2020-2021学年天津市南开中学高三(下)第四次物理测试卷【附答案】

2020-2021学年天津市南开中学高三（下）第四次物理测试卷一．选择题（共7小题，满分28分）
1．（4分）哈尔滨西客站D502次列车是世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营．哈大高铁运营里程921公里，设计时速350公里．D502次列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5s内的位移是57.5m，第10s内的位移是32.5m，则下列说法正确的有（）
A．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点
B．时速350公里是指平均速度，921公里是指位移
C．列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25 m/s2
D．列车在开始减速时的速度为80 m/s
2．（4分）如图所示圆锥摆，当摆球m在某一水平面上做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（）
A．摆球的重力不做功，绳的拉力做功
B．摆球的重力做功，绳的拉力不做功
C．摆球的重力和绳的拉力都不做功
D．摆球的重力和绳的拉力都做功
3．（4分）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。

为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。

已知引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2地球质量m1＝6.0×1024kg，月球质量m2＝7.3×1022kg，月地距离r1＝3.8×105km，月球半径r2＝1.7×103km。

当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（）
A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s 4．（4分）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（）
A．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
B．带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
C．带电粒子在P点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
D．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
5．（4分）如图所示，在匀强电场中有一半径为R的圆O，场强方向与圆Q所在平面平行，场强大小为E，电荷量为q的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成a角的弦，则（）
A．匀强电场的方向沿AC方向
B．匀强电场的方向沿CO方向
C．从A到c电场力做功为2qERcosα
D．从A到c电场力做功为2qERcos2α
6．（4分）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v0＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为5：1。

不计质量损失，重力加速度g取10m/s2。

则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）用如图所示的电路测量待测电阻R x的阻值时，下列关于由电表产生误差的说法中，正确的是（）
A．电压表的内电阻越小，测量越精确
B．电流表的内电阻越大，测量越精确
C．电压表的读数大于R x两端真实电压，R x的测量值大于真实值
D．由于电压表的分流作用，使R x的测量值小于真实值
二．多选题（共3小题，满分15分）
8．（5分）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，下列说法正确的有（）
A．两手榴弹在落地前瞬间重力的功率不相同
B．从投出到落地，两颗手榴弹的重力的冲量相同
C．从投出到落地，两颗手榴弹的动量变化量相同
D．从投出到落地，两颗手榴弹的动量变化率相同
9．（5分）如图所示，曲线C1、C2分别是纯直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线，由该图可知下列说法正确的是（）
A．电源的电动势为4 V
B．电源的内电阻为1Ω
C．电源输出功率最大值为8 W
D．电源被短路时，电源消耗的功率为16 W
10．（5分）如图所示，竖直平面内有一半径R＝0.4m的光滑圆轨道，P、Q分别是它的最低点和最高点，在P点有一质量为0.5kg的静止小球（视为质点）。

现给它一水平向右大小为2.5N•s的瞬时冲量，重力加速度g取10m/s2，则小球在竖直轨道内运动过程中，下列说法正确的是（）
A．在P点时，小球对轨道的压力为5N
B．在Q点时，小球的速度大小为3m/s
C．小球在最高点的向心加速度大小为10m/s2
D．从P点运动到Q点小球克服重力做功的平均功率等于从Q点运动到P点小球重力做
功的平均功率
三．实验题（共2小题，满分18分）
11．（8分）要测量一个电动势约3V，内阻约3Ω的电池的电动势和内阻，备有如下仪器及开关导线若干。

A．电流表（量程3A，内阻约0.5Ω）；
B．电压表（量程3V，内阻约5kΩ）；
C．电阻箱（0～999.9Ω）。

（1）选出必要的仪器。

（填写序号则可）
（2）在方框中，画出实验原理图。

（3）某同学得出一条图示曲线，那么该电源的电动势E＝，内阻r＝。

（图中所标字母为已知）
12．（10分）某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：（1）用游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为L＝mm。

（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D＝mm。

（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为Ω。

（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：待测圆柱体电阻R；
电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）；
电流表A2（量程0～30mA，内阻约30Ω）；
电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）；
电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）；
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）；
滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）；
直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
开关S，导线若干。

电流表应选，电压表应选，滑动变阻器应选。

（5）为使实验误差较小，要求尽量多测几组数据进行分析，请在丁图中设计出电路图。

四．解答题（共3小题，满分39分）
13．（10分）如图，在离地4h的平台边缘放一个小球A，在其左侧有一个摆球B．从离平台h高处由静止释放，到达最低点时恰与A球正碰。

