浙江专版2024_2025学年高中物理第四章第5节电磁感应现象的两类情况讲义含解析新人教版选修3_2

电磁感应现象的两类状况
感生电场与感生电动势
[探新知·基础练]
1．感生电场
麦克斯韦认为，磁场改变时会在空间激发一种电场，它与静电场不同，不是由电荷产生的，我们叫它感生电场。

2．感生电动势
由感生电场产生的感应电动势。

3．感生电动势中的非静电力
感生电场对自由电荷的作用。

4．感生电场的方向推断
由磁场的方向和强弱改变，依据楞次定律用安培定则推断。

[特殊提示] (1)感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。

(2)感生电场的方向可由楞次定律推断。

如图所示，当磁场增加时，
产生的感生电场是与磁场方向垂直且阻碍磁场增加的电场。

(3)感生电场的存在与是否存在闭合电路无关。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．感生电场线是闭合的。

( )
2．磁场改变时，可以产生感生电场，并不须要电路闭合这一条件。

( )
3．感生电场是产生感生电动势的缘由。

( )
答案：1.√ 2.√ 3.√
[释疑难·对点练]
感生电动势
磁场改变时会在空间激发感生电场，处在感生电场中的闭合导体，导体中的自由电荷在电场力的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说，导体中产生了感应电动势。

由感生电场产生的电动势叫做感生电动势。

(1)电路中电源电动势是非静电力对自由电荷的作用。

在电池中，这种力表现为化学作用。

(2)感生电场对电荷产生的力，相当于电源内部的所谓的非静电力。

感生电动势在电路中的作用就是电源。

[试身手]
1．在按如图所示的四种改变规律的磁场中能产生恒定的感生电场的是( )
解析：选C 据麦克斯韦电磁理论，恒定的感生电场由匀称改变的磁场产生，C对。

电磁感应现象中的洛伦兹力
[探新知·基础练]
1．动生电动势
由于导体切割磁感线运动而产生的感应电动势。

2．动生电动势中的“非静电力”
自由电荷因随导体棒运动而受到洛伦兹力，非静电力与洛伦兹力有关。

3．动生电动势中的功能关系
闭合回路中，导体棒做切割磁感线运动时，克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．如图所示，导体棒向右运动切割磁感线时，棒中的电子受的洛伦兹力
方向向左。

( )
2．动生电动势中的洛伦兹力起到“非静电力”作用。

( )
3．导体切割磁感线过程，克服安培力做功。

( )
答案：1.× 2.√ 3.√
[释疑难·对点练]
感生电动势与动生电动势的对比
感生电动势动生电动势产生缘由磁场的改变导体做切割磁感线运动
移动电
荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力
导体中自由电荷所受洛伦兹力
沿导体方向的分力
回路中相
当于电源
的部分
处于改变磁场中的线圈部分做切割磁感线运动的导体
ΔΦ产生的缘由磁场改变产生电动势，ΔΦ是由
于磁场改变而产生的，所以ΔΦ
＝ΔB·S
导体运动产生电动势，ΔΦ是由
于导体线框本身的面积发生改
变而产生的，所以ΔΦ＝B·ΔS
方向推断由楞次定律推断通常由右手定则推断，也可由楞
方法次定律推断大小计算
方法由E＝n
ΔΦ
Δt
计算
通常由E＝Blv sin θ计算，也
可由E＝n
ΔΦ
Δt
计算
[特殊提示] 有些状况下，动生电动势和感生电动势具有相对性。

例如，将条形磁铁插入线圈中，假如在相对磁铁静止的参考系内视察，线圈运动，产生的是动生电动势；假如在相对线圈静止的参考系中视察，线圈中磁场改变，产生感生电动势。

[试身手]
2.如图所示为一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和
深度到处相同。

现将始终径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它获得
一初速度v0，与此同时，有一改变的磁场垂直穿过玻璃圆环形小槽外径所
对应的圆面积，磁感应强度的大小随时间成正比例增大，方向竖直向下。

