北京市海淀区-七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）
1．的相反数为（）
A．2 B．﹣C．D．﹣2
2．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）
A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000
3．下列各式结果为负数的是（）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|
4．下列计算正确的是（）
A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=a
C．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b
5．用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）
A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.0202
6．如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣
8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）
A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28
C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+28
9．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）
A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0
10．已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所
走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）
A．M B．N C．S D．T
二．填空题（本大题共24分，每小题3分）
11．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符
合题意的数）
12．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为°．
13．计算：180°﹣20°40′=．
14．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）15．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是；若|x|=2，则x的值是．
16．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为．
17．如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
18．已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．
①若x=1，则x14=；
②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=．
三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）
19．计算：
（1）3﹣6×；
（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．
20．如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：
（1）取线段AB的中点D，作直线DC；
（2）用量角器度量得∠ADC的大小为（精确到度）；
（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是．
21．解方程：
（1）3（x+2）﹣2=x+2；
（2）=1﹣．
四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）
22．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
23．如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．
24．列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，
当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相
应位置，问②号小球运动了多少米？
五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）
25．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
26．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．
例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；
当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，
其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．
解决如下问题：
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；
（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；
（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是．
（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．
2015-2016学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共30分，每小题3分）
1．的相反数为（）
A．2 B．﹣C．D．﹣2
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：的相反数为﹣，
故选：B．
2．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）
A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．
故选C．
3．下列各式结果为负数的是（）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|
【考点】正数和负数．
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【解答】解：A、﹣（﹣1）=1是正数，故A错误；
B、（﹣1）4=1是正数，故B错误；
C、﹣|﹣1|=﹣1是负数，故C正确；
D、|1﹣2|=1，故D错误；
故选：C．
4．下列计算正确的是（）
A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=a
C．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
5．用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）
A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.0202
【考点】近似数和有效数字．
【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．
【解答】解：0.02015≈0.020（精确到千分位）．
故选B．
6．如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】余角和补角．
【分析】根据图形和余角的概念解答即可．
【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A互余的角的个数是2．
故选：B．
7．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣
【考点】同解方程．
【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．
把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得
1﹣2（﹣1﹣a）=2．
解得a=﹣，
故选：D．
8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）
A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28
C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+28
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列出方程．
【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，
由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，
即0.8（1+0.5）x=28+x．
故选A．
9．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）
A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0
【考点】数轴．
【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，
∵ac＜0，b+a＜0，
∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；
如果a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；
如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；
故选C．
10．已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）
A．M B．N C．S D．T
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图；平面展开-最短路径问题．【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N．【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T （M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N，
，
故选B．
二．填空题（本大题共24分，每小题3分）
11．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是1，+，0．（写出所有符
合题意的数）
【考点】有理数．
【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．
【解答】解：非负有理数是1，+，0．
故答案为：1，+，0．
12．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为120°．
【考点】余角和补角．
【分析】先根据图形得出∠AOB=60°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．【解答】解：由题意，可得∠AOB=60°，
则∠AOB的补角的大小为：180°﹣∠AOB=120°．
故答案为120．
13．计算：180°﹣20°40′=159°20′．
【考点】度分秒的换算．
【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．
【解答】解：180°﹣20°40′
=179°60′﹣20°40′
=159°20°．
故答案为：159°20′．
14．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定
额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）
【考点】列代数式．
【分析】根据4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．
【解答】解：（4x+15）÷4=（件）．
答：这4名工人此月实际人均工作量为件．
故答案为：．
15．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；若|x|=2，则x的值是±2．
【考点】绝对值；数轴．
【分析】直接利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．
【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；
|x|=2，则x的值是：±2．
故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．
16．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题
意可列方程为+=1．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．
【解答】解：设该小组共有x名同学，
由题意得，+=1．
故答案为：+=1．
17．如图所示，AB+CD＜AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE ＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．
【解答】解：如图所示：
由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．
同理：CE+DE＞DC．
∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．
∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．
故答案为：＜．
18．已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．
①若x=1，则x14=7；
②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=﹣3．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）按照规律写出x14即可．
（2）当x=﹣6时，|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，由此可以解决问题．
【解答】解：①由题意：x1=2，x2=3，x3=4，x4=5，x5=6，x6=7，x7=4，x8=，5，x9=6，x10=7，x11=4，x12=5，x13=6，x14=7．
故答案为x14=7．
②由题意当x=﹣6时，x1=﹣5，x2=﹣4，x3=﹣3，x4=﹣2，x5=﹣1，x6=0，x7=1，x8=2，x9=3，x10=4，x11=5，x12=6，x13=7，x14=4，x15=5，x16=6，x17=7，x18=4，x19=5，x20=6，
|x+x1+x2+x3+…+x20|=50最小，
∴x3=﹣3．
故答案为﹣3．
三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）
19．计算：
（1）3﹣6×；
（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的乘法和减法进行计算即可；
（2）根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可．
【解答】解：（1）3﹣6×
=3﹣6×
=3﹣1
=2；
（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×
=﹣16÷（﹣8）﹣
=2﹣1
=1．
20．如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：
（1）取线段AB的中点D，作直线DC；
（2）用量角器度量得∠ADC的大小为90°（精确到度）；
（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是BC=AC；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是BC′=AC′．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；
（2）利用量角器得出∠ADC的大小；
（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．
【解答】解：（1）如图所示：直线DC即为所求；
（2）90°（只要相差不大都给分）．
故答案为：90°；
（3）BC=AC，BC′=AC′，
（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）
21．解方程：
（1）3（x+2）﹣2=x+2；
（2）=1﹣．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣2=x+2，
移项合并得：2x=﹣2，
解得：x=﹣1；
（2）去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），
去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3，
移项合并得：﹣y=1，
解得：y=﹣1．
四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）
22．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，
原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．
23．如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点，CD=3，可以求得BC
的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长．
【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，
∴BC=2CD=6，
∵AC=，AC+AB=CB，
∴AC=2，AB=4，
∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，
即线段AD的长是1．
24．列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，
当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相
应位置，问②号小球运动了多少米？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设②号小球运动了x米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答．【解答】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：
=，
解方程得：x=2
答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米．
五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）
25．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
【考点】整式的加减；代数式求值．
【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；
（2）写出一个“相伴数对”即可；
（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，
∴+=，
解得：b=﹣；
（2）（2，﹣）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，
即9m+4n=0，
则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．
26．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．
例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；
当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，
其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．
解决如下问题：
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是45°；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；
（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是，，
，．
（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．
【考点】角的计算．
【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；
（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；
（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；
（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会中止．
【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，
（2）解：如图所示．
∵α＜30°，
∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．
∵OA4平分∠A2OA3，
∴2+=4α，解得：．
（3），，
（4）对于角α=120°不能停止．理由如下：
无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线，所以旋转会停止．
但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情况，旋转不会停止．
2016年6月9日。