七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习题(培优)

一、解答题
1．计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭
． 解析：13
【分析】
运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．
【详解】
解：原式()19692=-+---
()85=--
13=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．计算
（1）28()5(0.4)5+----；
（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯
； （4）42019213(20.2)(2)(1)5
⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10
⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）66
7-；（4）3-；（5）315.4
【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；
（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：
()()()1573636363612
-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；
（3）把原式化为：()233662557
-⨯
+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后
计算加减运算即可得到答案；
（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）2
8()5(0.4)5
+---- 2850.45
=--+ 3.=
（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭
()()()1573636363612
=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+
3.=
（3）2
336()(2)()(6)575
⨯---⨯-+-⨯ ()233662557
=-⨯+-⨯-⨯ 2366557
⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667
=-- 667
=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡
⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦
()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝
⎭ ()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭
131=--+
3.=-
（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10
⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100
⨯-⨯-- ()1164
=--- 1164
=-+ 315.4
= 【点睛】
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．
3．计算：
（1）()()128715--+--； （2）()()3241223125---÷
+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7．
【分析】
（1）先去括号，再进行有理数运算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15
＝12+8﹣7﹣15
＝（12+8）+（﹣7﹣15）
＝20﹣22
＝﹣2
（2）﹣12﹣（﹣2）3÷
45 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）×54
+3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3|
＝﹣12+10+9
＝7
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
4．计算：
（1）9－（－14）＋（－7）－15；
（2）12×（－5）－（－3）÷
374 （3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭
（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]
解析：（1）1；（2）14；（3）114
7-；（4）-900． 【分析】
（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；
（2）先分别计算乘除，再计算加法；
（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；
（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．
【详解】
解：（1）原式=914(7)(15)++-+-
=23(22)+-
=1；
（2）原式=7460(3)
3--- =6074-+
=14；
（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-
- =2815(8)()3-+-÷-
=315(8)()28-+--
=6157-+
=1147
-； （4）原式=[]
100064(4)9-+--⨯
=1000(6436)-++
=1000100-+
=-900．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
5．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：
（2）这4个班实际共购书多少本？
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．
【分析】 （1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
【详解】
解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本）， 所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．
故答案依次为42，+3，22；
（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；
（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买， 得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.
【点睛】
本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 6．计算：
（1）412115(2)5⎡
⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭
（要求简便方法计算） 解析：（1）-21；（2）17
-
【分析】 （1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减． （2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡
⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
再算括号里的可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2)
＝﹣16-5
=-21；
（2）原式＝1111243812⎡
⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
＝[]1832÷-+-
1(7)=÷- =17
- 【点睛】
本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．计算下列各式的值：
（1）1
243 3.55
-+- （2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
（3）22350(5)1--÷--
解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12
【分析】
（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．
【详解】
解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-
=-24.3；
（2）原式=131(48)(48)(48)64
⨯--
⨯-+⨯- =488(36)-++-
=-76；
（3）原式=950251--÷-
＝921---
=9(2)(1)-+-+-
=-12．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 8．计算：
23 ⎪⎝
⎭（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-
解析：（1）2；（2）-21．
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）113623⎛⎫-⨯-
⎪⎝⎭ =1136623
-⨯+⨯ =332-+
=2；
（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-
=993(8)4-÷+⨯-+
=1244--+
=-21．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
9．计算：
（1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
解析：（1）6；（2）
58
． 【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．
【详解】
（1）()2131753