设小球在运动过程中电荷量不变，则 ( )
A．小球受到的向心力大小不变
B．小球受到的向心力大小不断增大
C．磁场力对小球做了功
D．小球受到的磁场力大小与时间成正比
解析：选B 当磁感应强度的大小随时间匀称增大时，将产生一恒定的感生电场，由楞次定律知，电场方向和小球初速度方向相同，因小球带正电，安培力对小球做正功，小球速度渐渐增大，向心力也随着增大，故A错，B对；洛伦兹力对运动电荷不做功，故C错；带电小球所受洛伦兹力F＝qBv，随着速率的增大而增大，同时B∝t，则F和t不成正比，故D错。

感生电场的理解
[典例1] 某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是
顺时针的，这可能是( )
A．沿AB方向磁场在快速减弱
B．沿AB方向磁场在快速增加
C．沿BA方向磁场恒定不变
D ．沿BA 方向磁场在快速减弱
[思路点拨] 将图中的电场线视为闭合导体回路中的感应电流，用楞次定律和安培定则推断。

[解析] 感生电场的方向从上向下看是顺时针的，假设在平行感生电场的方向上有闭合回路，则回路中的感应电流方向从上向下看也应当是顺时针的，由右手螺旋定则可知，感应电流的磁场方向向下，依据楞次定律可知，原磁场的状况有两种可能：原磁场方向向下且沿
AB 方向减弱，或原磁场方向向上，且沿BA 方向增加，所以A 有可能。

[答案] A
E ＝n ΔΦ
Δt
和E ＝Blv 的选用技巧 [典例2] 如图甲所示，n ＝50匝的圆形线圈M ，它的两端点a 、b 与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的改变规律如图乙所示，则a 、b 两点的电势凹凸与电压表的读数为( )
A ．φa ＞φb,20 V
B ．φa ＞φb,10 V
C ．φa ＜φb,20 V
D ．φa ＜φb,10 V
[思路点拨] 感生电动势的大小可由法拉第电磁感应定律计算，方向可由楞次定律推断。

产生感生电动势的部分相当于电源。

[解析] 圆形线圈产生电动势，相当于电源内电路。

磁通量匀称增大，由楞次定律知，线圈中感应电流为逆时针方向，又线圈相当于内电路，故φa ＞φb ；E ＝n ΔΦΔt ＝50×8×0.01
4×0.1
V ＝10 V ，电压表测量的是电源的电动势，即感应电动势。

因而电压表的读数为10 V 。

故B 正确。

[答案] B
[典例3] 如图所示，导轨OM 和ON 都在纸面内，导体AB 可在导轨上无摩擦滑动，若AB 以5 m/s 的速度从O 点起先沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T 。

问：
(1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？
(2)3 s 内回路中的磁通量改变了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
[解析] (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势即电路中的感应电动势。

3 s 末，夹在导轨间导体的长度为：
l ＝vt ·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 3 m
此时：E ＝Blv ＝0.2×53×5 V＝5 3 V
电路电阻为R ＝(15＋53＋103)×0.2 Ω≈8.196 Ω 所以I ＝E
R
≈1.06 A。

(2)3 s 内回路中磁通量的改变量
ΔΦ＝BS －0＝0.2×12×15×5 3 Wb ＝153
2 Wb
3 s 内电路产生的平均感应电动势为：
E ＝
ΔΦΔt ＝5
2
3 V 。

[答案] (1)5 3 m 5 3 V 1.06 A (2)1532 Wb 52
3 V
1．解题前先弄清晰求瞬时感应电动势还是某一段时间或某一过程中的平均感应电动势。

2．一般求某一位置或某一时刻的感应电动势应用瞬时电动势公式求解，如切割磁感线情形用E ＝Blv ；求某一段时间或某一过程中的感应电动势要用E ＝n ΔΦ
Δt ，其中Δt 为对应
的这段时间。

导体棒转动切割磁感线产生感应电动
势的计算
如图所示，一长为l 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕其一端以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，棒OA 两端产生的感应电动势E ＝12
Bωl 2。

O 点速度v O ＝0，A 点速度v A ＝ωl ，则由公式E ＝Blv ，其中v 取棒的平均速度，得E ＝Bl ·12
ωl ＝12
Bωl 2。

[典例4] 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图所示，磁感应强度为B 。

求：
(1)金属棒ab 的平均速率； (2)a 、b 两端的电势差；
(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过面积中的磁通量为多少；此过程中平均感应电动势为多大。

