八年级上册数学第三章(它们是怎样变过来的)

3．5它们是怎样变过来的
教师寄语：有了梦想就去做，可以犯错但不要让自己后悔
学习目标：1、能根据图形说出图形的变换关系
2、能正确用数学语言描述图形的变换过程
3、发展学生图形分析能力归纳意识和审美观念
学习过程：
前置准备：
1、你能说出图形之间的变换关系有哪几种吗？
2、如图是某装潢有限公司商标图案，可用作利用图形的设计而成，也可利用图形的设计而成的
自主学习：
1、请同学们阅读教材P85，你能想出红色部分是如何变化的吗？（大胆说一说）
2、你还能想出其它的方法来得到该图案吗？
3、例1中是否什么方法都可以应用如不是，该怎样做合作交流：1、是简单的做法是什么；
2、如用其它方法，该如何描述过程
3、尝试做P86想一想，你会用自己的语言描述它的变化过程吗？
归纳总结：
1、我学会哪些知识
2、学会了哪些方法
例题解析
1、你认为甲通过什么方式可以与乙重合？
2、把每一种方法变化过程尝试着写出
当堂训练：
1、随堂练习1、2题。

2、如图所示，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）
甲乙
3、如图所示，甲图案可以年作乙图案通过（）
A、先逆时针旋转900，再平移得到
B、先逆时针旋转900，再作轴对称图形得到
C、先平移再作轴对称图形得到
D、先平移再顺时针旋转900得到
4、课本P87、3、
学习笔记：
1、收获
2、得失
课下训练：
1、分析下图中的旋转现象
如图有甲乙两棵“小树”通过对甲“树”进行适当的操作将它与乙树重名。

3、△ABC是等边△点O是三条中线的交点，若△ABC以D为旋转中心旋转的能与原来的图形重合，则△ABC旋转的角度为（）
A、900
B、1000
C、1200
D、1350
4、如图所示图形（1）经过变化变成图形（2）图形（2）经过变化变成图形（3），图形（3）经过
变化变成图形（4）图形（4）经过变化可以再变回图形（1）。

（4
5、如图将RT△ABC向右翻滚，下列说法正确的是（）
（1）①②是旋转（2）①③是平移
（3）①④是平移（4）②③是旋转
A B
A C
B A C
6、历史上有名的军师诸葛孔明率精兵与司马仲达对阵，孔明一挥羽扇，军阵瞬时由（1）（2）其实只移3 个骑士而已，你知道其中的奥秘吗？
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
7、如图所示可以看做是一个等腰直角△旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数最小可以是（）
A、900
B、600
C、450
D、300
8、★★★★依次观察左边它的三个图形，并照此规律从左向右第四个图形是（）
★★★★
A B C D
中考真题：
1、在图中，将左边有格纸中的图形绕O 点顺时针旋转900得到的
图形是（）
2、如图，在下列四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）
（1） D E
6简单的图案设计
设计人：潘广荣
教师寄语：有谦让，诚恳态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非
常幸运的。

学习目标：1、能对生活中的典型图案进行观察分析、欣赏
2、灵活运用平移，旋转与轴对称的进行简单的图案设计
学习过程：
前置准备：
我们学习了图形的位置变换有好几种你能说出来吗？
自主学习：
1、阅读课本P88，欣赏这些美丽的图案，你能思考出它的形成过程吗？尝试着说说
2、仿照图3-23中的某个标志设计一个图案，并简述你的设计意图。

合作交流：
1、在图3-23中，哪些图形利用到了平移或旋转？分析其中的一个，
并与同伴进行交流。

2、你是如何描述这一过程的？
归纳总结：
1、学会了哪些知识
2、掌握了哪些方法
例题解析：
1、欣赏图案，说出“基本图案”是什么？
2、同色的“爬虫”是怎样活动相邻的不同色的“爬虫”呢
3、同一中心的“爬虫”是怎样变化的？
当堂训练：1、数学理解（1）题
2、观察下面三幅图案，指出图案中的“基本图案”，说明整个图案是
怎么形成的？
3、观察下面这个美丽的图案，你知道它是由哪个最基本的图形经过
哪些变化而形成的吗？
学习笔记：1、收获：
2、得失：
课下训练：
1、利用角、线、段等基本图形，借助旋转平移或轴对称设计一个图
案，并简述你的设计意图。