A球水平抛出，落地时距离平台边缘的水平距离4h，B球碰后能上升到离平台的最大高度为．不计空气阻力，重力加速度为g。

求：
（1）A水平抛出时的速度；
（2）A、B两球质量之比。

14．（14分）如图，光滑固定斜面上有一楔形物体A．A的上表面水平，A上放置一物块B．已知斜面足够长、倾角为θ，A的质量为M，B的质量为m，A、B间动摩擦因数为μ（μ＜），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平推力．求：（1）物体A、B保持静止时，水平推力的大小F1；
（2）水平推力大小为F2时，物体A、B一起沿斜面向上运动，运动距离x后撤去推力，
A、B一起沿斜面上滑，整个过程中物体上滑的最大距离L；
（3）为使A、B在推力作用下能一起沿斜面上滑，推力F应满足的条件．
15．（15分）如图甲所示，一倾角为37°，长L＝6m的固定斜面AB上端和一个竖直圆弧形光滑轨道BC相连，斜面与圆弧轨道相切于B处，C点位于圆心O的正上方。

t＝0时刻有一质量m＝1kg的物块从斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其在斜面上运动的v ﹣t图像如图乙所示。

已知圆轨道的半径R＝2m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物块到达C点时对轨道的压力F N的大小；
（3）试通过计算分析是否可能存在物块以一定的初速度从A点滑上轨道，通过C点后恰好能落在A点。

如果能，请计算出物块从A点滑出的初速度大小；如果不能请说明理由。

2020-2021学年天津市南开中学高三（下）第四次物理测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．（4分）哈尔滨西客站D502次列车是世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营．哈大高铁运营里程921公里，设计时速350公里．D502次列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5s内的位移是57.5m，第10s内的位移是32.5m，则下列说法正确的有（）
A．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点
B．时速350公里是指平均速度，921公里是指位移
C．列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25 m/s2
D．列车在开始减速时的速度为80 m/s
【解答】解：A、研究列车从哈尔滨到大连所用时间时，由于哈尔滨到大连距离远远大于列车的长度，故可以看做质点，故A错误；
B、时速350公里是指平均速度，921公里是指运动轨迹的长度，是路程，故B错误；
C、根据△x＝aT2可得a＝，故C错误；
D、第5s内的位移为，
解得v0＝80m/s，故D正确。

故选：D。

2．（4分）如图所示圆锥摆，当摆球m在某一水平面上做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（）
A．摆球的重力不做功，绳的拉力做功
B．摆球的重力做功，绳的拉力不做功
C．摆球的重力和绳的拉力都不做功
D．摆球的重力和绳的拉力都做功
【解答】解：摆球受重力与绳的拉力两个力的作用，摆球m在某一水平面上做匀速圆周运动，合外力全部提供向心力，速度一直沿轨道的切线方向，而重力一直竖直向下，绳的拉力一直沿绳方向斜向上，即绳的拉力与重力均与速度方向垂直，所以重力与绳的拉力均不做功，故C正确，ABD错误。

故选：C。

3．（4分）嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。

为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。

已知引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2地球质量m1＝6.0×1024kg，月球质量m2＝7.3×1022kg，月地距离r1＝3.8×105km，月球半径r2＝1.7×103km。

当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（）
A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s
【解答】解：组合体在离月球表面距离为r＝r2+h；设组合体质量为m，月球对组合体的万有引力充当向心力，
根据G＝m
可得v＝＝m/s＝1.6×103m/s，故C正确，ABD错误。

故选：C。

4．（4分）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（）
A．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
B．带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
C．带电粒子在P点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
D．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
【解答】解：AC、电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右；
若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，动能减小，知道带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，带电粒子在P点时的速度大小小于在Q 点时的速度大小，故A错误、C正确；
B、电场线的疏密表示电场的强弱，则由电场线疏密确可知，带电粒子在P点时的加速度
大小大于在Q点时的加速度大小，故B错误；
D、只有电场力做功，粒子的电势能和动能之和不变，所以带电粒子在R点时的动能与
电势能之和与P、Q点的相等，故D错误。

故选：C。

5．（4分）如图所示，在匀强电场中有一半径为R的圆O，场强方向与圆Q所在平面平行，场强大小为E，电荷量为q的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成a角的弦，则（）
A．匀强电场的方向沿AC方向
B．匀强电场的方向沿CO方向
C．从A到c电场力做功为2qERcosα
D．从A到c电场力做功为2qERcos2α
【解答】解：A、仅在电场力作用下从A点进入，离开C点的动能最大，则C点是沿电场强度方向离A点最远，所以电场线与过C的切线相垂直，由于带电微粒是带正电，故匀强电场的方向沿OC方向。

