电容传感器

二1.试分析变面积式电容传感器的灵敏度?为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题? 答：如图所示是一直线位移型电容式传感器的示意图。

当动极板移动△x 后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为C=εb （a-△x ）/d=C0-εb ·△x/d （1）电容因位移而产生的变化量为a x C x dbC C C ∆-=∆-=-=∆00ε其灵敏度为d bx C K ε-=∆∆=可见增加b 或减小d 均可提高传感器的灵敏度。

直线位移型电容式传感器2.为什么说变极距型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特征?答：下图为变间隙式电容传感器的原理图。

图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动极板。

当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d 发生变化，从而改变了两极板之间的电容量C 。

设极板面积为A ，其静态电容量为d AC ε=，当活动极板移动x 后，其电容量为22011d x d xC x d A C -+=-=ε (1)当x<<d 时1122≈-d x 则)1(0d x C C += (2) 由式（1）可以看出电容量C 与x 不是线性关系，只有当 x<<d 时，才可认为是最近似线形关系。

同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙d 过小时。

但当d 过小时，又容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。

为此,一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电常数高的物质来改善这种情况。

在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动式结构。

3.有一平面直线位移差动传感器特性其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图所示。

电容传感器起始时b1=b2=b=200mm ，a1=a2=20mm 极距d=2mm ，极间介质为空气，测量电路u1=3sinωtV ，且u=u0。

试求当动极板上输入一位移量△x=5mm 时,电桥输出电压u0。

u i题3图解：根据测量电路可得t t u a x u C C u u i i ϖϖsin 75.0sin 320500=⨯=∆=∆==/V4.变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图所示。

C0=200pF ，传感器的起始电容量Cx0=20pF,定动极板距离d0=1.5mm,运算放大器为理想放大器(即K →∞,Zi →∞),Rf 极大,输入电压ui=5sinωtV 。

求当电容传感动极板上输入一位移量△x=0.15mm 使d0减小时,电路输出电压u0为多少?i解：由测量电路可得ϖϖsin 45sin 515.05.15.120200000000-=⨯-⨯-=∆--=-=t u xd d C C u C C u i x i x/V5.如图3-22所示正方形平板电容器,极板长度a=4cm,极板间距离δ=0.2mm.若用此变面积型传感器测量位移x,试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线.极板间介质为空气,F/m 1085.812-0⨯=ε。

解：这是个变面积型电容传感器，共有4个小电容并联组成。

2.283102.01085.81016443124200=⨯⨯⨯⨯⨯==---δεa C /pFx kx C x a a C x 08.72.283)(400-=+=-=δε (x 的单位为毫米)δε)400ax C C C x -=-=∆08.7102.01041085.844321200-=⨯⨯⨯⨯⨯-=-=-=---δεa x C C K x /pF/mmcm三1何为电感式传感器？电感式传感器包含哪几个组成部分？电感式传感器分哪几类？各有什么特点？ 利用电磁感应原理将被测非电量转换成线圈自感系数L 或互感系数M 的变化，再由测量电路转换为电压或电流的变化量输出，这种装置称为电感式传感器。

电感式传感器通常包含线圈，铁芯，衔铁三个组成部分。

电感式传感器主要分为自感式、互感式、电涡流式三种。

自感式传感器利用改变磁路中的磁阻（间歇）从而改变自感系数，该种传感器的结构简单，但是灵敏度低，线性范围小，量程有限；互感式传感器的结构等同变压器，利用非电量改变互感系数达到检测的目的，该种传感器灵敏度较高，检测电路比较简单，但存在零点残余误差；电涡流传感器是利用涡流效应测量非电量的，结构最简单，灵敏度较高，线性度较好，成本较低，应用范围较广。

2.影响互感式电感传感器输出线性度和灵敏度的主要因素是什么？解：影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是：传感器几何尺寸、线圈电气参数的对称性、磁性材料的残余应力、测量电路零点残余电动势等。

3.电涡流式传感器的灵敏度主要受哪些因素影响？它的主要优点是什么？解：电涡流式传感器的灵敏度主要受导体的电导率、磁导率、几何形状，线圈的几何参数，激励电流频率以及线圈到被测导体间的距离等因素影响。

电涡流式传感结构简单、频率响应宽、灵敏度高、测量范围大、抗干忧能力强，特别是有非接触测量的优点，因此在工业生产和科学技术的各个领域中得到了广泛的应用。

4.试述变磁阻式传感器的工作原理解：因为自感式传感器的电感L=n 2/R m 所以电感与磁回路磁阻成反比。

而002A R m μδ=也就是说自感L 与气隙的厚度成反比。

5．试说明螺线管式互感传感器的结构形式与输出特性。

解：（1）如图所示，它由一次绕组、两个二次绕组和插入绕组中央的园柱形铁芯等组成。

（2）差动变压器输出，kx U -=0输出的电压与铁芯移动的位移成正比。

6．什么是零点残余电压？有哪些方法可以进行残余电压补偿？解：当两线圈的阻抗相等时，即Z1=Z2，这时电桥平衡输出电压为零。

由于传感器阻抗是一个复数阻抗，有感抗也有阻抗，为了达到电桥平衡，就要求两线圈的电阻R 相等，两线圈的电L 相等。

实际上，这种情况是难以精确达到的，就是说不易达到电桥的绝对平衡。

若画出衔铁位移x 与电桥输出电压U0有效值的关系曲线，一般把这个最小的输出电压称为零点残余压，并e0表示。

零点残余电压产生的主要原因有两个方面：1.由于两个二次测量线圈的等效参数不对称，时期输出地基波感应电动势的幅值和相位不同，调整磁芯位置时，也不能打到幅值和相位同时相同。

