实际问题与一元一次不等式
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
50
元后. 元后.
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费少吗？ 如果累计购物超过100元 那么在甲店购物花费少吗？ 100
解：设累计购物x元（x>100），如果在甲店购 物花费少，则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费少吗？ 如果累计购物超过100元 那么在甲店购物花费少吗？ 100
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购 买100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 得更大优惠？ 选择乙 累计购物超过100元而不到150元时，在哪家店 购物花费少？累计购物恰好150元，在哪家店 购物花费少？ 两家都一样 这就是说，累计购物超过 150 元时在甲店购 物花费少.
5.华商百货和益华百货以同样的价格出售同样 的商品,现在两家商场服装专柜打出这样的广告:
华商说: 满300元,再购的商 品8.5折 益华说: 满200元,再购的 商品9折
现在小明的妈妈想去购买衣服，不知道选哪家 商场，请你做她的参谋，去哪家商场花钱少？
华商说: 满300元,再购的商 品8.5折
益华说: 满200元,再购的 商品9折
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购 如果累计购物超过50元而不超过100元 50元而不超过100 物花费小？为什么？ 物花费小？为什么？ 50
元后. 元后.
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？ 如果累计购物不超过50元 则在两店购物花费有区别吗？ 50
由实际问题中的不等关系列出不等式，就把 实际问题转化为数学问题.通过解不等式可以 得到实际问题的答案.
作业：课本第134页 作业：课本第134页 134 习题9.2第 题的（ ）、（2 习题9.2第1题的（1）、（2） 9.2 题的（ ）、（2 第3题的（1）、（2） 课本第135页 课本第135页 综合运用 第5题 135
乙商店购物花费少. 乙商店购物花费少.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购 买100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 得更大优惠？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达 100 元后； 乙商店制作一批宣传材料，甲广告公司提 出:每份材料收费50元,另收设计费2000元,乙广 告公司提出:每份材料收费70元,不收设计费. (1)什么情况下选择甲公司比较合算? (2)什么情况下选择乙公司比较合算? (3)什么情况下两公司的收费相同?
解:设宣传材料共有x份,则甲公司费用为(50x+2000) x (50x+2000)元, (50x+2000) 乙公司费用为70x 70x元. 70x （1） (50x+2000)<70x 解得 x>100 （2） (50x+2000)>70x 解得 x<100 （3） (50x+2000)=70x 解得 x=100 答：若宣传材料大于100份，选择甲公司比较合算; 若宣传材料小于100份,选择乙公司比较合算;若宣传 材料等于100份,选择两家公司费用相同.
华商说: 满300元,再购的商 品8.5折
益华说: 满200元,再购的 商品9折
综上所述 答：①如果累计购物不超过200元或花费在500元 时，两家商场的花费一样多; ②如果累计购物超过200元而不超过500元时， 在益华商场花费少; ③如果累计购物超过500元时，在华商商场花 费少;
想一想，你的收获和困惑有哪些？ 说出来，与同学们分享.
50
乙
元后可以优惠? 元后可以优惠?
新课导入
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费. 我店累计购买50元商 品后，再购买的商品 按原价的95%收费.
甲
问题: 问题:
两家都有一样
乙
如果要购买40元的商品, 如果要购买40元的商品,你会选择 到哪一家商店购买?80元呢?为什么? 到哪一家商店购买?80元呢?为什么?
（1）如果累计购物不超过200元，则在两家商场的花 费有区别吗？ 两家商场购物花费都一样. （2）如果累计购物超过200元而不超过300元，则在 哪家商场购物花费少？为什么？ 益华商场购物花费少.
华商说: 满300元,再购的商 品8.5折
益华说: 满200元,再购的 商品9折
（3）如果累计购物超过300元时.(又如何考虑呢？） 解：设累计购物x元（x>300)，如果在益华花费少，则 300+0.85(x300+0.85(x-300)>200+0.9(x+200) 解得 x<500 答：如果累计购物超过300元而小于500元时，在益华 花费少.
人教版七年级数学下册 第九章《不等式与不等式组》 第九章《不等式与不等式组》
江门市新会区会城源清初级中学
教师: 教师:梁文威
新课导入
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费. 我店累计购买50元商 品后，再购买的商品 按原价的95%收费.