2、如图，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角
度，这样的图形运动称为旋转，下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）
2、 利用如图3-6-3所示的图形，通过平移设计图案。

4、试用两个圆、两个三角形、两条竖线（○○△△ ）为基本构件，设
计出一些简单图案并标明你的设计意图。

例如（1）平移关系 （2）旋转关系
等价交换
说词噢！）
5、利用平移，旋转轴对称设计一个图案，说明你所表达的含义，并
在班上展示你的作品
6、利用一个圆，一个正△，通过2次旋转或平移设计一个图案，说
明你的设计意图。

7、八根完全相同的小木棒拼成一条可爱的小鱼，通过平移其中3根木棒，使小鱼向相反的方向流动。

8、如图，△ABC，△ADE均是顶角为420的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样旋转而相互得到？
A
E
D
B C
中考真题：
1、如图在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC向下平移4个单位，得到△A`B`C`，再把△A`B`C绕点C`顺时针旋转900，A``B``C`（不要求写画法）
2、（1）如图①，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A 得到图B，再由图形B得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）如图①，如果点P、点P2的坐标分别为（0，0），（2，1），写出点
P2的坐标；
（3）图②是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图形绕点○顺时针依次旋转900,1800,2700,依次画出旋转后所得到的图形,你会得到一个美丽的图案,但涂阴影时不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!
注:方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度。

单元测试题（90分，100分）
（设计人：潘广荣）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、将一个图形经过平移后再旋转得到另一图形则这个图形（）
A、大小改变
B、形状改变
C、位置不变
D、大小不变
2、如图一边长为10㎝的正方形木板ABC，在水平桌面上绕点D接顺时针方向旋转到A`B`C`D`的位置时，顶点B从开始到结束时所经过的长为（）
A、20㎝
B、
C、10㎝
D、
B C（A`）B`
C
3、一个图形平移变换后，有下列结论：（1）对应线段长度不变（2）对应角不变（3）位置不变（4）各点移动的距离相等其中正确的个数是（）
Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个
4、如图所示，两个三角形是经过什么方式变换得到的（）
A、旋转
B、旋转和平移
C、旋转和轴对称
D、平移和轴对称
5、下列关于线段的说法错误的是（）
A、把线段绕其中点旋转1800后与原线段重合
B、线段的中点把线段分成两部分这两部分是轴对称图菜
C、线段的中点把线段分成两部分，其中一部分可以由另一部分平移得到
D、把线段绕它的一个端点旋转1800后的图形就是它的本身
6、如图所示，图案属于通过平移得到的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
7、如图3-5-3所示，甲图案可以看成是乙图案通过（）
A、先逆时针旋转900再平移得到
B、先逆时针旋转900再作轴对称图形得到
C、先平移再作轴对称图形得到
D900
甲乙
8、如图所示，下列四个图形都可以分别看作由一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们中旋转角相同的图形为（）
9、如图所示，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=600，CE 由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）
A、AC+BD＜AB
B、AC+BD=AB
C、AC+BD≥AB
D、无法确定
10、如图所示，矩形ABCD的边长AB=1，AD=，若矩形ABCD以B为中心，按顺时针方向旋转到A`B`C`D`的位置（点A`落在对角线BD上），则△BOD`的形状为（）
A、等腰三角形
B、等边三角形
C、等腰直角三角形
D、无法确定
二、填空题：（每题3分，共24分）
11、在静止的湖面上，西南风将一块四边形的竹排小舟分中0。

