八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.2线段的垂直平分线作业新版沪科版word版本

15. 2 线段的垂直均分线
知识重点基础练
知识点 1 线段垂直均分线的尺规作图
1. ( 曲靖中考 ) 如图 , C , E 是直线 l 双侧的点 , 以点 C 为圆心 , CE 长为半径画弧交 l 于 A , B 两
点, 又分别以点 A , B 为圆心 , 大于 AB 的长为半径画弧 , 两弧交于点 D , 连结 CA , CB , CD , 以下 结论不必定正确的选项是 ( C)
A .CD ⊥ l
B . 点 A , B 对于直线 CD 对称
C . 点 C ,
D 对于直线 l 对称 D .CD 均分∠ ACB
知识点 2 线段垂直均分线的性质
2. 三角形纸片上有一点 P , 量得 PA=3 cm, PB=3 cm, 则点 P 必定 ( D)
A . 是边 A
B 的中点 B . 在边 AB 的中线上
C 在边 的高上
D 在边 AB 的垂直均分线上
. AB .
AC, BC于 E, D两点, EC=4,△ ABC的3. ( 天门中考 ) 如图 , 在△ABC中 , AC的垂直均分线分别交
周长为 23, 则△ABD的周长为( B)
A. 13
B. 15
C. 17
D. 19
知识点 3线段垂直均分线的判断
4.如图 , AC=AD,BC=BD,则有( A)
A.AB垂直均分CD
B.CD垂直均分AB
C.AB与CD相互垂直均分
D.CD均分∠ACB
5.如图 , AD与BC订交于点O, OA=OC,∠A=∠ C, BE=DE求.证: OE垂直均分 BD.
证明 : 在△AOB与△COD中 ,
∴△ AOB≌△ COD(ASA),∴OB=OD,
∴点 O在线段 BD的垂直均分线上,
∵BE=DE,∴点 E 在线段 BD的垂直均分线上,
∴OE垂直均分 BD.
知识点 4三角形三边垂直均分线的性质
6.如图 , A, B, C三个居民小区的地点成三角形到三个小区的距离相等, 则商场应建在, 现决定在三个小区之间修筑一个商场
( D)
, 使它
A.AC, BC的两条高线的交点处
B.∠A, ∠B两内角均分线的交点处
C.AC, BC两边中线的交点处
D.AC, BC两条边垂直均分线的交点处
7.某旅行景区内有一块三角形绿地ABC,如下图 , 现要在道路AB的边沿上建一个歇息点M,使它到 A, C两点的距离相等,请在图中画出歇息点 M的地点 . (尺规作图,保存作图印迹)
答案图
解: 如图 , 作AC的垂直均分线交AB于M点 , 则点M为所求.
综合能力提高练
8.如图 , 在△ACB中 , AB=AC=6, BC=4. 5, 分别以点A, B为圆心 ,4 为半径画圆弧 , 交于两点 , 过这两点的直线交AC于点 D,连结 BD,则△ BCD的周长为( C)
A 10
B 6
C 10
. 5 D 8
. . . .
9. ( 河北中考 ) 如图 , 已知钝角△ABC,依以下步骤尺规作图, 并保存作图印迹. 步骤 1: 以点C为圆心 , CA为半径画弧①;
步骤 2: 以点B为圆心 , BA为半径画弧②, 交弧①于点D;
步骤 3: 连结AD, 交BC延伸线于点H.
以下表达正确的选项是( A)
A.BH垂直均分线段AD
B.AC均分∠BAD
C.S△ABC=BC·AH
D.AB=AD
10.如图 , 在△ABC中, 分别以点A, B 为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D, E, 则直线DE是( D)
A.∠A的均分线C.BC边的高线
B.AC边的中线
D.AB边的垂直均分线
11.已知△ABC三条边的垂直均分线的交点在△ABC的一条边
上
, 那么△ABC的形状是直角三角形.
12.在同一平面上有A, B, C, D四点,你在平面上能找出一个点M,使定能( 选填“必定能”或“不必定能”)
提示 : 当A, B, C, D四点不在同一条直线上时, 能找出知足条件的点
一条直线上时 , 不可以找出切合条件的点M. MA=MB,MC=MD吗?不一M;当 A, B, C, D四点在同
13.如图 , 有一块三角形田地, AB=AC=10 m, 作AB的垂直均分
线
ED交 AC于点 D,交 AB于
点
E,量得△ BDC的周长为17 m,请你替丈量人员计算BC的长 . 解: ∵ED是AB的垂直均分线 ,
∴DA=DB.
又
∵△的周长为 17 m, 10 m, BDC AB=AC=
∴BD+DC+BC=17,
∴DA+DC+BC=17,即 AC+BC=17,
∴BC=7 m.
14.如图 , 已知D是AB中点 , DE是BC的垂直均分线.
(1)求证 : CD= AB;
(2)在 AB上找一点 F到 D, E 的距离相等 . (尺规作图,保存作图印迹)
答案图
解:(1) ∵D是AB中点 , ∴AD=BD,
∵DE是 BC的垂直均分线,∴CD=BD,
∴CD= AB.
(2)作 DE的垂直均分线,交 AB于点 F,则点 F 为所求,如图 .
拓展研究打破练
15.如图 , 已知直线l 及其双侧两点A, B.
(1)在直线 l 上求一点 O,使到 A, B 两点距离之和最短;
(2)在直线 l 上求一点 P,使 PA=PB;
(3)在直线 l 上求一点 Q,使 l 均分∠ AQB.
解:(1)连结AB,线段AB交直线l于点O.
∵点 A, O, B在一条直线上,
∴O点即为所求点 .
(2)连结 AB,分别以 A, B 两点为圆心,以大于 AB长为半径作弧,两弧订交于 C, D两点,连结
CD,与直线 l 订交于 P 点,与 AB订交于 E点,连结 BD, AD, BP, AP, BC, AC.
∵BD=AD=BC=AC,
∴△ BCD≌△ ACD,
∴∠ BDE=∠ADE,∴△BDE≌△ ADE,
∴∠ BED=∠AED=90°,AE=BE,
∴CD是线段 AB的垂直均分线,
∵P 是 CD上的点,∴PA=PB.
(3)作点 B对于直线 l 的对称点 B' ,连结 AB'交直线 l 与点 Q,连结 BQ.∵B 与 B' 两点对于直线l 对称,
∴BD=B'D, DQ=DQ,∠ BDQ=∠ B'DQ,
∴△ BDQ≌△ B'DQ,
∴∠ BQD=∠B'QD,即直线 l 均分∠ AQB.。