黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷解析版

第 1 页
2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 在π，22
7，−√33，√25，3.14，0．3⋅
中，无理数的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【解析】解：在π，22
7，−√33，√25，3.14，0．3⋅
中，无理数有π、−√33
这2个，
故选：B ．
根据无理数的定义判断即可
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 下列运算正确的是( )
A. m 6÷m 2=m 3
B. (x +1)2=x 2+1
C. (3m 2)3=9m 6
D. 2a 3⋅a 4=2a 7
【答案】D
【解析】解：A 、原式=m 4，不符合题意； B 、原式=x 2+2x +1，不符合题意； C 、原式=27m 6，不符合题意； D 、原式=2a 7，符合题意， 故选：D ．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
3. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D ．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量.把
130 000 000kg 用科学记数法可表示为( )
A. 13×107kg
B. 0.13×108kg
C. 1.3×107kg
D. 1.3×108kg
【答案】D
【解析】解：130 000 000kg =1.3×108kg ． 故选：D ．
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数
的绝对值<1时，n 是负数．
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示
该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：如图所示：
故选：A ．
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，3；据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．
6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40∘，则∠C 的度数是( )
A. 100∘
B. 80∘
C. 50∘
D. 40∘ 【答案】C
【解析】解：∵OA =OB ，∠ABO =40∘， ∴∠AOB =100∘， ∴∠C =1
2∠AOB =50∘，
故选：C ．
根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB ，根据圆周角定理解答．
本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
7. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，AB =13，AC =5，则cosB 的值为( )
A. 5
13
B. 12
5
C. 5
12
D. 12
13
【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90∘，AB=13，AC=5，∴BC=√AB2−AC2=√132−52=12，
则cosB=BC
AB =12
13
，
故选：D．
先根据勾股定理求出BC=12，再利用余弦函数的定义可得答案．
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
8.在反比例函数y=3−k
x
的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()
A. k>3
B. k>0
C. k≥3
D. k<3
【答案】D
【解析】解：∵在反比例函数y=3−k
x
的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，
∴3−k>0，即k<3，
故选：D．
利用反比例函数的性质判断即可．
此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．
9.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，
它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是(
)
A. AG
GF =EG
BG
B. EH
EB =DH
CD
C. AE
ED =BE
EH
D. AG
FG =BG
GH
【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，
∴AG
GF =BG
GH
，A错误、D正确，A符合题意；
∴EH
EB =DH
CD
，B正确，不符合题意；
∴AE
ED =BE
EH
，C正确，不符合题意；
故选：A．
根据平行四边形的性质得到AB//CD，AD//BC，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．
本题考查的是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
10.甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，
甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程
随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：
①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；
②乙同学登山共用4小时；
③甲同学在14：00返回山脚；
④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．
以上四个结论正确的有()个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
【解析】解：①∵s值的最大值为12，
∴甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；
②乙同学登山的速度为6÷3=2(千米/时)，
乙同学登山所用时间为12÷2=6(小时)，
∴乙同学登山共用6小时，结论②错误；
③甲同学登山的速度为6÷2=3(千米/时)，
甲同学登山所用时间为12÷3=4(小时)，
甲同学下山所用时间为12÷6=2(小时)，
∴甲同学返回山脚的时间为8+4+1+2=15时，结论③错误；
④设二者相遇的时间为x时，
根据题意得：6(x−4−1)+2x=12，
解得：x=5.25，
∴二人相遇时，乙同学距山顶的距离为12−2×5.25=1.5(千米)，
∴结论④错误．
综上所述：正确的结论有①．
故选：A．
①由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论①正确；②利用速度=路程÷时间可求出甲登山的速度，由时间=路程÷速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论③错误；④设二者相遇的时间为x时，根据路程=甲下山的路程+乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的距离=山顶到山脚的路程−乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为1.5千米，结论④错误.综上即可得出结论．
本题考查了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.因式分解：a3−4a=______．
【答案】a(a+2)(a−2)
【解析】解：a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．
故答案为：a(a+2)(a−2)．
首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
第 3 页
12. 函数y =2
x−4中，自变量x 取值范围是______．
【答案】x ≠4
【解析】解：根据题意，得x −4≠0， 解得x ≠4． 故答案为x ≠4．
根据分式的意义，分母不能为0.据此得不等式求解．
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．
13. 计算√54−6√2
3
的结果是______．
【答案】√6
【解析】解：原式=3√6−2√6=√6， 故答案为：√6．
根据合并同类二次根式的加减，可得答案．
本题考查了二次根式的加减，系数相加被开方数不变，化成同类二次根式是解题关键．
14. 不等式组{x ≤1x+4>3
的解集是______． 【答案】−1<x ≤1 【解析】解：{x ≤1 ②
x+4>3 ①，
解①得x >−1，
所以不等式组的解集为−1<x ≤1． 故答案为−1<x ≤1．
先解①得x >−1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
15. 把抛物线y =−x 2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是______． 【答案】2√2
【解析】解：所得抛物线为y =−x 2+2，当y =0时，−x 2+2=0，解得x =±√2， ∴两个交点之间的距离是|−√2−√2|=2√2．
先由平移规律求出新抛物线的解析式，然后求出抛物线与x 轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离．
主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．
16. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度，已知在离地面900米高
度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、
B 两点处的俯角分别为60∘和45∘，则隧道AB 的长为______米(结果保留根号)． 【答案】(900−300√3)
【解析】解：由题意得∠CAO =60∘，∠CBO =45∘， ∵OA =900×tan30∘=900×
√33
=300√3，OB =OC =900，
∴AB =900−300√3(m)．
即隧道AB 的长约为(900−300√3)m ． 故答案为：(900−300√3).