[解析] (1)金属棒ab 的平均速率
v ＝
v a ＋v b 2
＝0＋ωl 2
＝1
2
ωl 。

(2)a 、b 两端的电势差：U ab ＝E ＝Bl v ＝12Bl 2
ω。

(3)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积为ΔS ，则： ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2
ωΔt 。

由法拉第电磁感应定律得： E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2
ωΔt
Δt ＝12Bl 2
ω。

[答案] (1)12ωl (2)12Bl 2
ω
(3)12Bl 2ωΔt 12
Bl 2
ω
[课堂对点巩固]
1．(多选)在空间某处存在一改变的磁场，则( ) A ．在磁场中放一闭合线圈，线圈中肯定会产生感应电流 B ．在磁场中放一闭合线圈，线圈中不肯定会产生感应电流 C ．在磁场中不放闭合线圈，在改变的磁场四周肯定不会产生电场 D ．在磁场中放不放闭合线圈，在改变的磁场四周肯定会产生电场
解析：选BD 由产生感应电流的条件知，闭合线圈的磁通量发生改变时才能产生感应电流，假如线圈平面与磁场方向平行时，则无感应电流产生，故A 错误，B 正确；由麦克斯韦电磁场理论知感应电场的产生与磁场四周是否有闭合线圈无关，故C 错误，D 正确。

2．(多选)下列说法中正确的是( ) A ．感生电场是由改变的磁场产生
B ．恒定的磁场也能在四周空间产生感生电场
C ．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定
D ．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向肯定是沿逆时针方向
解析：选AC 磁场改变时在空间激发感生电场，其方向与所产生的感应电流方向相同，可由楞次定律和右手螺旋定则推断，A 、C 项正确。

3.如图所示，设有界匀强磁场的磁感应强度B ＝0.10 T ，方向竖直向下，矩形导线框abcd 的边长L ab ＝60 cm ，L bc ＝40 cm ，线框的电阻R ＝0.50 Ω，其ad 边在磁场外。

当线框向右水平匀速运动的速度为5.0 m/s 时，求：
(1)线框中感应电动势的大小； (2)线框中感应电流的大小。

解析：(1)线框向右水平运动过程中，只有bc 边切割磁感线，并且B 、L 、v 两两垂直， 所以线框中感应电动势的大小为
E ＝BL bc v ＝0.10×0.40×5.0 V＝0.20 V 。

(2)由闭合电路欧姆定律得感应电流大小为
I ＝E R ＝0.20 0.50
A ＝0.40 A 。

答案：(1)0.20 V (2)0.40 A
4.如图所示，边长为a 的正方形闭合线框ABCD 在匀强磁场中绕AB 边匀速转动，磁感应强度为B ，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过
t 时刻转过120°角，求：
(1)线框内感应电动势在t 时间段内的平均值； (2)转过120°角时感应电动势的瞬时值。

解析：(1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量Φ1＝－Ba 2
，磁感线从反面穿入，
t 时刻后Φ2＝12Ba 2，磁感线从正面穿出，磁通量的改变量为ΔΦ＝3Ba 22，
则E ＝ΔΦΔt ＝3Ba
2
2t。

(2)感应电动势的瞬时值为E ＝Blv sin θ， v ＝2πa 3t ，θ＝120°，所以E ＝3πBa
2
3t 。

答案：(1)3Ba 2
2t (2)3πBa 2
3t
­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­[课堂小结]­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ 电磁感应现象的两类状况
⎩
⎪⎪⎪⎨⎪
⎪⎪⎧ 感生电动势⎩⎪⎨⎪⎧
感生电场感生电动势的方向感生电动势的大小：E ＝n ΔΦΔt
动生电动势⎩⎪⎨⎪⎧
电磁感应中的洛伦兹力
电场力与洛伦兹力平衡
动生电动势⎩⎪⎨⎪⎧
大小：E ＝Blv B 与v 垂直
方向：右手定则。