【沪科版】七年级数学上期末模拟试卷带答案(1)

一、选择题
1．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( ) A ．16
B ．22
C ．20
D ．18
2．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为
A ．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B ．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C ．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱
D ．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 3．22°20′×8等于( ). A ．178°20′
B ．178°40′
C ．176°16′
D ．178°30′
4．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ） A ．从王庄到李庄走直线最近
B ．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C ．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象
D ．数轴是一条特殊的直线
5．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ） A ．不赔不赚
B ．赚9元
C ．赔18元
D ．赚18元
6．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．243x x -=
B ．0x =
C ．21x y +=
D ．11x x
-=
7．已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ） A ．2
B ．
12
C ．-2
D ．1-2
8．下列方程中，以x ＝－1为解的方程是（ ） A ．
B ．7（x －1）＝0
C ．4x －7＝5x ＋7
D ．x ＝－3
9．下列用代数式表示正确的是( ) A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8a B ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5
C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元
D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元
10．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ）
A ．A
B > B ．A B =
C ．A B <
D ．无法确定
11．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A ．+(-2)与-2
B ．+(+2)与-(-2)
C ．-(-2)与2
D ．-|-2|与+(+2) 12．在数3
，﹣1
3
，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ） A ．3
B ．﹣
13
C ．0
D ．﹣3
二、填空题
13．从起始站A 市坐火车到终点站G 市中途共停靠5次，各站点到A 市距离如下： 站点
B C D E F G 到A 市距离(千米)
445
805
1135
1495
1825
2270
若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价____种． 14．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．
15．用等式的性质解方程：155x -=，两边同时________，得x =________；2
45
y =，两边同时________，得y =________．
16．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.
17．一列数a 1，a 2，a 3…满足条件a 1＝1
2
，a n ＝111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 2019＝
_____．
18．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）
…………
19．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整： （－4）×8×（－2.5）×（－125）
＝－4×8×2.5×125 ＝－4×2.5×8×125______ ＝－（4×2.5）×（8×125）______ ＝____×____ ＝____． 20．填空：
（1）____的平方等于9； （2）（－2）3＝____； （3）－14＋1＝____；
（4）23×2
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝____． 三、解答题
21．如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图．
（1）画直线AB 、CD 交于E 点； （2）画线段AC 、BD 交于点F ； （3）连接E 、F 交BC 于点G ； （4）连接AD ，并将其反向延长； （5）作射线BC ． 22．直线上有，两点，
，点是线段
上的一点，
.
（1）
__________
，
___________
；
（2）若点是线段
上的一点，且满足
，求
的长；
（3）若动点，分别从，同时出发向右运动，点的速度为
，点的速度为
，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动.
①当为何值时，
；
②当点经过点时，动点从点出发，以的速度向右运动.当点追上点Q 后立即
返回.以同样的速度向点运动，遇到点后立即返回，又以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动.在此过程中，点行驶的总路程为___________.
23．我们知道
1
3
写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下：
设0.3x =，由0.30.333
=，可知10 3.333
x =，所以103x x -=．解方程，得
1
3x =，所以10.33
=．
例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232
x =，所以10032x x -=，
解方程，得32
99x =
，所以320.3299
=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：
①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．
（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 24．解方程：
32122234x x ⎡⎤
⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
． 25．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：
（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
26．某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并
求代数式()()
2222352xy x
x xy x xy ⎡⎤
-----+⎢⎥⎣⎦
的值.结果同学告诉他：x 的值是墨迹
遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m ，n 的值，进而可得答案． 【详解】
解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n ＝1； 任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m ＝21；
则m +n ＝21+1＝22． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n 条直线两两相交时交点最多为
1
2
n （n ﹣1）个． 2．D
解析：D 【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】
根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱； 故选：D 【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
根据角的换算关系即可求解. 【详解】
22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′， 故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′ 故选B. 【点睛】
本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键．
4．B
解析：B 【分析】
根据两点确定一条直线进而得出答案． 【详解】
在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理． 故选B. 【点睛】
此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.
