古冶区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

，则 f（2）=（ C．2 D． （
12．设 为虚数单位，则 A． B．
） D．
C．
二、填空题
13．设 15．下列命题： ①函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数； ②若函数 f（x）在[a，b]上满足 f（a）f（b）＜0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前 n 项和为 Sn，S10＞0，S11＜0，Sn 最大值为 S5； ④在△ABC 中，A＞B 的充要条件是 cos2A＜cos2B； 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_________个．
（1）a1 和公比 q； （2）前 6 项的和 S6．
24．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 2 cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是
x 2 4t （为参数）. y 3t
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【解答】解 ： 首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其 上，有 4 种方法， 再在选出的三条边上各选一点，有 73 种方法．这类三角形共有 4×73=1372 个． 另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两 个顶点，有 4 种方法， 再在这条边上任取两点有 21 种方法，然后在其余的 21 个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有 4×21×21=1764 个． 综上可知，可得不同三角形的个数为 1372+1764=3136． 故选：C． 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题． 10．【答案】D 【解析】解：若 a＞0＞b，则 ，故 A 错误；
2 2 2 2
2 2
以方程表示的轨迹为一个圆，故选 A. 考点：曲线的方程. 3． 【答案】B 【解析】解：∵函数 y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数， ∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1）， ∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1）， ∴f（π）＜f（2）＜f（5） 故选：B 【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用 ，难度中档． 4． 【答案】C 【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为 3n﹣2， 故通项公式 an=（﹣1）n+1（3n﹣2）． 故选：C． 5． 【答案】A 【解析】 选 A，解析： cos[ (
2 2 7 2 )] cos( 2 ) [1 2sin 2 ( )] 3 3 3 8
6． 【答案】D
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【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 显然 m﹣2＞10﹣m，即 m＞6， ，解得 m=8 故选 D
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古冶区第四中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 如图，设全集 U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
姓名__________
分数__________
A．{3} B．{0，1}
，
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了． 7． 【答案】D 【解析】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”； 反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”． ∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件． 故选 D． 8． 【答案】B 【解析】解：执行程序框图，可得 n=5，s=0 满足条件 s＜15，s=5，n=4 满足条件 s＜15，s=9，n=3 满足条件 s＜15，s=12，n=2 满足条件 s＜15，s=14，n=1 满足条件 s＜15，s=15，n=0 不满足条件 s＜15，退出循环，输出 n 的值为 0． 故选：B． 【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键，属于基础题． 9． 【答案】 C 【解析】 【专题】排列组合． 【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶 点在另一条边，根据分类计数原理可得．
B．0
C．1
D．2
9． 将正方形的每条边 8 等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ B．2024 C．3136 ） D．4495
10．如果 a＞b，那么下列不等式中正确的是（ A． 11．f（ ）= A．3 B．1 B．|a|＞|b| C．a2＞b2 ） D．a3＞b3
6． 已知椭圆
A．4 B．5 C．7 D．8 7． 已知 a，b 都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）
）
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A．﹣1 ） A．1372
，其中 m，n∈N*，则 m+n= ．
17．下列结论正确的是 ①在某项测量中，测量结果 ξ 服从正态分布 N（1，σ2）（σ＞0）．若 ξ 在（0，1）内取值的概率为 0.35，则 ξ 在（0，2）内取值的概率为 0.7； ②以模型 y=cekx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z=lny，其变换后得到线性回归方程 z=0.3x+4， 则 c=e4； ③已知命题“若函数 f（x）=ex﹣mx 在（0，+∞）上是增函数，则 m≤1”的逆否命题是“若 m＞1，则函数 f（x） =ex﹣mx 在（0，+∞）上是减函数”是真命题； ④设常数 a，b∈R，则不等式 ax2﹣（a+b﹣1）x+b＞0 对∀x＞1 恒成立的充要条件是 a≥b﹣1． 18．已知直线 l 过点 P（﹣2，﹣2），且与以 A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的 取值范围是 ．
（1）写出曲线 C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线 C 上任意一点到直线的距离的最大值.