-⨯---+ 29753
=-⨯++ 675=-++
6=；
4886 ⎪⎝⎭1591148484886=
-+⨯-⨯ 3096888=
-+- 30916888=
-- 58
=． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
10．计算：()22216232⎫⎛-⨯--
⎪⎝⎭
解析：2
【分析】
原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．
【详解】
解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭ =21
36()432
⨯-- =213636432
⨯-⨯- =24-18-4
=2．
【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
11．计算：
（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭
； （2）()()202011232---+-+
． 解析：（1）-6；（2）13
2- 【分析】
（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；
（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．
【详解】
（1）解：原式=213433
-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭
71=-+
6=-；
（2）解：原式=11232
--+ =
142
- =132
-． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．
12．计算：
（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝
⎭ （2）()()1178245122-÷-⨯--⨯
+÷ 解析：（1）9；（2）
34
【分析】 （1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；
（2）先算乘除，再算加减，即可求解．
【详解】
解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248
=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+
9=；
（2）()()1178245122
-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204
+=----
34
=． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 13．计算
（1）1140336177⎛
⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦
解析：（1）-6；（2）52-
【分析】
（1）根据加法运算律计算即可；
（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；
【详解】
（1）1140336177⎛
⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ()114036317
7⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，
=-6；
（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦
， 111923
=--⨯⨯， 312
=--， 52
=-． 【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键． 14．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12
，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞
12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】
先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．
【详解】
解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示，
，
由图可知，|-3|＞-（-1）＞1
2
＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 15．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克） 182，180，175，173，182，185，183，181，180，183
（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ；
（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？
解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克 【分析】
（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可； （2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可． 【详解】
（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3， 故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3； （2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克）， 答：这10袋大米的总质量是1804千克． 【点睛】
本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键． 16．计算： （1）()11270.754⎛⎫
--+-+ ⎪⎝⎭
； （2）()
()2020
23111242144⎛⎫
-++-
⨯--⨯- ⎪⎝⎭
； 解析：（1）6；（2）11． 【分析】
（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；
（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】
解：（1）()11270.754⎛⎫
--+-+ ⎪⎝⎭
， =13
12744+
-+， =1217+-， =13-7， =6；
（2）()()2020
23111242144⎛⎫-++-
⨯--⨯- ⎪⎝⎭
， =()351124444⎛⎫
++
⨯--⨯- ⎪⎝⎭
=11235++- =11． 【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
17．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，
()414|1|a a -=⨯-※．
（1）计算20210※和()2021
2-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．
（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一） 【分析】
(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算； (2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；
(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可． 【详解】
解：(1)根据题意得:2021
02021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；
(2)因为0y <， 所以30y ->，
所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※； (3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，
此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，
所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立． 【点睛】
本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可． 18．计算： （1）157(36)2612⎛⎫--⨯-
⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫
⨯-+÷- ⎪⎝⎭
解析：（1）33；（2）1． 【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】
解：（1）原式=
157
(36)(36)(36)2612
⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33； （2）原式= -1+2=1． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 19．计算： （1）117483612⎛⎫
-
+-⨯ ⎪⎝⎭
； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-．
解析：（1）36-；（2）26． 【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． 【详解】 解：（1）117483612⎛⎫
-
+-⨯ ⎪⎝⎭
117
4848483612
=-⨯+⨯-⨯
16828=-+- 36=-；
（2）2021
328
1
(2)(3)3
---÷⨯-
3
1(89)8
=---⨯⨯
127=-+ 26=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．
20．（1）371(24)812⎛⎫
-+⨯- ⎪⎝⎭
；（2）431(2)2(3)----⨯-
