精选名校 浙教版数学七年级上册4.4整式精品公开课
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一号会场
二号会场
4a
a+1
－3x a2+3a-2 2a2
-3x+4y mn
2 2 a -b +3
3xy 4
2
……
1）由数与字母或字母与字母相乘组成 的代数式 ---------单项式
★ 单独一个数或一个字母也叫单项式。如：0，-1，a等
2)由几个单项式相加组成的代数式叫做
-------------多项式
(2)都是代数式
书本P90做一做1
单项式的系数
2 + 1= 3
4a b
单项式中的数字因数, 叫做这个单项式的系数
所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数。
2 1
单 项 式 的 次 数
课本P91作业题1
③不含字母的项叫做常数项
式子 项
x-y
2
x, y 2
二次
1 3x 5y 2z ab 3 x 3 2x 18 2 1 3 2 ab , 3 x ,2 x ,18 3x,5 y,2 z 2
一次 二次 三次
次数
提示：每个单项式 ★多项式里次数最高的项的次数， 叫做多项式的项！ 就是这个多项式的次数。
注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号；
②多项式的次数不是所有项的次数之和。
2 2 xy 1. 单项式 的系数是 ，次数 3 3 是n+1。 ( )
n
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3，
分析：两个四分之一圆和 (2) 窗户中能射进阳
光的部分的面积是多 一个半圆刚好组成一个圆， 少?(窗框面积忽略 1 而这个圆的半径为 b, 不计) 2 4 故装饰物所占的面积为 ab b
16
a
16
b
2
b
初中数学思想方法的教学与应用
什么是数学思想和方法
数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某 些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数 学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指 导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。 数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括 数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方 式、手段、途径等。 数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思 想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。
教学体 •数轴 •平面直角坐标系现
•函数 •空间与图形 •勾股定理 •平方差公式、完全平方公式的几何意义
应 用
1、已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（ ） A 、 —b＞—a B 、 —b＞ C 、—a ＞ |b| D、 |b| ＞|a| 2、关于x的不等式组 5 2 x 1 无解，则a的取值 范围是 。 x a 0 3、如图是小张用火柴搭的1条、2条、3条……“金鱼”。 则搭n条“金鱼”需要火柴 根。
3）单项式、多项式统称为整式。
单项式
4x , n,
1 2
与
vt ,
ah
多项式 100 - t m n
1 ab - 3 2
6a 2 , a 3 ,
统称为 整 式
x 2 2x 18
3x 5y 2z
如何区分？又有何联系？
区分：
多项式中必有加减运算，
单项式中只有乘除运算。 联系：(1)多项式是由多个单项式的和组成
4x2y，3xy2，y3。 3. m2n 没有系数。 ( ( ) )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. －13是一次单项式。
(
)
请指出下列多项式的项、 次数最高的项、次数：
（ 1）
a 3a b 3ab b
3 2 3
最高4次,共4项, 称四次四项式
3
（2）
4n m 2
2
最高3次,共2项, 称三次二项式
4xn + 6xn+1 + xn+2 － xn+3（n是自然数）是___ 次____项式，其中最高次项的系数是____。
教学体 •多项式与多项式相乘的法则探索 现 •二元一次方程组的解法
•代数式求值 •分解因式 •整式的相关计算
1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时， 求ax3+bx+7的值为；
2、 1
应 用
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4
ax by 4 x 2 的解是 3、已知方程组 ，则a+b= bx ay 5 y 1
4、 (3a 7) (a 5) (4a 24)
2 2
.
5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长 至少需要 米。
6、如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm， 则图中的阴影面积为 。
操场的形状如图，它的两端是半径相 等的半圆，求
（1）操场的周长 （2）操场的面积
周长l 2a 2r
面积s 2ar r
2
单项式
几个单项式的和
多项式
系数
次 数
次 数
项
作业：
• 课本90页，课内练习，作 业题A、B、C组
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰 物由两个四分之一圆和一个半圆组成 (它们的半径相同)。 (1) 装饰物所占的 面积是多少?
