青岛版六年级数学上册知识点整理归纳

六年级上册数学知识点
第一单元
分数乘法
（一）分数乘法意义 ：
1、 分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运 算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

3
×7
表示 : 求 7 个 5
3
的和是多少？ 5
3 的 5
例如： 或表示： 7 倍是多少？
2、 一个数乘分数的意义就是 求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个 因数是什么都可以）
例如： 3 ×1 表示 : 5 6
3 的 1
是多少？
求 5
6
1
1
× 表示
: 6
×1 表示
: 6
求 9 的 是多少？ 6 求 a 的 1
是多少？ 6
9 A （二）分数乘法计算法则 ：
1、 分数乘整数的运算法则是： 分子与整数相乘，分母不变。

注：（ 1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）
（ 2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母
相乘，计算结果必须是最简分数）
2、分数乘分数的运算法则是： 用分子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母。

（分 子乘分子，分母乘分母）
注： （1） 如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，
再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因
数，这样计算后的结果才是最简单分数）
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：
一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。

a×b=c
当,
b >1 时，c>a.
一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。

a×b=c
当,
b<1时，c<a (b≠0).
一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。

a×b=c
当,
b =1 时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0 时的特殊情况。

1 (a 1
a
1）×1
b
附：形如的分数可折成（
a b) a b
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a ×b) ×c=a×(b ×c)
乘法分配律：a×(b ±c)=a ×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒
数。

3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0 没有倒数，因为任何数乘0 积都是0，且0 不能作分母。

1 a
1
a
b
a
a
b
；非零整数 a 的倒数为；分数的倒数是。

5、任意数a(a≠0)，它的倒数为
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
b
a
“1”× = ？
3 是多少？列式：25×3
=15
例如：求25 的
55
25，求乙数是多少？
3 等于乙数，已知甲数是
5列式：25×3 =15
甲数的
5
注：已知单位“ 1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

(几) (几) 。

2、（什么）是（什么）的
(几
) （
）= ( “1”)
× (几)
3 ，乙数是 25，求甲数是多少？
5
例 1: 已知甲数是乙数的 3
3
甲数 = 乙数 ×
即 25× =15
5
5
3 的单位“ 1”的量，即 3
是把乙数看
注 :（ 1）“是”“的”字中间的量“乙数”是
5
5
作单位“ 1”，把乙数平均分成 5 份，甲数是其中的 3 份。

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“ = ”号，“的”字相当于“×”。

（3）单位“ 1”的量×分率 = 分率对应的量 3
5
例 2：甲数比乙数多（少）
，乙数是 25，求甲数是多少？
± 乙数 ×3
5
即 25± 25×3
=25×（ 1±3
）＝
40（或 10） 甲数 =乙数
5
5
3、巧找单位 “ 1”的量： 在含有分数 （分率） 的语句中， 分率前面的量就是单位 “ 1” 对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“ 1”。

4、什么是 速度 ？
——速度是单位时间内行驶的路程。

速度 =路程 ÷时间 时间 =路程 ÷速度 路程
=速度 ×时间
——单位时间指的是 1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为 1 的时间单位， 每分钟、 每小时、每秒钟等。

5、求甲比乙多（少）几分之几？
差
=
比后
(甲 — 乙）
比字后面的量
多：（甲 -乙） ÷乙 = 少：（乙 -甲） ÷乙
第三单元分数除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0 除外），等于乘上这个数的倒数。

3 ÷3=3 ×1 = 1
3 5 3 ÷3 =3×5 =5
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

例
5553
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：
①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1 时，c<a (a≠0)
②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1 时，c>a (a≠0b≠0)
③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1 时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：
①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘
法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。

加、
减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外
面。

注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1．1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

2．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的后项不能为0。

注：连比如：3：4：5读作：3 比4 比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20=12＝12÷20=3 =0.612∶20 读作：12 比20
20 5
前项比号后项前项后项比值
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以
写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。

4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的
方法来化简。

也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是
比。

6、比和除法、分数的区别：
被
除除号除数（不商不变除法是一
除
法（÷）能为0）性质种运算
数
分分分数线分母（不分数的分数是一
数 子 （—
能为 0） 基本性
个数
—）
质
比表示两
前 比号 后项（不 比的基
比
个数的关
项 （∶）
能为 0） 本性质
系
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不
变。