甲
分析: 分析:
甲商店购物款达 100 元后可以优惠? 元后可以优惠? 乙商店购物款达
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集: (1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)<3(x-5) 解：（1）移项，得 5x-4x>-1-15 合并同类项，得 x>-16 -16 0 （2）去括号，得 2x+10<3x-15 移项，得 2x-3x<-15-10 合并同类项，得 -x<-25 系数化为1，得 x>25 0 25
2.当x和y满足什么条件时，下列关系成立？ (1) 2(x+1)大于或等于1； (2) 4x与7的和不小于6； 解： 2(x+1) ≥1 解： 4x+7 ≥ 6 4x≥ -1 2x+2≥1 x≥ − 1 2x≥-1 4 1 x≥ −
2
(3) y与1的差不大于2y与3的差. 解： y-1≤ 2y-3 y-2y≤ -3+1 -y≤ -2 y≥ 2
50
元后. 元后.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购 买100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 得更大优惠？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达 100 元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达 两商店购物花费都一样. 两商店购物花费都一样.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购 买100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 得更大优惠？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达 100 元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达 我们是否应分情况考虑？ 可以怎样分情况考虑呢？
3.某工程队计划在10天内修路6千米.施工前2天 修完1.2千米后，计划发生变化，准备提前2天 完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修 路多少千米？ 解：设以后几天内平均每天修路x千米，依题 x 意得
6x≥ 6x≥6-1.2 6x≥ 6x≥4.8 x≥0.8
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8千米.
解：设累计购物x元（x>100），如果在甲店购 物花费少，则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 去括号，得 50+0.95x-47.5>100+0.9x-90 50+0.95x-47.5>100+0.9x移项，得 0.95x-0.9x>100-900.95x-0.9x>100-90-50+47.5 合并同类项，得 0.05x>7.5 系数化为1，得 x>150 这就是说，累计购物超过 150 元时在甲店购 物花费少.
140元 160元呢 140元，160元呢? 元呢? 选择乙
创设情境
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购 买100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 得更大优惠？
元后. 元后.
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费少吗？ 如果累计购物超过100元 那么在甲店购物花费少吗？ 100
解：设累计购物x元（x>100），如果在甲店购 物花费少，则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)
（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费少吗？ 如果累计购物超过100元 那么在甲店购物花费少吗？ 100
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购 买100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 得更大优惠？ 选择乙 累计购物超过100元而不到150元时，在哪家店 购物花费少？累计购物恰好150元，在哪家店 购物花费少？ 两家都一样 这就是说，累计购物超过 150 元时在甲店购 物花费少.
5.华商百货和益华百货以同样的价格出售同样 的商品,现在两家商场服装专柜打出这样的广告:
华商说: 满300元,再购的商 品8.5折 益华说: 满200元,再购的 商品9折
现在小明的妈妈想去购买衣服，不知道选哪家 商场，请你做她的参谋，去哪家商场花钱少？
华商说: 满300元,再购的商 品8.5折
益华说: 满200元,再购的 商品9折
（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购 如果累计购物超过50元而不超过100元 50元而不超过100 物花费小？为什么？ 物花费小？为什么？ 50
元后. 元后.
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？ 如果累计购物不超过50元 则在两店购物花费有区别吗？ 50
由实际问题中的不等关系列出不等式，就把 实际问题转化为数学问题.通过解不等式可以 得到实际问题的答案.
作业：课本第134页 作业：课本第134页 134 习题9.2第 题的（ ）、（2 习题9.2第1题的（1）、（2） 9.2 题的（ ）、（2 第3题的（1）、（2） 课本第135页 课本第135页 综合运用 第5题 135
乙商店购物花费少. 乙商店购物花费少.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购 买100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 得更大优惠？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达 100 元后； 乙商店制作一批宣传材料，甲广告公司提 出:每份材料收费50元,另收设计费2000元,乙广 告公司提出:每份材料收费70元,不收设计费. (1)什么情况下选择甲公司比较合算? (2)什么情况下选择乙公司比较合算? (3)什么情况下两公司的收费相同?
