天津市南开区2016届九年级数学上学期期中试题pdf新人教版
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18. 抛物线 y ax2 bx c（ a ，b ，c 为常数，且 a 0 ）经过点 1,0 和 m,0 ，且1 m 2 ，当 x 1 时，
y 随 x 的增大而减小，下列结论：① abc 0 ；② a b 0 ；③若点 A3, y1 ，点 B3, y2 都在抛物线上，则
y1 y2 ；④ a(m 1) b 0 ；⑤若 c 1，则 b2 4ac 4a . 其中结论错误的是_______（只填写序号）
2
3
4
6
12. 如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为 0,6 ，BC 的中点 D 在 y 轴上，且在点 A 下方，点
E 是边长为 2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中 DE 的最 小值为
A. 4 B. 4 3 C. 3 D. 6 2 3
10. 如图，一次函数 y1 x 与二次函数 y ax2 bx c 图象相交于 P、Q 两点，则函
数 y ax2 b 1 x c 的图象可能是
A．
B．
C．
D．
11. 如图，若正 A1B1C1 内接于正 ABC 的内切圆，则 A1B1C1 和 ABC 的面积比为
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
南开区 2015-2016 学年第一学期九年级数学学科期中质量调查试卷
一． 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1.
方程
x
x
1 2
0
的根是
A.
x1
0,
x2
1 2
B.
x1
0,
x2
1 2
C. x1 0, x2 2
D. x1 0, x2 2
2. 下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标，其中属于中心对称图形的有
A. 30 B. 35 C. 45 D. 60 7. 将抛物线 y x2 1先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是
A. y x 22 3 B. y x 22 3 C. y x 22 2 D. y x 22 2
8. 如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象，下列结论： ①二次三项式 ax2 bx c 的最大值为 4 ；② 4a 2b c 0 ③一元二次方程 ax2 bx c 1的两根之和为 2 ； ④使 y 3 成立的 x 的取值范围是 3 x 1.
22.（本小题 10 分） 如图，已知 AB 是 O 的直径，AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上，点 D 在 O 上，连接 CD，且 CD=OA，OC= 2 2 . 求证：CD 是 O 的切线.
23.（本小题 10 分） 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留 1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 28m，求建成的饲养室总面积的最大值（墙体厚度 忽略不计）.
三．解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19.（本小题 8 分）
(1) x x 2 x 2 0 （适当方法）
（2） 2x2 1 3x （配方法）
20.（本小题 8 分）
二次函数 y ax2 bx 3中的 x 、 y 满足下表：
x
…
-1
0
其中正确的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中， ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-1,0），B（-2,3），C（-3,1）. 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到 AB'C ' ，则点 B ' 的坐标为
A. 2,1 B. 2,3 C. 4,1 D. 0, 2
24.（本小题 10 分） 在 Rt ABC 中， A 90 ，AC=AB=4，D，E 分别是 AB，AC 的中点，若等腰 Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转，得 到等腰 Rt AD1E1 ，设旋转角为 （ 0 180 ），记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P. （1）如图 1，当 90 时，线段 BD1 的长等于________，线段 CE1 的长等于________；（直接填写结果） （2）如图 2，当 α=135°时，求证：BD1=CE1，且 BD1⊥CE1； （3）求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
3. 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A. k 1 B. k 1 C. k 0 D. k 1, k 0
4. 设二次函数 y x 32 4 图象的对称轴为直线 l ，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是
二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.
13. 坐标平面内点 Pm, 2 与点 Q3, 2 关于原点对称，则 m=_________
14. 若抛物线 y x m2 m 1 的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为________
15. 请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象过点 2, 2 ；②当 x 0 时， y 随 x 增大而增大；它
的解析式可以是________ 16. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10cm、深约为 2cm 的小坑，则该铅球的直径为 _____cm. 17. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计明年的投资为 8 万元，若设该校今明两年在实验器材投资 上年平均增长率是 x ，则可列方程为________
A. 1,0 B. 3,0 C. 3,0 D. 0, 4
5. 如图，经过原点 O 的圆 P 与 x, y 轴分别交于 A, B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则 ACB
A. 80 B. 90 C.100 D.无法确定 6. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于圆 O ，若直线 PA 与圆 O 相切于点 A ，则 PAB
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
m
…
（1） 求该二次函数的解析式；
（2） 求 m 的值并直接写出对称轴及顶点坐标.