【详解】
设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得
135-x=25%x
y-135=25%y
解方程组，得x=108元，y=180元
135+135-108-180=-18
亏本18元
故选：C
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.
6．B
解析：B
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】
解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
7．B
解析：B
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得：2x-6+3+4x=0
移项合并得：6x=3，
解得：x=1
2
，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：A 【解析】 【分析】
方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可． 【详解】
解：A 、把x=-1代入方程的左边= -=右边，左边=右边，所以是方程的解； B 、把x=-1代入方程的左边=-14≠右边，所以不是方程的解； C 、把x=-1代入方程的左边=-11≠右边，不是方程的解； D 、把x=-1代入方程的左边=-≠右边，不是方程的解； 故选：A ． 【点睛】
本题关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
9．D
解析：D 【分析】
根据题中叙述列出代数式即可判断． 【详解】
A 、a 是一个数的8倍，则这个数是
8
a
，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；
C 、一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为( 50a -)元，错误，不符合题意；
D 、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元，正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
10．A
解析：A 【分析】
作差进行比较即可． 【详解】
解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6) =x 2-5x +2- x 2+5x +6
所以A＞B．
故选A．
【点睛】
本题考查了整式的加减和作差比较法，若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-B=0，则A=B．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.
【详解】
A. +(-2)=-2，-2=-2，故A选项中的两个数不互为相反数；
B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B选项中的两个数不互为相反数；
C. -(-2)=2，2=2，故C选项中的两个数不互为相反数；
D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D选项中的两个数互为相反数，
故选D.
【点睛】
本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 12．D
解析：D
【分析】
与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．
【详解】
解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，
则与﹣3的差为0的数是﹣3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．
二、填空题
13．14【分析】画出图形后分别求出BCCDDEEFFG的大小可得AB＝FGBC＝DECD＝EF然后根据票价是由路程决定再分别求出从ABCDEF出发的情况相加即可【详解】解：①从A分别到BCDEFG共6种
解析：14
【分析】
画出图形后分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，可得AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，然后根据票价是由路程决定，再分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，相加即可．
解：①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图：
BC＝805﹣445＝360，
CD＝1135﹣805＝330，
DE＝1495﹣1135＝360，
EF＝1825﹣1495＝330，
FG＝2270﹣1825＝445，
即AB＝FG，BC＝DE，CD＝EF，
②∵BC＝360，BD＝690，BE＝1050，BF＝1380，BG＝1825＝AF，
∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；
③∵CD＝330，CE＝690＝BD，CF＝1020，CG＝1465，
∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；
④∵DE＝360＝BC，DF＝690＝BD，DG＝1135＝AD，
∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价；
⑤∵EF＝330＝CD，EG＝775，
∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种；
⑥∵FG＝445＝AB，
∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价；
∴6+4+3+0+1+0＝14．
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了线段知识的实际应用，正确理解题意、不重不漏的求出所有情况是解此题的关键，这是一道比较容易出错的题目，求解时注意分类全面．
14．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动
解析：15°
【分析】
计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】
∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，
∴时针1小时转动30°，
∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×1
=15°．
2
故答案是：15°．
【点睛】
考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
15．加1520除以10【分析】根据等式的基本性质解答即可解方程时将方程变形的原则是左边不含常数项右边不含未知项【详解】等式左边有-15则两边需加15得；等式两边都除以（或乘）得故答案为：加1520除以1
解析：加15 20 除以2
5
10 【分析】
根据等式的基本性质解答即可，解方程时将方程变形的原则是左边不含常数项，右边不含未知项. 【详解】
等式155x -=，左边有-15，则两边需加15，得20x ；
等式
245
y =，两边都除以25（或乘5
2），得10y =．
故答案为：加15，20，除以2
5
，10 【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
16．3x+（8-x ）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可【详解】根据题意得：3x+（8-x ）=18故答案为：3x+（8-x ）=18【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程弄清题意是解本
解析：3x+（8-x ）=18 【解析】 【分析】
根据题意列出相应的方程即可． 【详解】
根据题意得：3x+（8-x ）=18， 故答案为：3x+（8-x ）=18， 【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意是解本题的关键．
17．-1【分析】依次计算出a2a3a4a5a6观察发现3次一个循环所以a2019＝a3【详解】a1＝a2＝＝2a3＝＝﹣1a4＝a5＝＝2a6＝＝﹣1…观察发现3次一个循环∴2019÷3＝673∴a20
