第二讲 解释结构模型及其应用

8
关系：某门课对另一门课有用 例：工程数学对自动控制理论1有用
符号表示：
14
28
9
问题： 1、如何理清所有的关系？ 2、如何表示所有的关系？
10
表示方法：（一组项目优劣关系）骨架图 7 15
11
6
9
8
14 16 10 12
1,2,3,4,5
17
13
11
城市综合发展
经济发展水平 宏观经 资源 济发展 利用率
1 0 0 1 0 1 1 0
8
1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
26
结论
R I A A A
2
n 1
R ( I A)
n 1
27
简单证明：
( I A) ( I A) ( I A)
2
I A A A I A A
2
3 2
2
( I A) ( I A) ( I A) ( I A A ) ( I A)
2 1 4
24
3
若通道长大于n-1，通道中必有环
2 1 4 3
去掉环后的通道还是完整的通道
25
1.1.2
可达矩阵
1 1 I 1 1
R I A A A
2 k
只要变量间存在通道，R的相应元素为1 若变量间不存在通道，R的相应元素为0
4
4
7
7
1 1 0 1是 否 Nhomakorabea47
5
2
3
8
顶层
1
6
二层
4 7
三层 四层
21
A4的非对角线上没有首次为1的元素
结论 n个变量的邻接矩阵A，当k大于 或等于n后，Ak的非对角线上不 会有首次为1的元素。
n个变量的有向图，若两个变量 间没有1, 2, …, n-1次通道, 它们 之间就不会有通道。
22
意义 研究变量间有无通道，只需看
A, A ,, A
2
n 1
23
简单证明： 在任何节点不重复，最长通道n-1
37
1 2 3 4 5 6 7
8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 R(1)={1,2,3,5,6,8}
否 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 A(1)={1,4,6,7}
6
21、模拟电子基础 22、计算机原理及应用1 23、电子技术课程设计 24、中国特色社会主义建设概论 25、计算机原理及应用2 26、信号与系统分析 27、体育6 28、自动控制理论1 29、金工实习 30、马克思主义哲学基础1
7
31、软件技术基础 32、运筹学1 33、自动控制原理2 34、马克思主义哲学基础2 35、工程经济与管理 36、过程检测及仪表 37、计算机控制系统 38、生产实习 39、人工智能导论 40、计算机仿真
44
1 1 4 6 7
4
6
7
1 1 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 1
是 否
R(4)={1,4,6} A(4)={4,7}
45
1 1 4 6 7
4
6
7
1 1 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 1
是 否
是
否
46
经济管理数学I
第二讲 解释结构模型ISM及其应用
中国矿业大学管理学院
1
2
1 解释性结构建模方法
Interpretive Structural Modeling (ISM)
3
结构模型：
系统有很多要素构成，建立要素之间的相互关系，即系 统的结构模型，是系统分析的重要方法。
4
自动控制专业的一些课程
1 0 0 0 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 0 1
0 1 2 A 1 0 1 0 4 A 0 1
0 0 0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1 1 0
1 1 0 0 0 1 1 1
31
7
8
人际关系 邻接矩阵A
人 际 关 系 系 统 的 可 达 矩 阵 R
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 1 0 1 1 0
8
1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
=
0 1 1 0
A3
0 0 0 1
1 0 0 1
A3的元素为1，相应变量间有三次通道
A3的元素为0，相应变量间无三次通道
19
结论
Ak的元素为1，在相应元素间有k次通路 Ak的元素为0，在相应元素间无k次通路
K不断增加，Ak会怎样？
20
0 0 A 0 1 1 1 3 A 0 0
公 交 客 运 量
电 货 话 运 普 量 及 率
综 合 环 境 污 染 指 数 12
一 个 人 际 关 系 系 统
周
钱
王
孙
赵
吴 李
郑
13
问题的一般描述 前提： 给定 一组变量 一种关系（有传递性） 任务： 确定系统的骨架图
14
2.1 适合计算机处理的方法
基本数据 （邻接矩阵）
计算机
（求可达矩阵，层次划分）
38
R(1) ≠R(1) ∩A(1)
1 2 3 4 5 6 7
8
否 是
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