故A错误；
B、仅在电场力作用下从A点进入，离开C点的动能最大，则C点是沿电场强度方向离
A点最远，所以电场线与过C的切线相垂直，由于带电微粒是带正电，故匀强电场的方向沿OC方向。

故B错误；
C、从A到c电场力做功为W＝qES＝qE（R+Rcos2α）＝2qERcos2α故C错误；
D、从A到c电场力做功为W＝qES＝qE（R+Rcos2α）＝2qERcos2α故D正确；
故选：D。

6．（4分）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v0＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为5：1。

不计质量损失，重力加速度g取10m/s2。

则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设弹丸的质量为6m，则弹片甲的质量为5m，弹片乙的质量为m，
弹丸爆炸过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以弹丸的速度v0方向为正方向，由动量守恒定律得：
6mv0＝5mv甲+mv乙
整理得：12m/s＝5v甲+v乙
爆炸后两弹片都做平抛运动，做平抛运动的高度一样，
弹片做平抛运动的时间相等，平抛运动时间：t＝s＝1s
弹片在水平方向做匀速直线运动，弹片的水平位移：x甲＝v甲t＝v甲，x乙＝v乙t＝v乙，则有：12m＝5x甲+x乙
结合图象可知，只有A的位移满足上述表达式，故A正确，BCD错误。

故选：A。

7．（4分）用如图所示的电路测量待测电阻R x的阻值时，下列关于由电表产生误差的说法中，正确的是（）
A．电压表的内电阻越小，测量越精确
B．电流表的内电阻越大，测量越精确
C．电压表的读数大于R x两端真实电压，R x的测量值大于真实值
D．由于电压表的分流作用，使R x的测量值小于真实值
【解答】解：图中连接方式是伏安法测电阻的内接法。

A、电阻R x先与电流表串联，再与电压表并联，电阻R x的测量值等于R x的真实值与电
流表内阻之和
所以电阻R x的测量值与电压表内阻大小无关，故A错误；
B、电阻R x的测量值是R x的真实值与电流表内阻之和，则电流表内阻越小测量越准确，
故B错误；
C、电压表测量的是电流表与R x的电压之和，所以电压表的读数大于R x两端真实电压，
电阻R x的测量值是R x的真实值与电流表内阻之和，所以测量值大于真实值，故C正确；
D、由于电流表的分压作用，测量值大于真实值，故D错误。

故选：C。

二．多选题（共3小题，满分15分）
8．（5分）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，下列说法正
确的有（）
A．两手榴弹在落地前瞬间重力的功率不相同
B．从投出到落地，两颗手榴弹的重力的冲量相同
C．从投出到落地，两颗手榴弹的动量变化量相同
D．从投出到落地，两颗手榴弹的动量变化率相同
【解答】解：A、手榴弹在空中的运动可视为平抛运动，在竖直方向的分运动为自由落体运动，设落地瞬间手榴弹竖直分速度为v y，有：v y2＝2gh，此时重力的功率为：P功率＝mgv y，由于h相等，故重力的功率相等，故A错误；
B、手榴弹在空中的运动可视为平抛运动，在竖直方向的分运动为自由落体运动，由h＝
可知t＝，h相等，所以甲、乙手榴弹在空中运动的时间相等，由I＝mgt可知，从投出到落地，两颗手榴弹的重力的冲量相同，故B正确；
C、从投出到落地，两颗手榴弹只受重力，由动量定理Δp＝mgt知，从投出到落地，两
颗手榴弹的动量变化量相同，故C正确；
D、由动量定理Δp＝Ft，整理得：F＝＝mg，可知从投出到落地，两颗手榴弹的动
量变化率相同，故D正确。

故选：BCD。

9．（5分）如图所示，曲线C1、C2分别是纯直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线，由该图可知下列说法正确的是（）
A．电源的电动势为4 V
B．电源的内电阻为1Ω
C．电源输出功率最大值为8 W
D．电源被短路时，电源消耗的功率为16 W
【解答】解：ABC、根据图象可以知道，曲线C1、C2的交点的位置，此时的电路的内外的功率相等，由于电路的电流时相等的，所以此时的电源的内阻和电路的外电阻的大小是相等的，即此时的电源的输出的功率是最大的，由图可知电源输出功率最大值为4W，所以C错误；
根据P＝I2R＝I2r可知，当输出功率最大时，P＝4W，I＝2A，所以R＝r＝1Ω，所以B正确；
由于E＝I（R+r）＝2×（1+1）＝4V，所以电源的电动势为4V，所以A正确；
D、当电源被短路时，电源消耗的最大功率P大＝＝16W，所以D正确。