解析：-1 【分析】
依次计算出a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，观察发现3次一个循环，所以a 2019＝a 3． 【详解】
a1＝1
2
，a2＝
1
1
1-
2
＝2，a3＝
1
1-2
＝﹣1，a4＝
11
=
1--12
（）
，a5＝
1
1
1-
2
＝2，a6＝
1
1-2
＝﹣1…
观察发现，3次一个循环，
∴2019÷3＝673，
∴a2019＝a3＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
18．【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n由以上规律即可求解【详解
解析：83
n
【分析】
由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．
【详解】
解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，
∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；
∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，
∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．
故答案为：29；8n-3
【点睛】
本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．
19．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×
解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000
【分析】
分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．
【详解】
(-4)×8×(-2.5)×(-125)
=-4×8×2.5×125
=-4×2.5×8×125(乘法交换律)
=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)
=-10×1000
=-10000．
故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．
20．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8
解析：3或－3 －8 0 2
【分析】
根据乘方的法则计算即可.
【详解】
解：（1）32=9，(-3)2=9，
所以3或-3的平方等于9；
（2）(-2)3=-2×2×2=-8；
（3）-14+1=-1+1=0；
（4）23×
2
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=8×
1
4
=2.
故答案为：3或-3；-8；0；2.
【点睛】
本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键.三、解答题
21．见解析．
【分析】
（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接AD并从D向A方向延长即可；
（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．
【详解】
解：所求如图所示：
．
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
22．（1）,;（2）;（3）①t=或16s;②48.
【解析】
【分析】
（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．
（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．
（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．
【详解】
(1)∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8.
（2）设的长为.
由题意，得.
解得.
所以的长为.
(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=，
当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，
∴t=或16s时，2OP−OQ=8.
②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，
∴点M运动的路程为16×3=48cm.
故答案为48cm.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程. 23．（1）①
59；②25699；③518999；（2）见解析 【分析】
（1）根据题目中的转化方法进行转化即可．
（2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程．
【详解】
（1）①59；②25699；③518999
． （2）从①②③中任选一个转化即可． ①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =，所以50.59
=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以58256 2.5829999
=+=． ③设0.518x =，则1000518.518518x =⋯，所以1000518x x -=，解方程，得
518999x =
，所以5180.518999
=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键．
24．8x =- 【分析】
先去括号，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】
解：去括号，得1324x x ---=， 移项、合并同类项，得364
x -
=， 系数化为1，得8x =-．
【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
25．（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米
【分析】
（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有
数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【详解】
解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）
=（5+10+13）-（4+8+6+10）
=28-28
=0．
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（2）
（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|
＝5+4+10+8+6+13+10
＝56（米）．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．
【点睛】
本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
26．xy ，1-
【分析】
先把原式进行化简，得到最简代数式，结合x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x 、y 的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：()()2222352xy x
x xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦ =22226552xy x x xy x xy ⎡⎤-+--++⎣⎦
=22226552xy x x xy x xy -+-+--
=xy ；
∵74
-<被盖住的数2<， ∴x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，
∴1x =，
∵y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，
∴1y =-，
∴原式=1(1)1⨯-=-.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x、y的值，以及掌握整式的混合运算.。