5米的速度向前推进问10分钏些竹排沿着方向，平移了
米。

12、一列长300米的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动火车在2分钟内走了1500米，那么坐在车尾的乘客的速度是。

13、如图所示△ABC与△BDE都是等腰△若△ABC将旋转的能与△BDE重名，则旋转中心是旋转了。

A
B
D E
14、已知直角△的两直角边分别为1和2，绕着它的直角顶点旋转900得到另一个直角△，则它们两对应顶点的距离之和是。

15、如图所示，已知正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把△PBC沿逆时针方向旋转900得到△P`BA，连接PP`，则∠P`PB的度数是。

16、如图所示，有两个边长是4厘米的正方形，其中一个正方形的顶点任另一个正方形的中心上，由重合部分的面积是。

17、长方形㎝，BC=6㎝，现将长方形ABCD沿着AB方向平移（）CM，使平移后的长方形与原来的长方形ABCD的重叠部分的面积为24cm2.
18、钟表的分针旋转一周需60分，在这个问题中（1）旋转中心是。

（2）现在钟面上是2点，如果经过10分钟，那么分针旋转了
度，时针旋转了度。

三、解答题（19题6分，20-23题各10分共46分）
19、如图3-18所示，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=450，△ABP旋转能与△CBP`重合（1）旋转中心是哪一点
（2）旋转角是多少度
（3）△ABC是什么三角形？△BPP`呢？
20、如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，问：
（1）桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意，桥必须与街道垂直。

（2）桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？
213榜后的图形
22、如图，A，B两点被大山阻隔，为了改善山区的交通，现拟开凿一个贯穿A，B的隧道，修建一条高速公路。

请你设计出一个方案，利用平移的有磁知识测量出A，B之间的距离和隧道开凿的方向。

23、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两脸皮小正方形已被涂黑，请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图开。

方法二
4．1平行四边形的性质
设计人：潘广荣
教师寄语：人生是没有毕业的学校
学习目标：1、会通过折纸探索出平行四边形有关概念和性质
2、掌握平行四边形的边、角方面的性质。

3、理解并正确运用平行四边形的性质解决问题。

学习过程：
前置准备：
1、说出下列图形的名称
1、阅读课本P18
（1）按照课本上要求写出拼出了怎样的四边形？
（2）对边向何位置关系
2、填空：
（1）平行四边形的定义
（2）对角线是什么
（3）怎样表示平行四边形
合作交流：1、在拼接得到的平行四边形中，有哪些相等的线段、角
2、任意一个平行四边形，是否都可以由两个全等△拼接而成？如果能对其中一个进行适当的变换，能得到另一个三角形吗？
归纳总结：
1、平行四边形的对边
2、平行四边形的对角
当堂训练
1、随堂练习1
2、知识技能1、2
3、如图所示，在□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF=500，则∠B的度数为（）
A、500
B、400
C、800
D、1000
D
B E C
4、平行四边形的周长为26㎝，一组邻边的差为1㎝，则较短的边的长为㎝。

D、笔记：1、收获
2、得失
课下训练：
1、□ABCD的四个内角度数之比∠A：∠C：∠D可能是（）
A、1：3：1：3
B、1：2：3：4
C、2：3：3：2
D、2：3：2：4
2、□ABCD中，∠A+∠C=1400，则∠B
3、用40米长的绳子围成一个平行四边形，使长边与短边的比为3：2，则长边为㎝，短边为㎝。

4、在□ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为（a-3）cm，（a-4）cm,(9-a)cm,则这个平行四边形的周长为。