故选：ABD。

10．（5分）如图所示，竖直平面内有一半径R＝0.4m的光滑圆轨道，P、Q分别是它的最低点和最高点，在P点有一质量为0.5kg的静止小球（视为质点）。

现给它一水平向右大小为2.5N•s的瞬时冲量，重力加速度g取10m/s2，则小球在竖直轨道内运动过程中，下列说法正确的是（）
A．在P点时，小球对轨道的压力为5N
B．在Q点时，小球的速度大小为3m/s
C．小球在最高点的向心加速度大小为10m/s2
D．从P点运动到Q点小球克服重力做功的平均功率等于从Q点运动到P点小球重力做功的平均功率
【解答】解；A、设小球获得冲量后的速度大小为v0，对小球，由动量定理得；I＝mv0，代入数据解得：v0＝5m/s，在P点，设轨道对小球的支持力大小为F，由牛顿第二定律得：
F﹣mg＝m，代入数据解得；F＝36.25N，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小F′＝F＝36.25N，方向竖直向下，故A错误；
B、从P到Q过程小球机械能守恒，由机械能守恒定律得：+mg×2R，代
入数据解得：v Q＝3m/s，故B正确；
C、小球在最高点的加速度大小a＝m/s2＝22.5m/s2，故C错误；
D、小球从从P点运动到Q点是小球从Q点运动到P点的逆过程，运动时间t相等，两
过程种小球高度变化量相等，都是2R，从P点运动到Q点小球克服重力做的功W与从Q点运动到P点小球重力做的功W′相等，由P＝可知，从P点运动到Q点小球克服重力做功的平均功率等于从Q点运动到P点小球重力做功的平均功率，故D正确。

故选：BD。

三．实验题（共2小题，满分18分）
11．（8分）要测量一个电动势约3V，内阻约3Ω的电池的电动势和内阻，备有如下仪器及开关导线若干。

A．电流表（量程3A，内阻约0.5Ω）；
B．电压表（量程3V，内阻约5kΩ）；
C．电阻箱（0～999.9Ω）。

（1）选出必要的仪器BC。

（填写序号则可）
（2）在方框中，画出实验原理图。

（3）某同学得出一条图示曲线，那么该电源的电动势E＝，内阻r＝。

（图中所标字母为已知）
【解答】解：（1）因为电阻箱的阻值较大，导致电路电流较小，而电流表的量程偏大，为减小实验误差，故选择电压表和电阻箱，即BC；
（2）实验原理图如图所示；
（3）由电路原理可得，电源电压为：E＝U+
变形得：＝+•
由图象可得纵截距为：＝y，则有电源的电动势的大小为：E＝
根据图象的斜率为，则电源的内阻为：r＝。

故答案为：（1）BC；（2）如图所示；（3）、
12．（10分）某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：（1）用游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为L＝50.15mm。

（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D＝ 4.700mm。

（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为120Ω。

（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：待测圆柱体电阻R；
电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）；
电流表A2（量程0～30mA，内阻约30Ω）；
电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）；
电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）；
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）；
滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）；
直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
开关S，导线若干。

电流表应选A2，电压表应选V1，滑动变阻器应选R1。

（5）为使实验误差较小，要求尽量多测几组数据进行分析，请在丁图中设计出电路图。

【解答】解：（1）由图示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05mm，由图示游标卡尺可知，其示数为：50mm+0.05×3mm＝50.15mm。

（2）由图示螺旋测微器可知，其示数为：4.5mm+20.0×0.01mm＝4.700mm。

（3）多用电表的电阻“×10”挡测电阻，由图丙所示表盘可知，电阻阻值为：12.0×10Ω＝120Ω。

（4）实验提供的电源电动势为4V，则应选择量程为3V的电压表V1（使用量程为15V 的电压表读数误差会增大）；
电压表的量程为3V，则电路中电流的最大值约为：＝A＝0.020A＝
20mA，所以应选择量程0～30mA的电流表A2；
要求尽量多测几组数据进行分析，选择阻值范围0～15Ω的滑动变阻器R1作为分压电阻更合适；若选择阻值范围0～2kΩ的滑动变阻器作为限流电阻，该电阻比待测电阻大得多，不方便调节；
（5）由于电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法；待测电阻阻值远大于滑动变阻器最大阻值，滑动变阻器应采用分压接法，因此画出电路图如图。

故答案为：（1）50.15；（2）4.700；（3）120；（4）A2，V1，R1；（5）如图。

四．解答题（共3小题，满分39分）
13．（12分）如图，在离地4h的平台边缘放一个小球A，在其左侧有一个摆球B．从离平台h高处由静止释放，到达最低点时恰与A球正碰。

