg ，不随环的移动而改变；隔离环Q ，受力分析如图所示，得F cos α
＝mg 。

当P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡时α减小，故F 变小，
所以选B 。

11.如图11所示，在光滑的水平杆上穿两个重力均为2 N 的球A 、B ，在两球之 间夹一弹簧，弹簧的劲度系数为10 N/m ，用两条等长的线将球C 与A 、B 相连，此时弹簧被压短了10 cm ，两条线的夹角为60°，求：
图11
(1)杆对A球的支持力为多大？
(2)C球的重力为多大？
解析：(1)A、C球的受力情况分别如图甲、乙所示。

其中F＝kx＝1 N
对于A球，由平衡条件得F＝T sin 30°
N＝G A＋T cos 30°
解得N＝(2＋3) N。

(2)由(1)可得两线的张力T＝2 N
对于C球，由平衡条件得2T cos 30°＝G C
解得G C＝2 3 N。

答案：(1)(2＋3)N (2)2 3 N
12.如图12所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。

已知所有接触面都是光滑的。

现使a、b同时沿斜面下滑，求楔形木块对水平桌面的压力。

图12
解析：对木块a受力分析，如图甲所示，受重力和支持力
甲
由几何关系，得到N1＝mg cos α
故物体a对斜面体的压力为
N1′＝mg cos α①
同理，物体b对斜面体的压力为
N2′＝mg cos β②
对斜面体受力分析，如图乙所示
乙
经计算有：N2′cos α－N1′cos β＝0③
故斜面体静止。

由F y＝0有F支－Mg－N1′sin β－N2′sin α＝0④
根据题意α＋β＝90°⑤
由①～⑤式解得
F支＝Mg＋mg
由牛顿第三定律可知F压＝F支＝Mg＋mg。

答案：Mg＋mg
受力分析共点力平衡
1.一物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角斜向上的拉力F作用下做匀速直线运动，如图1所示，则( )
图1
A．地面对物体的支持力有可能为零
B．拉力F与摩擦力的合力方向竖直向上
C．拉力F与摩擦力的合力方向指向右上方
D．将F大小减小一半而方向不变，物体仍能做匀速直线运动
解析：选B 物体水平方向受到的力是摩擦力和F的水平分力，竖直方向受到的力是重力、支持力和F在竖直方向的分力，A错误；由物体处于匀速直线运动状态知，B正确，C 错误；力F大小减半，导致摩擦力增大，水平方向不再平衡，D错误。

2.如图2所示，一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则( )
图2
A．箱子受到的摩擦力方向向右
B．地面对木板的摩擦力方向向左
C．木板对地面的压力大小为3 mg
D．若人用斜向下的力推箱子，则木板对地面的压力会大于3 mg
解析：选C 人向右推箱子，故箱子受到的摩擦力方向向左，选项A错误；因木板静止，故地面对木板无摩擦力的作用，选项B错误；对木板、人、箱子的整体，在竖直方向平衡，则木板对地面的压力大小为3mg，选项C正确；对木板、人、箱子的整体因受合力为零，则若人用斜向下的力推箱子，则木板对地面的压力仍等于3mg，选项D错误；故选C。

3.如图3所示，传送带沿逆时针方向匀速转动。

小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态。

关于木块受力个数，正确的是( )
图3
A．a受4个，b受5个
B．a受4个，b受4个
C．a受5个，b受5个
D ．a 受5个，b 受4个
解析：选D 先分析木块b 的受力，木块b 受重力、支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力、细线拉力，共4个力；再分析木块a 的受力，木块a 受重力、支持力、沿传送带向下的滑动摩擦力及上、下两段细线的拉力，共5个力，故D 正确。

4.如图4所示，用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m/s 2)
( )
图4 A.32 m B.22
m C.12 m D.
34 m 解析：选A 画框受到两个拉力F 和重力的作用，如图所示，
把两个力F 分别沿竖直和水平方向分解得2F cos θ＝G
又因F ＝G
所以cos θ＝12
，即θ＝60° 所以两挂钉之间的最大间距L ＝2×0.5sin 60°＝32
m ，选A 。

5. (多选)如图5所示，在恒力F 作用下，a 、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是( )
图5
A ．a 一定受到4个力
B ．b 可能受到4个力
C ．a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D ．a 与b 之间一定有摩擦力
解析：选AD 将a 、b 看成整体，其受力图如图甲所示，说明a 与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b 进行受力分析，如图乙所示，b 受到3个力作用，所以a 受到4个力作用。

6.如图6所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F 1和球对斜面的压力F 2的变
化情况是( )
图6
A．F1先增大后减小，F2一直减小
B．F1先减小后增大，F2一直减小
C．F1和F2都一直减小
D．F1和F2都一直增大
解析：选B 小球受重力、挡板弹力F1′和斜面弹力F2′，将F1′与F2′
合成为F，如图所示。

小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合
力与第三个力等值、反向、共线，故F1′和F2′合成的合力F一定与重力等
值、反向、共线，从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位
置的过程中，F1′先变小，后变大，F2′越来越小；由牛顿第三定律可知F1
先变小，后变大，F2越来越小，故B正确。

7. (多选)如图7所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。

则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
图7
A．N＝m1g＋m2g－F sin θB．N＝m1g＋m2g－F cos θ
C．f＝F cos θ D．f＝F sin θ
解析：选AC 将m1、m2、弹簧看做整体，受力分析如图所示，根据平
衡条件得：f＝F cos θ，N＋F sin θ＝(m1＋m2)g，N＝(m1＋m2)g－F sin θ，
故选项A、C正确。

8．如图8所示，重物A、B叠放在水平桌面上。

质量分别为m1、m2、m3的物体分别通过细线跨过定滑轮水平系在重物A、B上，已知m1＞m2＋m3，A、B保持静止。

现将m3解下放在物体A的上方，发现A、B仍保持静止。

关于A、B间的摩擦力f1和B与桌面间的摩擦力f2的变化情况，下列说法中正确的是( )
图8
A．f1变大，f2不变 B．f1变大，f2变大
C．f1变小，f2不变 D．f1变小，f2变大
解析：选D 因为A、B一直静止，所以f1、f2都是静摩擦力，质量为m3的物体放在A 上面之前(如图甲所示)，f1＝(m2＋m3)g，f2＝(m1－m2－m3)g；质量为m3的物体放在A上面之后(如图乙所示)，f1＝m2g，f2＝(m1－m2)g，所以f1变小，f2变大。