5、如图，四边形ABCD是∠A+∠C=800的周长为40cm，
且ABCD各边长和各角的度数。

D C
A
6、如图，四边形ABCD，点E、F在直线AC上，且AC上=CF，
试说明：BE=DF
E
A D
B C F
7、如图所示，线段a、b、c的点，分别在直线l1l2上，则下列说法中正确的是（）
A、若l1l2，则a=b
B、若l1l2，a=c
C、若a b,则a=b
D、若l1l2且a b，则a=b
A B C
8、平行四边形ABCD，中对角线AC=12，BD=8，则边AB的取值范围为（）
A、1＜AB＜2
B、2＜AB＜10
C、4＜AB＜10
D、4＜AB＜20
9、若A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形一共可以做多少个（）。

A、2
B、3
C、4
D、5
10、如图□ABCD中，平分∠BAD，交DC于E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长。

A
中考真题
如图4-1-5在□ABCD中，EF AB，GH AD交于点O，则该图形中平行四边形的个数共有（）
A、7个
B、8个
C、9个
D、11个
4．2平行四边形的性质（2）
设计人：潘广荣
教师寄语：为真理而斗争是人生最大的乐趣
学习目标：1、掌握平行四边形的性质及平行线间距离的概念。

2、理解平行线间距离处处相等的结论。

3、理解并正确运用平等四边形性质
学习过程：
前置准备：
上一节我们学习了平等四边形哪些性质，你能用数学语言表述出来吗？
B
1、阅读课本P100猜想相等的线段想办法进行验证。

2、平行四边形的对角线不什么性质
合作交流：
1、如何进行验证线段相等
2、在证明过程中还用了哪些知识
归纳总结：1、学习了平行四边形的哪些性质
2、如何进行证明的，用到了哪些方法
例题解析
1、用到平行四边形哪些性质
2、还用了以前的哪些定理或结论
3、如何条理的书写过程
4、你通过做例题，知道了平行线之间的距离是什么吗？
当堂训练
1、举出生活中的几个实例，反映平行线之间的垂线段处处相等
的几何事实
2、如图1在□ABCD中，已知∠ODA=900，OA=6cm，OB=3cm，求AD、AC的长
C
A
对角线可以将如图的平行四边形分成全等的两部分这样的直线还有很多（1）多做几条这样的直线看看它们有什么共同的特点
（2）试着用用旋转的有关知识解释你的发现
D
B
学习笔记: C
知识
1、收获
方法
2、得失
课下训练：
1、如图在□ABCD中，E平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F，已知∠DAF=500，∠B 的度数为（）
A、500
B、400
C、800
D、1000
2、在□ABCD中，BD=10cm，AC=6cm，若设AB的长度为Xcm，则X 的取值范围是。

3、如图所示，线段a、b、c的端点分别在直线L1和L2，则下列说法中正确的是（）
A、若L1L2，则a=b
B、若L1L2，则a=c
C、若L1L2，则a=b
D、若L1L2，且，a b,则a=b
4、如图已知AD BC，要使四边形ABCD为□，需添加一个条件为
A D
5、已知□ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，则AC的长度可能是（）
A、4cm
B、10cm
C、16cm
D、20cm
6、如图已知□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE于F∠DAF=500，则∠B的度数为（）
A、500
B、400
C、800
D、1000
D
7、如图已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于F。

（1）说明CD=FA的理由；
（2）若使∠F=∠BCF，□ABCD的边长之间还需添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明∠F=∠BCF的理由。

B F
8、为加快农民奔小康步伐，田村调整主业结构，以增加村民收入，如图所示，村里有一口四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树。

村里打算扩大水产业，使池塘面积扩大一倍，但要求四棵核桃树不动，扩建后的池塘成平行四边形状，请部田村能否实现这一设想？若能，请你帮助田村设计并画出图形；若不能，请说明理由。

A D
B C
中考真题：
1、如图已知在□ABCD中，AB=AC，如图沿对角线AC折叠后，使点B 落在点B`处并且恰好有B`C⊥AD，则∠D= 度。

2、已知如图□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线
于F，求证AE=AF。

D C
F
3、□ABCD中AB=2BC，E为BC中点，AE与BC延长相交于点F求证∠F=
∠FAB。

B F。