易得∠CAO =60∘，∠CBO =45∘，利用相应的正切值可得AO ，BO 的长，相减即可得到AB 的长．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度．
17. 第一个盒子中有2个白球和1个黄球，第二个盒子中有3个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他
差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球都是黄球的概率是______． 【答案】2
15
【解析】解：画树状图如下：
由树状图知共有15种等可能结果，其中取出的两个球都是黄球的情况由2种， 所以取出的两个球都是黄球的概率是2
15， 故答案为：2
15．
画树状图列出所有等可能结果，从中确定取出的两个球都是黄球的结果数，根据概率公式计算可得． 本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．
18. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =AC =4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针
旋转45∘，得到△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】2π
【解析】解：∵在△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =AC =4， ∴BC =√AB 2+AC 2=4√2，
∵把△ABC 逆时针旋转45∘，得到△A′B′C′，
，A′C =AC =4，A′B′=AB =4，∠CA′B′=∠CAB =90∘， ∴阴影部分的面积=
45π⋅(4√2)2
360
−12×4×4+1
2×4×4−
45π⋅42360
=2π，
故答案为2π．
先在△ABC 中利用勾股定理求出BC =√AB 2+AC 2=4√2，再根据旋转的性质得出△ABC≌△A′B′C′，然后根据阴影部分的面积=(扇形的面积的面积)+(△ABC 的面积−扇形的面积)，代入数值解答即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理以及扇形面积公式的应用．
19.矩形ABCD，AB=7，BC=10，点E在BC的垂直平分线上，∠BEC=90∘，则DE=______．
【答案】13或√29
【解析】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵点E是边BC的垂直平分线，
∴∠CGE=90∘，BG=CG=1
2
BC=5，
易知，四边形ABGH是矩形，
∴HG=AB=7，
∵∠BEC=90∘，
∴OE=OB=5，∠GEB=45∘，
∴EG=5，
∴①当点E在BC上方时，EH=GH−EG=2，
在Rt△DEH中，根据勾股定理得，DE=√DH2+EH2=√29，
当点E在BC下方时，，
在中，根据勾股定理得，，
故答案为√29或13．
先求出BG=5，进而判断出四边形ABGH是矩形得出HG=7，再分两种情况求出EH，最后用勾股定理即可得出结论．
此题主要考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂直平分线的性质，分两种情况用勾股定理解决问题是解本题的关键．
20.如图，△ABC，AB=AC，∠BAC=120∘，∠BDA=60∘，DB=5，DC=7，
则DA=______．
【答案】2√2
【解析】解：将△DAB逆时针旋转120∘，得到△EAC，连接DE，作AH⊥DE于
H，
则CE=BD=5，∠AEC=∠ADB=60∘，∠DAE=120∘，AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=30∘，
∴∠DEC=90∘，
∴DE=√DC2−CE2=2√6，
∴DH=√6，
在Rt△DAH中，AD=DH
cos∠ADH
=2√2，
故答案为：2√2．
将△DAB逆时针旋转120∘，得到△EAC，连接DE，作AH⊥DE于H，根据旋转变换的性质得到CE=BD=5，∠AEC=∠ADB=60∘，∠DAE=120∘，AD=AE，根据勾股定理求出DE，根据余弦的概念计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及旋转变换的性质，利用旋转变换的性质得到相等的线段和角是解题的关键．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
21.先化简，再求代数式(x−y
x2−2xy+y2−x
x2−2xy
)÷y
x−2y
的值，其中x=sin60∘，y=tan30∘．
【答案】解：(x−y
x2−2xy+y2
−x
x2−2xy
)÷y
x−2y
，
=(1
x−y
−x
x(x−2y)
)⋅x−2y
y
，
=(x−2y)−(x−y)
(x−y)(x−2y)
⋅x−2y
y
，
=−y
y(x−y)
，
=−1
x−y
，
∵x=sin60∘=√3
2
，y=tan30∘=√3
3
，
∴原式=−
1
√3
2
−√3
3
=−1
√3
6
=−2√3．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可
本题考查的是分式的化简求值和特殊的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）
22.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，线段AB的端点
A、B均在小正方形的顶点上．
(1)将BA向右平移3个单位长度得到线段CD，在方格纸中补全四边形ABCD；
(2)在(1)中的四边形ABCD内确定点E，连接EC，DC，使△CDE是等腰三角
