2011高考数学文科函数真题汇编

文 科 函 数
一、选择题：
1. 【2011上海文】15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）
A 2
y x -= B 1
y x -= C 2
y x = D 13
y x =
3. 【2011全国文】10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，
则5()2
f -=
A ．-1
2
B ．1 4-
C ．1
4
D ．
12
4. 【2011北京文】3．如果,0log log 2
12
1<<y x 那么
A ．y< x<1
B ．x< y<1
C ．1< x<y
D ．1<y<x
7.【2011四川文】4．函数1
()12
x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是（ ）
8. 【2011天津文】5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
9. 【2011安徽文】（5）若点（a,b ）在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）
（A ）（
a
1
，b ） （B ）（10a,1-b ） （C ） （
a
10
,b+1） （D ）（a 2,2b ）
10. 【2011安徽文】（10）函数2
)1()(x ax x f n
-=在区间〔0,1〕
上的图像如图所示，则n 可能是 （A ）1 （B ）2
（C ）3
（D ）4
11. 【2011山东】3．若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=
6
a π
的值为( ) A ．0 B ．
33
C ．1
D ．3
12. 【2011山东】10．函数2sin 2
x
y x =
-的图象大致是(
)
13. 【2011广东文】4．函数1
()lg(1)1f x x x
=++-的定义域是( ) A ．(,1)-∞-
B ．（1，+∞）
C ．（-1，1）∪（1，+∞）
D ．（-∞，+∞）
15. 【2011全国新课标文】3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( )
A ．3y x =
B ．||1y x =+
C ．21y x =-+
D ．||2x y -=
16. 【2011全国新课标文】10．在下列区间中，函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间
为( )
A ．1
(,0)4
-
B ．1(0,)4
C ．11(,)42
D ．13(,)24
17. 【2011全国新课标文】12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2
()f x x =，
那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( )
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
18. 【2011江西文】3. 若12
1
()log (21)
f x x =
+，则()f x 的定义域为( )
A.1(,0)2-
B.1(,)2-
+∞ C.1(,0)(0,)2-⋃+∞ D.1
(,2)2
- 19. 【2011江西文】4.曲线x
y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1
B.2
C.e
D.1e
20. 【2011浙江文】（10）设函数()()2
,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()2
f x e
的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是( )
21. 【2011湖北文】3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()x
f x gx e +=，则()
g x =( )
A ．x
x
e e
-- B ．
1()2x x e e -+
C ．1()2x x e e --
D ．1
()2
x x e e -- 22. 【2011湖南文】7．曲线sin 1
sin cos 2
x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）
A ．12-
B ．12
C ．22-
D ．2
2
23. 【2011湖南文】8．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为( )
A ．[22,22]-+
B ．(22,22)-+
C ．[1,3]
D ．(1,3)
26. 【2011福建文】8．已知函数f （x ）= 。

若f （a ）+f （1）=0,则实数a 的值等于( ) A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3
27. 【2011福建文】10．若a>0,b>0,且函数f （x ）=32
42x ax bx --在x=1处有极值，则ab
的最大值等于( )
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
28. 【2011辽宁文】6．若函数)
)(12()(a x x x
x f -+=
为奇函数，则a =
A ．
2
1
B ．
32
C ．
4
3
D ．1
29. 【2011辽宁文】11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，
则42)(+>x x f 的解集为( ) A ．（1-，1） B ．（1-，+∞）
C ．（∞-，1-）
D ．（∞-，+∞）
30. 【2011重庆文】3．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为( ) A ．31y x =- B ．35y x =-+
C ．35y x =+
D ．2y x =
31. 【2011重庆文】6．设1
133
3
124
log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是( )
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
33. 【2011陕西文】4．函数13
y x =的图像是
34. 【2011陕西文】6．方程cos x x =在(),-∞+∞内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根
C ．有且仅有两个根
D ．有无穷多个根
二、填空题：
37.【2011北京文】13．已知函数32
,
2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩
若关于x 的方程f （x ）=k 有两个
不同的实根，则实数k 的取值范围是_______
39.【2011天津文】12．已知22log log 1a b +≥，则39a b
+的最小值为__________ 40.【2011安徽文】（11）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =2
2x x -，则
(1)f = .
41. 【2011安徽文】（13）函数2
16y x x
=
--的定义域是 .
42. 【2011山东】16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4
时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 ．
43.【2011广东文】12．设函数3()cos 1f x x x =+,若()11f a =,则f （-a ）=_______ 44.【2011浙江文】（11）设函数k
4
()1f x x
=
+ ,若()2f a =,则实数a =________________________
45. 【2011湖南文】12．已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ． 47. 【2011辽宁文】16．已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是___________． 49.【2011陕西文】14．设n ∈N +,一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n=_____． 三、解答题：
50. 【2011上海文】21、（14分）已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0ab ≠。