解析：（1）-29；（2）13． 【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果； （2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可． 【详解】
解：（1）371(24)812⎛⎫
-+⨯- ⎪⎝⎭
37
(1242424)812
=-⨯-⨯+⨯
(24914)=--+
29=-；
（2）431(2)2(3)----⨯- 1(8)(6)=----- 186=-++
13=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键． 21．计算
（1）
4
42293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭
2； （2）313242⎛⎫⨯
⨯- ⎪⎝⎭3()3
2490.5234
-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)3
4
【分析】
(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；
(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号． 【详解】 解：(1)原式944
163616499=-⨯
⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8
444
=⨯--
⨯-⨯+
39324=-++
34
=， 【点睛】
本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可． 22．计算
（1）2
125824(3)3
-+-+÷-⨯
（2）71113
()2461224-+-⨯
解析：（1）11
3
-；（2）-19 【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；
（2）使用乘法分配律使得计算简便． 【详解】
解：（1）2
125824(3)3
-+-+÷-⨯ =114324()33
-++⨯-⨯ =8433
-+- =113
-
（2）71113
()2461224
-+-⨯
=71113
24242461224-
⨯+⨯-⨯ =-28+22-13 =-19 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．计算：
（1）45(30)(13)+---； （2）3
21
28(2)4
-÷-
⨯-．
解析：（1）28；（2）-2 【分析】
（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】
解：（1）45(30)(13)+--- =4530+13- =15+13 =28
（2）3
21
28(2)4
-÷-⨯- =18844
-÷-⨯ =11-- =-2． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 24．计算： (1)－8＋14－9＋20
(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10 解析：（1）17；（2）1． 【分析】
（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】
解：（1）814920--++
()()=891420--++
=17-+34
=17
（2）2310
752+()(1012)--⨯-÷-
()1=4958+10--⨯-÷
=49+40+10-
=1
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：
（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米
【分析】
（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【详解】
解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）
=（5+10+13）-（4+8+6+10）
=28-28
=0．
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（2）
第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次55-4=11+10=1111-8=33-6=﹣3-3+13=1010-10=0答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是11米；
（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|
＝5+4+10+8+6+13+10
＝56（米）．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．
【点睛】
本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
26．如图，数轴上A，B两点之间的距离为30，有一根木棒MN，设MN的长度为x．MN数轴上移动，M始终在左，N在右．当点N移动到与点A，B中的一个重合时，点M所对应的数为9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？
解析：点M所对应的数为24或-6．
【分析】
设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】
设MN=x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M所对应的数为x+24-x=24；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
27．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
）到终点下车还有多少人；
（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；
（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算．
解析：（1）30；（2）B，C；（3）71.5元．
【分析】
（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．
【详解】
解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人；
故到终点下车还有30人．
故答案为：30；
（2）根据图表：A站人数为：16+15-3=28（人）
B站人数为：28+12-4=36（人）
C站人数为：36+7-10=33（人）
D站人数为：33+8-11=30（人）
易知B 和C 之间人数最多． 故答案为：B ；C ；
（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）． 答：该出车一次能收入71.5元． 【点睛】
本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．
28．在数轴上，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个单位长度到达点B ，最后向左爬了9个单位长度到达点C ． （1）写出A ，B ，C 三点表示的数；
（2）根据点C 在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？
解析：（1）A ，B ，C 三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位． 【分析】
（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案； （2）根据C 点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案． 【详解】
解：（1）A 点表示的数是0-2=-2， B 点表示的数是-2+3=1， C 点表示的数是1-9=-8；
（2）∵O 点表示的数是0；C 点表示的数是-8， ∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位． 【点睛】
本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．
29．（1）()()()()413597--++---+； （2）34
0.2575
⎛⎫-÷-
⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）7
15
． 【分析】
（1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案； （2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案． 【详解】
解：（1）()()()()413597--++---+ =-4-13-5+9+7 =-22+9+7 =-13+7
=-6；
（2）
34 0.25
75
⎛⎫
-÷-⨯
⎪
⎝⎭
=174 435⨯⨯
=
7 15
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
30．如图，在数轴上有三个点,,
A B C，回答下列问题：
（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点D，使点D到,A C两点的距离相等，写出点D表示的数；
（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E 表示的数．
解析：（1）1
-（2）0.5（3）3-或7-
【分析】
（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；
（3）在点B左侧找一点E，点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，依此即可求解．【详解】
解：（1）点B表示的数为-4+5=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
AB=|-1+4|=3
则点E表示的数是-4-3=-7．
点E在点B的右侧时，即点E在AB上，
则点E表示的数为-3．
【点睛】
本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．。