形，连接AE，直接写出AE的长．
【答案】解：(1)如图所示：
四边形ABCD即为所求；
(2)如图所示：△CDE即为所求，
AE=√22+32=√13．
【解析】(1)根据平移画出图形即可；
(2)利用勾股定理解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移的性质是解答此题的关键．
23.“校园安全”受到全社会的广泛关注，“高远”中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随
机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样
调查中“了解很少”的同学占抽样调查人数的50%，请你根据提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有多少名？
(2)请补全条形统计图；
(3)若“高远”中学共有1800名学生，请你估计该校学生对校园知识“基本了解”的有多少名？
【答案】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(名)；
(2)“不了解”的人数为60−(15+5+30)=10，
补全条形图如下：
(3)1800×15
60
=450(名)，
答：估计该校学生对校园知识“基本了解”的有450名．
【解析】(1)根据“了解人很少”的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)总人数减去其它类型的人数，求得“不了解”的人数即可补全条形图；
(3)总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24.在正方形ABCD中，E，F分别是CB，CD延长线上的点，DF=BE，连接AE，AF．
(1)如图1，求证：AE=AF；
(2)如图2，连接EF分别交AB，AD于M，N两点，直接写出图中所有等腰直角三角形．
【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，
在△AEB和△AFD中
{AB=AD
∠ABE=∠ADF BE=DF
，
∴△AEB≌△AFD(SAS)，
∴AE=AF；
(2)解：图中等腰直角三角形有：△EBM，△AMN，△FND，△ECF．
【解析】(1)利用正方形的性质结合全等三角形的判定和性质得出答案；
(2)结合(1)中所求，再利用等腰直角三角形的判定方法得出答案．
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出全等三角形是解题关键．
25.某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的
数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？
(2)若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这
两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．
【答案】解：(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(x+10)元．
根据题意得：320
x =400
x+10
，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，∴x+10=50．
答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元．
(2)设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(200−a)件，
根据题意得：(45−40)a+(60−50)(200−a)≥1600，
解得：a≤80．
答：A种纪念品最多购进80件．
【解析】(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(x+10)元，根据数量=总价÷单价结合用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(200−a)件，根据总利润=单件利润×购买数量结合这两种
纪念品全部售出后总获利不低于1600元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.如图，以△ABC的AB边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O切线交AC于点E，AB=AC．
(1)如图1，求证：DE⊥AC；
(2)如图2，设CA的延长线交⊙O于点F，点G在BD⏜上，AD⏜=DG⏜，连接BG，求证：AF=BG；
(3)在(2)的条件下，如图3，点M为BG中点，MD的延长线交CE于点N，连接DF交AB于点H，若
AH：BH=3：8，AN=7，求DE长．
【答案】(1)证明：连接OD，
∵DE为⊙O的切线，
∴∠ODE=90∘，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD//AC，
∴∠DEC=∠ODE=90∘，
∴DE⊥AC；
(2)证明：如图2，连接BF，AG，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB=∠BGA=90∘，
∵AD⏜=DG⏜，
∴∠ABD=∠DBG，
∵∠ABC=∠C，
∴∠C=∠DBG，
∴CF//BG，
∴∠FNG+∠BFA=180∘，
∴∠FBG=90∘，
∵∠FBG=∠AFB=∠BGA=90∘，
∴四边形AFBG为矩形，
∴AF=BG；
(3)解：如图3，连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