2.由于铁芯的B-H 特性非线性，产生高次谐波不同，不能互相抵消。

为了减小差动变压器的零点残余电压可以采用以下3种方式：1.在设计工艺上，力求做到磁路对称、线路对称。

2.采用拆圈的试验方法减小零点残余电压。

3.在电路上进行补偿。

线路补偿主要有：加串联电阻，加并联电容，加反馈电阻或反馈电容。

7.用互感式传感器进行位移测量时采用哪种电路形式可以直接由输出电压区别位移的大小和方向？ 解：采用变隙式差动变压器。

8．什么是电涡流效应？电涡流传感器可以进行哪些非电量参数测量？分别利用哪些物理量进行检测？由哪个电参量转换进行电量输出？解：电感线圈产生的磁力线经过金属导体时，金属导体就会产生感应电流，该电流的流线呈闭合回线，类似水涡形状，这种现象电涡流效应。

位移，金属厚度，温度等。

电感，互感。

频率。

3-8．差动电感结构有什么优点，采用什么电路可有线性输出？ 解：9．图3-36所示为一简单电感式传感器，尺寸已示于图中。

磁路取为中心磁路，不计漏磁，设铁心及衔铁的相对磁导率为104，空气的相对相对磁导率为1，真空的磁导率为4πx10-7H/m ，试计算气息长度为0及为2mm 时的电感。

图中所注尺寸单位均为mm 。

解：L=W 2/R m =40000/ R m7731107434.0)302453015216301045(10104410⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=-πm R 1/H L1=5.38mH 7737321045.130152210410)302453015216301045(10104410⨯=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=--ππm R 1/H L2=2.75mH10．简述电涡流效应及构成电涡流传感器的可能应用场合。

解：位移测量，振幅测量，转速测量，电涡流探伤。

11.如图所示的差动电感式传感器的桥式测量电路，L1、L2为传感器的两差动电感线圈的电感，其初始值均为L0。

R1、R2为标准电阻，u 为电源电压。

试写出输出电压u0与传感器电感变化量△L 间的关系。

解：输出与输入的关系是u R L L f L L f R L L f L L f u ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∆-∆--+∆+∆+=22200212000)](2[)(2)](2[)(2ππππ若电感增量无穷小，且两个电阻均为R ，则：uRfL L f u 2200)2(4+∆=ππ题3图12一个铁氧体环形磁芯，平均长度为12cm ，截面积 1.5cm 2,平均相对磁导率µr=2000,真空磁导率µ0=4π×10-7H/m,求：(1)在上面均匀绕线500匝时电感值是多少？ (2)匝数增加一倍时电感值是多少？解：由L=ωФ/I, Ф=I ω/Rm,Rm=l/µS 得到L=ω2µS /l=5002×2000×4π×10-7×1.5×10-4/12×10-2=π/4；L 与ω2成正比，所匝数增加一倍电感值是π。

13有一只差动电感位移传感器，已知电源电U sr =4V ，f=400Hz ，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH ，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3-16所示，试求： (1)匹配电阻R 3和R 4的值；(2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值； (3)用相量图表明输出电压sc U ∙与输入电压srU ∙之间的相位差。

解：（1） 线圈感抗X L =ωL=2πf L=2π⨯400⨯30⨯10-3=75.4（Ω） 线圈的阻抗()Ω=+=+=4.854.75402222L X R Z故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)R 3 = R 4 =Z=85.4（Ω）（2）当ΔZ=10Ω时，电桥的输出电压分别为单臂工作：()V Z Z U U sr sc 117.04.8510444=⨯=∆=双臂差动工作：()V Z Z U U sr sc 234.04.8510242=⨯=∆=（3）︒===--9.274.7540tan tan 11L R ωϕ14何谓涡流效应？怎样利用涡流效应进行位移测量？根据法拉第电磁感应原理，块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中做切割磁力线运动时，导体内将产生呈涡旋状的感应电流，这种现象称为电涡流效应。

理论分析和实验都已证明，电涡流强度随距离x 的变化而变化。

运用这一关系，将线圈-导体系统运用于被测对象上，就可测到两个对象的相对位移。

15如图所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l =160mm ，r=4mm ， r c =2.5mm ，l c =96mm ，导线直径d=0.25mm ，电阻率ρ=1.75×10-6Ω·cm ，线圈匝数W 1=W 2=3000匝，铁芯相对磁导率µr =30，激励电源频率f=3000Hz 。