若
m n 1 m n 1
m m 1
( I A) ( I A)
m 1
( I A) ( I A)
m m 2
( I A) ( I A) ( I A) ( I A)
n 1
30
1.1.3
赵 1 钱 2 孙 3 李 4 周 5 吴 6 郑 7 王 8
结果
（骨架图）
15
2.2
有向图和邻接矩阵
1 2 3 4
2
1
1
3
2
3
4
4
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 1 1 0
16
邻接矩阵运算规则
矩阵运算 矩阵乘 矩阵加
逻辑乘 逻辑加 + （取小） + （取大）
11=1 10=0 1+1=1 1+0=1
01=0
32
对要素Pi,将其可达要素构成的集合定义为Pi的可 达集R(Pi)
例如： R(2)={2,3,8} 将到达Pi的要素集合定义为Pi的前因集A(Pi)
例如： A(2)={1,2,3,4,6,7,8}
最高级要素 R(Pi)= R(Pi) ∩A(Pi)
33
方法：先找出所有的最高级要素，然后去掉它们，再找 剩下要素中的最高级要素，依此类推
社会发展水平 人口发 展情况 科教发 展水平
城市建设水平 城市基础设 施发展水平 环境质 量水平
国 民 收 入
人 均 消 费 水 平
吨 水 产 值
吨 能 产 值
全 市 总 人 口
市 区 人 口
老 就 科 大 人 市 龄 业 技 学 均 区 人 率 作 生 居 道 口 用 培 住 路 比 比 养 面 密 例 例 能 积 度 力
级划分 l P
1
1 2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
7
8
1 0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 1
通常用L1,L2, …,Ll，表示从上到下的各级
34
周
钱
王
孙
L1
赵
R(周）＝｛周｝ A(周)＝｛赵，吴, 李，郑，周｝
吴
李
L2
L3
郑
L4
35
结论 变量i是顶层变量当且仅当其所达 到的变量都是能够达到它的变量
36
人 际 关 系 系 统 的 可 达 矩 阵
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8
R(4)={1,2,3,4,5,6,8} A(4)={4,7}
41
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 1 0 1 1 0
8
否
是
1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
1、微积分1 2、工程制图初步 3、算法语言 4、英语 5、体育 6、中国革命史通论2 7、体育2 8、军事理论 9、普物实验1 10、体育3
5
11、当代资本主义 12、普通物理实验1 13、电路原理1 14、工程数学 15、数字电子技术基础 16、体育4 17、普通物理实验2 18、工程基础 19、体育5 20、电机与电力拖动基础
2
I A A A A A
2 2
3
I A A A
2
3
28
推论
R ( I A)
m
m为满足下式的最小正整数
( I A) ( I A)
m
m 1
29
证明
( I A)
n 1
I A A
n 1 n
n 1 n
I A A A ( I A)
是
否 是 否 否 是
42
1 1 4 6 7
4
6
7
1 1 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 1
43
1 1 4 6 7
4
6
7
1 1 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 1
是
R(1)={1,6} A(1)={1,4,6,7}
A2
1 1 0 0
A2的元素为1，相应变量间有二次通道
A2的元素为0，相应变量间无二次通道
18
2
1 4 3
0 1 1 0
0 0 0 1
A2
1 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 1

1 0 0 0
A
0 1 0 0
0 1 1 1 = 0 1 0 0
R(3)={2,3,8} A(3)={1,2,3,4,6,7,8}
40
1 2 3 4 5 6 7
8
否 是 是 否
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
00=0
0+1=1
0+0=0
17
2
1 4 3
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
A
0 0 0 1 0 1 0 1

1 0 0 0
A
0 1 0 0
0 0 1 1 = 1 1 0 0
=
0 0 0 1
1 0 0 0
R(2)={2,3,8} A(2)={1,2,3,4,6,7,8}
39
1 2 3 4 5 6 7
8
否 是 是
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1