A球水平抛出，落地时距离平台边缘的水平距离4h，B球碰后能上升到离平台的最大高度为．不计空气阻力，重力加速度为g。

求：
（1）A水平抛出时的速度；
（2）A、B两球质量之比。

【解答】解：（1）碰撞后A球做平抛运动，
竖直方向：y＝4h＝gt2，
水平方向：x＝4h＝v A t
解得：v A＝；
（2）由机械能守恒定律得：
B下降过程：v＝m B gh，
B碰后上升过程：v B′2＝m B g•，
碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
若B碰后向左摆，由动量守恒定律得：m B v B＝﹣m B•+m A v A，
解得：＝；
碰前，总动能E1＝m B gh，碰后总动能为m A gh+m B g•
若m A＝1.5m B，则E2＝1.75m B gh，增大了，不符合实际；
B只能向右摆，由动量守恒定律得：m B v B＝m B•+m A v A
解得：＝；
答：（1）A水平抛出时的速度为；
（2）A、B两球质量之比为1：2。

14．（14分）如图，光滑固定斜面上有一楔形物体A．A的上表面水平，A上放置一物块B．已知斜面足够长、倾角为θ，A的质量为M，B的质量为m，A、B间动摩擦因数为μ（μ＜），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现对A施加一水平推力．求：（1）物体A、B保持静止时，水平推力的大小F1；
（2）水平推力大小为F2时，物体A、B一起沿斜面向上运动，运动距离x后撤去推力，
A、B一起沿斜面上滑，整个过程中物体上滑的最大距离L；
（3）为使A、B在推力作用下能一起沿斜面上滑，推力F应满足的条件．
【解答】解：（1）物体A、B保持静止时，以A和B组成的整体为研究对象，由平衡条件得：
F1cosθ＝（M+m）gsinθ
解得：F1＝（M+m）gtanθ．
（2）A和B整体上滑过程，由动能定理有：
F2xcosθ﹣（m+M）gLsinθ＝0
解得：L＝．
（3）A和B间恰好不滑动时，设推力为F0，上滑的加速度为a，A对B的弹力为N 对A和B整体有：F0cosθ﹣（M+m）gsinθ＝（M+m）a
对B有：f m＝μN＝macosθ
N﹣mg＝masinθ
解得：F0＝
则为使A、B在推力作用下能一起沿斜面上滑，推力应满足的条件：（M+m）gtanθ＜F≤
．
答：
（1）物体A、B保持静止时，水平推力的大小是（M+m）gtanθ；
（2）整个过程中物体上滑的最大距离是．
（3）为使A、B在推力作用下能一起沿斜面上滑，推力F应满足的条件：（M+m）gtanθ＜F≤．
15．（15分）如图甲所示，一倾角为37°，长L＝6m的固定斜面AB上端和一个竖直圆弧形光滑轨道BC相连，斜面与圆弧轨道相切于B处，C点位于圆心O的正上方。

t＝0时刻有一质量m＝1kg的物块从斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其在斜面上运动的v ﹣t图像如图乙所示。

已知圆轨道的半径R＝2m，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）物块到达C点时对轨道的压力F N的大小；
（3）试通过计算分析是否可能存在物块以一定的初速度从A点滑上轨道，通过C点后恰好能落在A点。

如果能，请计算出物块从A点滑出的初速度大小；如果不能请说明理由。

【解答】解：（1）根据v﹣t图像的斜率表示加速度，由题图乙可知，物块上滑时的加速度大小为a＝m/s2＝8m/s2
根据牛顿第二定律得
mgsin37°+μmgcos37°＝ma
联立解得μ＝0.25
（2）设物块到达C点时的速度大小为v C，物块从A点到C点的过程，由动能定理得
﹣mg（Lsin37°+R+Rcos37°）﹣μmgLcos37°＝mv C2﹣mv02
在C点，对物块，根据牛顿第二定律得
mg+F N′＝m
联立解得F N′＝34N
根据牛顿第三定律知F N＝F N′＝34N
即物块在C点时对轨道的压力大小为34N。

（3）设物块以某一初速度上滑，最后恰好落到A点，物块从C到A做平抛运动。

竖直方向有：Lsin37°+R（1+cos37°）＝gt2
水平方向有：Lcos37°﹣Rsin37°＝v C′t
解得v C′＝3m/s＜＝m/s＝2m/s，故物块不能恰好落在A点。

答：（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ是0.25；
（2）物块到达C点时对轨道的压力F N的大小是34N；
（3）物块不能恰好落在A点。