解:设宣传材料共有x份,则甲公司费用为(50x+2000) x (50x+2000)元, (50x+2000) 乙公司费用为70x 70x元. 70x （1） (50x+2000)<70x 解得 x>100 （2） (50x+2000)>70x 解得 x<100 （3） (50x+2000)=70x 解得 x=100 答：若宣传材料大于100份，选择甲公司比较合算; 若宣传材料小于100份,选择乙公司比较合算;若宣传 材料等于100份,选择两家公司费用相同.
华商说: 满300元,再购的商 品8.5折
益华说: 满200元,再购的 商品9折
综上所述 答：①如果累计购物不超过200元或花费在500元 时，两家商场的花费一样多; ②如果累计购物超过200元而不超过500元时， 在益华商场花费少; ③如果累计购物超过500元时，在华商商场花 费少;
想一想，你的收获和困惑有哪些？ 说出来，与同学们分享.
50
乙
元后可以优惠? 元后可以优惠?
新课导入
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费. 我店累计购买50元商 品后，再购买的商品 按原价的95%收费.
甲
问题: 问题:
两家都有一样
乙
如果要购买40元的商品, 如果要购买40元的商品,你会选择 到哪一家商店购买?80元呢?为什么? 到哪一家商店购买?80元呢?为什么?
（1）如果累计购物不超过200元，则在两家商场的花 费有区别吗？ 两家商场购物花费都一样. （2）如果累计购物超过200元而不超过300元，则在 哪家商场购物花费少？为什么？ 益华商场购物花费少.
华商说: 满300元,再购的商 品8.5折
益华说: 满200元,再购的 商品9折
（3）如果累计购物超过300元时.(又如何考虑呢？） 解：设累计购物x元（x>300)，如果在益华花费少，则 300+0.85(x300+0.85(x-300)>200+0.9(x+200) 解得 x<500 答：如果累计购物超过300元而小于500元时，在益华 花费少.
人教版七年级数学下册 第九章《不等式与不等式组》 第九章《不等式与不等式组》
江门市新会区会城源清初级中学
教师: 教师:梁文威
新课导入
我店累计购买100元商 品后，再购买的商品按 原价的90%收费. 我店累计购买50元商 品后，再购买的商品 按原价的95%收费.
甲
分析: 分析:
甲商店购物款达 100 元后可以优惠? 元后可以优惠? 乙商店购物款达
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集: (1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)<3(x-5) 解：（1）移项，得 5x-4x>-1-15 合并同类项，得 x>-16 -16 0 （2）去括号，得 2x+10<3x-15 移项，得 2x-3x<-15-10 合并同类项，得 -x<-25 系数化为1，得 x>25 0 25
2.当x和y满足什么条件时，下列关系成立？ (1) 2(x+1)大于或等于1； (2) 4x与7的和不小于6； 解： 2(x+1) ≥1 解： 4x+7 ≥ 6 4x≥ -1 2x+2≥1 x≥ − 1 2x≥-1 4 1 x≥ −
2
(3) y与1的差不大于2y与3的差. 解： y-1≤ 2y-3 y-2y≤ -3+1 -y≤ -2 y≥ 2
50
元后. 元后.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购 买100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 得更大优惠？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达 100 元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达 两商店购物花费都一样. 两商店购物花费都一样.
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购 买100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 得更大优惠？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达 100 元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达 我们是否应分情况考虑？ 可以怎样分情况考虑呢？
3.某工程队计划在10天内修路6千米.施工前2天 修完1.2千米后，计划发生变化，准备提前2天 完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修 路多少千米？ 解：设以后几天内平均每天修路x千米，依题 x 意得
6x≥ 6x≥6-1.2 6x≥ 6x≥4.8 x≥0.8
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8千米.
解：设累计购物x元（x>100），如果在甲店购 物花费少，则 50+0.95(x-50)>100+0.9(x50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 去括号，得 50+0.95x-47.5>100+0.9x-90 50+0.95x-47.5>100+0.9x移项，得 0.95x-0.9x>100-900.95x-0.9x>100-90-50+47.5 合并同类项，得 0.05x>7.5 系数化为1，得 x>150 这就是说，累计购物超过 150 元时在甲店购 物花费少.
140元 160元呢 140元，160元呢? 元呢? 选择乙
创设情境
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并 且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购 买100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 100元商品后，现购买的商品按原价的90%收 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物获 得更大优惠？