五、分数除法和比的应用
3，乙是 5
25，求甲是多少？
1、已知单位“ 1”的量用乘法。

例：甲是乙的
即：甲 =乙 ×3 （15×3
=9）
5
5
3
，甲是 15，求乙是多少？
2、未知单位“ 1”的量用除法。

例 : 甲是乙的 5
即：甲 =乙 ×3 （15÷3=25）（建议列方程答）
5
5
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比） （ 1）甲是乙的几分之几？
（例：甲是 15 的 3 ，求甲是多少？ 15× 3
＝ 9）
甲＝乙×几分之几 5 5
（例： 9 是乙的 3 ，求乙是多少？ 9÷ 3＝ 15）
乙＝甲÷几分之几 5
5
（例： 9 是 15 的几分之几？ 9÷15＝ 3
）（乙是单位“ 1”）
5 几分之几＝甲 ÷乙
（ 2）甲比乙多（少）几分之几？
差 ÷乙 =差
（“比”字后面的量是单位“
1”的量）
A
乙
15 9 ＝ 6 ＝ 2 ） （ 例： 9 比 15 少几分之几？（ 15-9） ÷1＝5 15 15 5 甲
乙 B 多几分之几是： –1
15比9少几分之几？15÷9＝15-1＝5–1＝2）
（例：
933
C少几分之几是：1–甲
乙
（例：9比15少几分之几？1-9÷1＝51–9＝1–3＝2）
5
15 5
D甲=乙±差=乙±乙×差=乙±乙×几=乙（1±几）
乙几几
（例：甲比15少2，求甲是多少？15–15×2＝15×（1–2）＝9（多是“+”少是“–”）555
E 乙=甲÷(1几
几
（例：9比乙少2，求乙是多少？9÷（1-2）＝9÷3＝15）（多是“+”少是“–”）555
（例：15比乙多2，求乙是多少？15÷（1+2）＝15÷5＝9）（多是“+”少是“–”）333
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝35
方法二：甲：56×3
3 5
乙：56×5
3 5
＝21 ＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35
21÷3
3 5 乙：56×5 ＝35
3 5
＝56 方法二：甲乙的和：
3 53 ＝21÷3＝35
方法三：甲÷乙＝乙＝甲÷
55
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两
个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60 人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5 人
第二步求男女生：男生：5×5=25 人女生：5×7=35 人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量
是多少？
例如：六年级有男生25 人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25 人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5 人
第二步求女生：女生：5×7=35 人。

全班：25+35=60
人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个
数量是多少？
六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
7、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。

求长和宽、面积。

a b
长=周长÷2×宽=周长÷2×面积＝长×宽
a b a b
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。

求长、宽、高、
体积
a b c b b b
长=周长÷４×宽=周长÷４×
a c a c
高=周长÷４×体积＝长×宽×高
a c
（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。

a b b
b
c
b
三个角分别为：１８０×１８０×１８０×
a c a c a c （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。

三条边分别为：
a b b
b
c
b
周长×周长×周长×
a c a c a c
第四单元圆
一、.圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.
2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O 表示．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心（o）。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径确定圆的大小。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内：d=2r或r=d÷2=1d=d
22
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表
示。

周长
即：圆周率π==周长÷直径≈3.14
直径
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式：c=πd, c=2πr
d=c ÷÷÷2
r=c
注：圆周率π是一个无限不循环小
3.14 是近似值。

世界上第一个把圆周率算出
数，
来的人是我国的数学家祖冲之。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

如果r1∶r 2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圆周长 =圆周长一半 +直径 = 1
×2πr=πr+d
2
圆周长的一半 = r 三、圆的面积 s 1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接 近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 ×宽
所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半 （ πr ）×圆的半径 （ r ）
S 圆
= πr × r
S 圆 = πr × r = πr
2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之， 在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积 扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

r 1∶ r 2∶r 3=d 1∶ d 2∶ d 3=c 1∶ c 2∶ c 3
如果 : 2
2
2 则： s 1 : s 2 : s
3 = r 1
: r 2 : r
3
在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

4 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r ，
它的面积是S= R2－ｒ2 或S= （R2－ｒ2）。

5、半圆面积＝圆的面积公式为：Ｓ＝ｒ2 2
2
6、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
7 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
第五单元、百分数
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。

分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100 的分数就是百分数”这句话是错误的。

“%”的两个0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不
到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100 的分数，然后再化简成最简分数。

（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化
成百分数。

（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000 等的分数再化简。

（6）分数化小数：分子除以分母。

二、百分数应用题
1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率
就是求一个数是另一个数的百分之几
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分
之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙增加百分之几=增加的部分÷单位1
求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲减少百分之几=减少的部分÷单位1
3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
成几分之百分之小通
折扣
数几几数用
八十分之百分之
八折0.8
成八八十
八
八五十分之百分之
成0.85
折八点五八十五
五
五十分之百分之半
五折0.5
成五五十价
8、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%= 甲×100% = 百分之几
乙
差
比字后面差
（2）求甲比乙多(少)百分之几——×100% = ×100%
乙
例
①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50 是40 的百分之几？）50÷40=125%
②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40 是50 的百分之几？）40÷50=80%
③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40 的125%是多少？）40×125%=50
④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50 的80%是多少？）50×80%=40
⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）
40÷80%=50
⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）
50÷125%=40
⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50 比40 多百分之几？）
(50-40) ÷40×100%=25%
⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40 比50 少百分之几？）
(50-40) ÷50×100%=20%
⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
?
乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
?
乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）?
=50
甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）?
=40
乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50 ?
甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50 比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40 ?
三、整数、分数、百分数应用题结构类型
（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。

解法：甲数除以乙数
例：校园里有杨树40 棵，柳树有50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分
之几？）
（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。

解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总
与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题
的关键。

求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量
5
例：六年级有学生180 人，五年级的学生人数是六年级人数的。

五年级有学生多
6
少人？
5
180×6 =150
（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或
单位“1”）的应用题。

解法：对应数量÷对应分率=单位“1”
3
例：育红小学六年级男生有120 人，占参加兴趣活动小组人数的. 六年级参加兴
5
趣活动小组人数共有学生多少人？
3
120÷
=200（人）
5
1. 本金：存入银行的钱叫做本金。

利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息=本金×利率×时间。