21.（本小题 10 分） 如图，在 O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB CD ， AB 12cm ， CFD 60 . （1） 求 COB 的度数； （2） 求 CD 的长.
y 随 x 的增大而减小，下列结论：① abc 0 ；② a b 0 ；③若点 A3, y1 ，点 B3, y2 都在抛物线上，则
y1 y2 ；④ a(m 1) b 0 ；⑤若 c 1，则 b2 4ac 4a . 其中结论错误的是_______（只填写序号）
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4
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12. 如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为 0,6 ，BC 的中点 D 在 y 轴上，且在点 A 下方，点
E 是边长为 2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中 DE 的最 小值为
A. 4 B. 4 3 C. 3 D. 6 2 3
10. 如图，一次函数 y1 x 与二次函数 y ax2 bx c 图象相交于 P、Q 两点，则函
数 y ax2 b 1 x c 的图象可能是
A．
B．
C．
D．
11. 如图，若正 A1B1C1 内接于正 ABC 的内切圆，则 A1B1C1 和 ABC 的面积比为
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
南开区 2015-2016 学年第一学期九年级数学学科期中质量调查试卷
一． 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1.
方程
x
x
1 2
0
的根是
A.
x1
0,
x2
1 2
B.
x1
0,
x2
1 2
C. x1 0, x2 2
D. x1 0, x2 2
2. 下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标，其中属于中心对称图形的有
A. 30 B. 35 C. 45 D. 60 7. 将抛物线 y x2 1先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是
A. y x 22 3 B. y x 22 3 C. y x 22 2 D. y x 22 2
8. 如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象，下列结论： ①二次三项式 ax2 bx c 的最大值为 4 ；② 4a 2b c 0 ③一元二次方程 ax2 bx c 1的两根之和为 2 ； ④使 y 3 成立的 x 的取值范围是 3 x 1.
22.（本小题 10 分） 如图，已知 AB 是 O 的直径，AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上，点 D 在 O 上，连接 CD，且 CD=OA，OC= 2 2 . 求证：CD 是 O 的切线.
23.（本小题 10 分） 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留 1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 28m，求建成的饲养室总面积的最大值（墙体厚度 忽略不计）.
三．解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19.（本小题 8 分）
(1) x x 2 x 2 0 （适当方法）
（2） 2x2 1 3x （配方法）
20.（本小题 8 分）
二次函数 y ax2 bx 3中的 x 、 y 满足下表：
x
…
-1
0
其中正确的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中， ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-1,0），B（-2,3），C（-3,1）. 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°得到 AB'C ' ，则点 B ' 的坐标为
A. 2,1 B. 2,3 C. 4,1 D. 0, 2
24.（本小题 10 分） 在 Rt ABC 中， A 90 ，AC=AB=4，D，E 分别是 AB，AC 的中点，若等腰 Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转，得 到等腰 Rt AD1E1 ，设旋转角为 （ 0 180 ），记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P. （1）如图 1，当 90 时，线段 BD1 的长等于________，线段 CE1 的长等于________；（直接填写结果） （2）如图 2，当 α=135°时，求证：BD1=CE1，且 BD1⊥CE1； （3）求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
3. 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A. k 1 B. k 1 C. k 0 D. k 1, k 0
4. 设二次函数 y x 32 4 图象的对称轴为直线 l ，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是
二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.
13. 坐标平面内点 Pm, 2 与点 Q3, 2 关于原点对称，则 m=_________
14. 若抛物线 y x m2 m 1 的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为________
15. 请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象过点 2, 2 ；②当 x 0 时， y 随 x 增大而增大；它
的解析式可以是________ 16. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10cm、深约为 2cm 的小坑，则该铅球的直径为 _____cm. 17. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计明年的投资为 8 万元，若设该校今明两年在实验器材投资 上年平均增长率是 x ，则可列方程为________
A. 1,0 B. 3,0 C. 3,0 D. 0, 4
5. 如图，经过原点 O 的圆 P 与 x, y 轴分别交于 A, B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则 ACB
A. 80 B. 90 C.100 D.无法确定 6. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于圆 O ，若直线 PA 与圆 O 相切于点 A ，则 PAB
1
2
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…
y
…
0
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m
…
（1） 求该二次函数的解析式；
（2） 求 m 的值并直接写出对称轴及顶点坐标.
21.（本小题 10 分） 如图，在 O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB CD ， AB 12cm ， CFD 60 . （1） 求 COB 的度数； （2） 求 CD 的长.