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古冶区第四中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N， ∵全集 U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M={x|x≤2}， ∴∁M∩N={0，1，2}， 故选：C 【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键． 2． 【答案】A 【解析】 试题分析：由方程 x 1 1 y 1 ，两边平方得 x 1 ( 1 y 1 ) ，即 ( x 1) ( y 1) 1 ，所
若 a＞0＞b 且 a，b 互为相反数，则|a|=|b|，故 B 错误； 若 a＞0＞b 且 a，b 互为相反数，则 a2＞b2，故 C 错误； 函数 y=x3 在 R 上为增函数，若 a＞b，则 a3＞b3，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题． 11．【答案】A 【解析】解：∵f（ ）= ，
22．已知函数 f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足 f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集． （Ⅰ）求实数 a 的取值集合 A （Ⅱ）若 b∈A，a≠b，求证 aabb＞abba．
23．在等比数列{an}中，a1a2a3=27，a2+a4=30 试求：
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∴三角形 ABP 的周长=7+ 故答案为：7+ ．
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【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15．【答案】 ②③④⑤ 【解析】解：①函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数，不正确，取 x= ， ， ，但是
三、解答题
19．全集 U=Rபைடு நூலகம்若集合 A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}， （1）求 A∪B，（∁UA）∩（∁UB）； （2）若集合 C={x|x＞a}，A⊆C，求 a 的取值范围．
20．设函数 f（x）=kx2+2x（k 为实常数）为奇函数，函数 g（x）=af（x）﹣1（a＞0 且 a≠1）． （Ⅰ）求 k 的值； （Ⅱ）求 g（x）在[﹣1，2]上的最大值；
∴f（2）=f（
）=
=3．
故选：A． 12．【答案】C 【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】 故答案为：C
二、填空题
13．【答案】1 【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】设
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设
，则
因为
，
所以
，所以
因此，存在唯一的点 M，使 故答案为： 14．【答案】 7+
C．{0，1，2}
2
D．{0，1，2，3} ） C．两个圆 C．f（2）＜f（5）＜f（π） D．半圆 ） D．f（5）＜
2． 方程 x 1 1 y 1 表示的曲线是（ A．一个圆 A．f（2）＜f（π）＜f（5） f（π）＜f（2） B． 两个半圆
3． 函数 y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数 f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ B．f（π）＜f（2）＜f（5） ）
成立。
【解析】解：如图所示， 设∠APB=α，∠APC=π﹣α． 在△ABP 与△APC 中， 由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP•BPcosα， AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α）， ∴AB2+AC2=2AP2+ ∴42+32=2AP2+ 解得 AP= ． ． ， ，
14．在三角形 ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BC=6，P 为 BC 中点，则三角形 ABP 的周长为 ．
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⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强． 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）． 16．定义 ： 分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和 ．例如：1= + + ，1= + + + + + + + ，1= + + + + ，…依此方法可得：1= + + + + + + + +
，因此不是单调递增函数；
②若函数 f（x）在[a，b]上满足 f（a）f（b）＜0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确； ③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前 n 项和为 Sn，S10＞0，S11＜0，∴ =11a6＜0， ∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此 Sn 最大值为 S5，正确； ④在△ABC 中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确； ⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确． 其中正确命题的序号是 ②③④⑤． 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、 线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 16．【答案】 33 ． 【解析】解：∵1= + + ∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12， + + + + + + + + + + ， =5（a6+a5）＞0，
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（Ⅲ）当
时，g（x）≤t2﹣2mt+1 对所有的 x∈[﹣1，1]及 m∈[﹣1，1]恒成立，求实数 t 的取值范围．
21．（本小题满分 12 分） 两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中 放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设 x, y, z 分别表示甲，乙，丙 3 个 盒中的球数. （1）求 x 0 ， y 1 ， z 2 的概率； （2）记 x y ，求随机变量 的概率分布列和数学期望. 【命题意图】 本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识， 意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．
4． 数列 1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式 an 为（ A．2n﹣1 B．﹣3n+2C．（﹣1）n+1（3n﹣2） D．（﹣1）n+13n﹣2 5． 若 sin( A、

3
)
7 8
1 ，则 cos( 2 ) 4 3 1 1 7 B、 C、 D、 4 4 8
，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）