2021-2022学年北师大版八年级下期数学暑假作业——第3次(附答案)

北师大版八年级下期
2021-2022学年数学暑假作业——第3次
一、选择题
1.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，下面花纹图案中既是轴对称图形又是中心对称图
形的是( )
A. B. C. D.
2.将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺
不存在一组边平行的是(三角板边AB=AE)( )
A. ∠EAB=30°
B. ∠EAB=45°
C. ∠EAB=60°
D. ∠EAB=75°
3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A
对应，则角α的大小为( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4.如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB=6，AE=2.则平移的距
离为( )
A.2
B. 4
C. 6
D. 8
5.如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△
AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为( )
A. 42°
B. 48°
C. 52°
D. 58°
6.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的
长度得到三角形DEF，已知EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的
面积是( )
A. 12.5
B. 19.5
C. 32
D. 45.5
7.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转
后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于( )
A. 3√2
B. 2√3
C. 4√2
D. 3√3
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90∘后得到
△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( )
A. (1.5,1.5)
B. (1,0)
C. (1,−1)
D. (1.5,−0.5)
二、填空题
9.如图所示的图案，可以看作是一个四边形(阴影部分)按顺时针方向通过5次旋转得到的，
每次旋转的角度是______．
10.将点P(−3,y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x,−1)，则x+y=．
11.如图，将
．．．．．．．．．．∠B的度数
．．．．B，．C，．D恰好在同一直线上，则
．．．．．．．△ABC绕点
．．A逆时针旋转
．．．．．150°，得到
．．．△ADE，这时点
为．．．
12.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那
么四边形ABFD的周长是______．
13.如图，将三角形ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到三角形ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则
∠BED=______°.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿
AB方向平移1cm，得到△A′B′C′，连结CC′，则四边形AB′C′C的周长为
______cm．
三、解答题
15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AC沿AB方向平移BC长，得DE，连接BE．
(1)求∠CBE的度数；
(2)在BC取一点F，且BF=BD，连接AF，求证：AF=DE．
16.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A、B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．
17.如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、
F，求证：AE=DF．
18.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A，B，C的对应
点分别是D，E，F．
(1)若∠DAC=56°，求∠F的度数．
(2)若BC=6cm，当AD=2EC时，则AD=______．
19.已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到△
EOF，连接AE，CF．
(1)如图1，当∠BAC=90°且AB=AC时，则AE与CF满足的数量关系是______；
(2)如图2，当∠BAC=90°且AB≠AC时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不
成立，请说明理由．
20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，P是△ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.C
6.B
7.A
8.C
9.60°
10.−3
11.15°
12.20cm
13.80
14.8+2√3
15.(1)解：连接CE，如图，
∵AC沿AB方向平移BC长，得DE，
∴AD=CE=BC，AD//CE，
∴∠BCE=∠ABC=60°，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠CBE=60°；
(2)证明：∵∠DBF=60°，BD=BF，
∴△BDF为等边三角形，
∴DF=BD，∠BDF=60°，
∵∠ADF=180°−∠BDF=120°，∠EBD=∠CBE+∠DBF=120°，∴∠ADF=∠EBD，
∵△BCE为等边三角形，
∴BE=BC=AD，
在△ADF和△EBD中，
{AD=EB
∠ADF=∠EBD DF=BD
，
∴△ADF≌△EBD(SAS)，∴AF=DE．
16.解：(1)由点A、B在坐标系中的位置可知：A(2,0)，B(−1,−4)；
(2)如图所示：
17.证明：∵△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，
∴OB=OC，AB=CD，∠B=∠C，
在△OBE和△OCF中
{∠B=∠C
OB=OC
∠BOE=∠COF
，
∴△OBE≌△OCF，
∴BE=CF，
∴BE−AB=CF−CD，
即AE=DF．
18.4cm．
19.AE=CF
20.解：如图所示，以点C为旋转中心，将△CPB顺时针旋转60°得到△CMN，连接BN，连接PM，交BC于点Q
由旋转可得，△CMN≌△CPB，
∴MN=BP，PC=CM，∠PCM=60°=∠BCN，BC=CN，
∴△PCM、△BCN都是等边三角形，
∴PC=PM，
∴PA+PB+PC=PM+MN+PA，
∴点A、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC有最小值，∵∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴BC=2√2，
当A、P、M、N四点共线时，由CA=AB，NC=NB，∴AN垂直平分CB，
∴AQ=1
2CB=√2
2
=CQ，NQ=√6
2
，
此时AN=AP+PM+MN=PA+PB+PC=√2
2+√6
2
，
PA+PB+PC的最小值为√2
2+√6
2
．。