⑴ 若0ab >，判断函数()f x 的单调性；
⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 的取值范围。

51. 【2011全国文】21．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 已知函数
（I ）证明：曲线()0y f x x ==在处的切线过点（2，2）；
（II ）若0()f x x x =在处取得极小值，0(1,3)x ∈，求a 的取值范围。

52. 【2011北京文】18．（本小题共13分） 已知函数()()x
f x x k e =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值.
53. 【2011四川文】22．（本小题共l4分）
已知函数21
()32
f x x =
+，()h x x =． （Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33
lg[(1)]2lg ()2lg (4)24
f x h a x h x --=---；
54. 【2011天津文】19．（本小题满分14分）已知函数 其中t R ∈．
（Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点．
55. 【2011安徽文】（18）（本小题满分13分）
设2
1)(ax e x f x
+=，其中a 为正实数.
（Ⅰ）当3
4
=
a 时，求()f x 的极值点； （Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.
57. 【2011广东文】19．（本小题满分14分） 设a ＞0,讨论函数的单调性。

58. 【2011全国新课标文】21．（本小题满分12分）
已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．
（I ）求a ，b 的值；
60. 【2011浙江文】（21）（本小题满分15分）设函数ax x x a x f +-=22ln )(，0>a （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）求所有实数a ，使2)(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立． 注：e 为自然对数的底数．
62. 【2011湖北文】20．（本小题满分13分）
设函数32()2f x x a x b x a =+++，2
()32
gx x x =-+，其中x R ∈，a 、b 为常数，已知曲线()y f x =与()y g x =在点（2,0）处有相同的切线l 。

（I ） 求a 、b 的值，并写出切线l 的方程；
63. 【2011湖南文】22．（本小题13分） 设函数1
()ln ().f x x a x a R x
=-
-∈ ( I ) 讨论()f x 的单调性；
65. 【2011辽宁文】20．（本小题满分12分）
设函数)(x f =x +ax 2+b ln x ，曲线y =)(x f 过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2．
（I ）求a ，b 的值；
（II ）证明：)(x f ≤2x -2．
64. 【2011福建文】22．（本小题满分14分）
已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f （x ）=-ax+b+axlnx ，f （e ）=2（e=2．71828…是自然对数的底数）。

（I ）求实数b 的值；
（II ）求函数f （x ）的单调区间；
（III ）当a=1时，是否同时存在实数m 和M （m<M ），使得对每一个t ∈[m ，M]，直线
y=t 与曲线y=f （x ）（x ∈[
1
e
，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由。

66. 【2011重庆文】19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）
设 3.2()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线
1
2
x =-对称，且(1)0f '=．
（Ⅰ）求实数,a b 的值 （Ⅱ）求函数()f x 的极值
67. 【2011陕西文】21．（本小题满分14分）
设()ln .()()()f x x g x f x f x '==+。

（Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论()g x 与1()g x
的大小关系；。