第 5 页
∴∠BDA=90∘，
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∵CF//BG，
∴∠NCD=∠MBD，在△BDM和△CDN中
{∠MBD=∠NCD BD=DC
∠BDM=∠NDC
，
∴△BDM≌△CDN(ASA)，
∴BM=CN，
过点C作CP//DH交BA的延长线于点P，
∴BH
HP =BD
DC
，
∴BH=HP，
∵AH：BH=3：8，∴AH：AP=3：5，∵FH//CP ，
∴FA
AC =AH
AP
=3
5
，
∵AB=AC，
∴FA
AB =3
5
，
设AB=5k，则AC=5k，FA=BG=3k，连接FB，
∵∠BFA=90∘，
∴BF=√AB2−AF2=4k，
∵M为BG中点，
∴BM=1
2BG=3
2
k，
∴CN=3
2
k，
∴AN=AC−CN=5k−3
2k=7
2
k=7，
则k=2，
∵∠DEC=∠BFC=90∘，∴DE//BF，
∴FE
EC =BD
DC
，
∴EF=EC，
∴DE=1
2
BF=2k，
∴DE=4．
【解析】(1)利用切线的性质得出∠ODE=90∘，进而得出OD//AC，即可得出DE⊥AC；
(2)结合圆周角定理以及利用矩形判定方法得出四边形AFBG为矩形，进而得出答案；
(3)首先得出△BDM≌△CDN(ASA)，则BM=CN，再过点C作CP//DH交BA的延长线于点P，得出FA
AB =3
5
，
设AB=5k，则AC=5k，FA=BG=3k，利用勾股定理表示出BF的长，进而得出k的值，得出DE=1
2
BF= 2k求出答案即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的判定、勾股定理等知识，正确作出辅助线得出k的值是解题关键．
27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=3
8
x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，OA=2，OC=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在抛物线y=3
8
x2+bx+c在第一象限的部分上，连接BC，DC，过点D作x轴的垂线，点E 为垂足，∠CDE的正切值等于∠OCB的正切值的一半，求点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，横坐标为t的点P在抛物线y=3
8
x2+bx+c在第四象限的部分上，PB的延长线交DE于点F，连接BD，OF交于点G，连接EG，若GB平分∠OGE，求t值．
【答案】解：(1)∵OA=2，OC=3．
∴A(−2,0)，C(0,−3)，
把A(−2,0)，C(0,−3)代入y=3
8
x2+bx+c得{
3
8
×(−2)2−2b+c=0
c=−3
，解得{
b=−3
4
c=−3
，
∴抛物线解析式为y=3
8
x2−3
4
x−3；
(2)作CH⊥DE于H，如图1，设D(x,3
8
x2−3
4
x−3)，
当y=0时，3
8
x2−3
4
x−3=0，解得x1=−2，x2=4，则B(4,0)，
在Rt△OBC中，tan∠OCB=OB
OC
=4
3
，
∵∠CDE的正切值等于∠OCB的正切值的一半
∴tan∠CDE=2
3
，
在Rt△DCH中，tan∠CDH=CH
DH
=2
3
，
∴3x=2(3
8
x2−3
4
x−3+3)，解得得
x1=6，x2=0，则D(6,6)；
(3)如图2，
设直线BD的解析式为y=px+q，
把D(6,6)，B(4,0)代入得{4p+q=0
6p+q=6
，
解得={q=−12
p=3
，
∴直线BD的解析式为y=3x−12，
设G(m,3m−12)，
∵GB平分∠OGE，
∴GO：GE=OB：BE，
即GO：GE=4：2，
第 7 页
∴GO =2GE ，
∴m 2+(3m −12)2=4[(m −6)2+(3m −12)2]， 整理得5m 2−44m +96=0，解得m 1=4，m 2=245
，
∴G(245,12
5)，
易得直线OF 的解析式为y =1
2x ， 当x =6时，y =1
2x =3，则F(6,3)， 设直线BF 的解析式为y =kx +n ，
把B(4,0)，F(6,3)代入得{6k +n =34k+n=0
，解得{k =3
2
n =−6
∴直线BF 的解析式为y =3
2x −6，
解方程组{y =3
2
x −6y =38
x 2−3
4
x −3
得{y =−3x=2或{y =0x=4， ∴P(2,−3)， 即t 的值为2．
【解析】(1)先确定A(−2,0)，C(0,−3)，然后利用待定系数法求抛物线解析式；
(2)作CH ⊥DE 于H ，如图1，设D(x,3
8x 2−3
4x −3)，再解方程3
8x 2−3
4x −3=0得B(4,0)，利用正切的定义得到tan∠CDE =2
3，则3x =2(3
8x 2−34x −3+3)，然后解方程求出x 即可得到D 点坐标；
(3)如图2，先利用待定系数法求出直线BD 的解析式为y =3x −12，设G(m,3m −12)，再利用角平分线的性质定理得到GO ：GE =OB ：BE ，则GO =2GE ，所以m 2+(3m −12)2=4[(m −6)2+(3m −12)2]，解方程得到G(245,12
5)，接着求出直线BD 与OG 的交点F 的坐标为(6,3)，然后利用待定系数法求出直线BF 的解析式为y =3
2x −6，最后解方程组{y =3
2x −6y =38
x 2−3
4
x −3
得t 的值． 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、角平分线的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。