常用的数学思想方法
常用数学思想: 建模思想、统计思想、最优化思想、 转化化与化归思想、类比思想、分类思想、 整体思想、数形结合思想、方程思想、函 数思想等。 常用数学方法： 配方法、换元法、待定系数法、参数法、 构造法、特殊值法等。
整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出 发，突出对问题的整体结构的分析和改 造，发现问题的整体结构特征，从宏观 整体上认识问题的实质，把一些彼此独 立，但实质上又相互紧密联系的量作为 整体来处理的思想方法。
7、如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形， 直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1 相切，求图中阴影部分的面积。 C
O2 P
A O1 B
数形结合思想
数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合 起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直 观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助 数”或“以数解形”即利用形的直观加深对数量关 系的理解或利用数的抽象性加深对图形的认识，实 现了抽象思维与形象思维的结合与转换。 数与形本是相倚依，怎能分作两边飞； 数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。 ——华罗庚
二号会场
4a
a+1
－3x a2+3a-2 2a2
-3x+4y mn
2 2 a -b +3
3xy 4
2
……
1）由数与字母或字母与字母相乘组成 的代数式 ---------单项式
★ 单独一个数或一个字母也叫单项式。如：0，-1，a等
2)由几个单项式相加组成的代数式叫做
-------------多项式
(2)都是代数式
书本P90做一做1
单项式的系数
2 + 1= 3
4a b
单项式中的数字因数, 叫做这个单项式的系数
所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数。
2 1
单 项 式 的 次 数
课本P91作业题1
③不含字母的项叫做常数项
式子 项
x-y
2
x, y 2
二次
1 3x 5y 2z ab 3 x 3 2x 18 2 1 3 2 ab , 3 x ,2 x ,18 3x,5 y,2 z 2
一次 二次 三次
次数
提示：每个单项式 ★多项式里次数最高的项的次数， 叫做多项式的项！ 就是这个多项式的次数。
注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号；
②多项式的次数不是所有项的次数之和。
2 2 xy 1. 单项式 的系数是 ，次数 3 3 是n+1。 ( )
n
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3，
分析：两个四分之一圆和 (2) 窗户中能射进阳
光的部分的面积是多 一个半圆刚好组成一个圆， 少?(窗框面积忽略 1 而这个圆的半径为 b, 不计) 2 4 故装饰物所占的面积为 ab b
16
a
16
b
2
b
初中数学思想方法的教学与应用
什么是数学思想和方法
数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某 些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数 学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指 导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。 数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括 数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方 式、手段、途径等。 数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思 想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。
教学体 •数轴 •平面直角坐标系现
•函数 •空间与图形 •勾股定理 •平方差公式、完全平方公式的几何意义
应 用
1、已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（ ） A 、 —b＞—a B 、 —b＞ C 、—a ＞ |b| D、 |b| ＞|a| 2、关于x的不等式组 5 2 x 1 无解，则a的取值 范围是 。 x a 0 3、如图是小张用火柴搭的1条、2条、3条……“金鱼”。 则搭n条“金鱼”需要火柴 根。
3）单项式、多项式统称为整式。
单项式
4x , n,
1 2
与
vt ,
ah
多项式 100 - t m n
1 ab - 3 2
6a 2 , a 3 ,
统称为 整 式
x 2 2x 18
3x 5y 2z
如何区分？又有何联系？
区分：
多项式中必有加减运算，
单项式中只有乘除运算。 联系：(1)多项式是由多个单项式的和组成
4x2y，3xy2，y3。 3. m2n 没有系数。 ( ( ) )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. －13是一次单项式。
(
)
请指出下列多项式的项、 次数最高的项、次数：
（ 1）
a 3a b 3ab b
3 2 3
最高4次,共4项, 称四次四项式
3
（2）
4n m 2
2
最高3次,共2项, 称三次二项式
4xn + 6xn+1 + xn+2 － xn+3（n是自然数）是___ 次____项式，其中最高次项的系数是____。
教学体 •多项式与多项式相乘的法则探索 现 •二元一次方程组的解法
•代数式求值 •分解因式 •整式的相关计算
1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x= -1时， 求ax3+bx+7的值为；
2、 1
应 用
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4
ax by 4 x 2 的解是 3、已知方程组 ，则a+b= bx ay 5 y 1
4、 (3a 7) (a 5) (4a 24)
2 2
.
5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长 至少需要 米。
6、如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm， 则图中的阴影面积为 。
操场的形状如图，它的两端是半径相 等的半圆，求
（1）操场的周长 （2）操场的面积
周长l 2a 2r
面积s 2ar r
2
单项式
几个单项式的和
多项式
系数
次 数
次 数
项
作业：
• 课本90页，课内练习，作 业题A、B、C组
小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰 物由两个四分之一圆和一个半圆组成 (它们的半径相同)。 (1) 装饰物所占的 面积是多少?
常用的数学思想方法
常用数学思想: 建模思想、统计思想、最优化思想、 转化化与化归思想、类比思想、分类思想、 整体思想、数形结合思想、方程思想、函 数思想等。 常用数学方法： 配方法、换元法、待定系数法、参数法、 构造法、特殊值法等。
整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出 发，突出对问题的整体结构的分析和改 造，发现问题的整体结构特征，从宏观 整体上认识问题的实质，把一些彼此独 立，但实质上又相互紧密联系的量作为 整体来处理的思想方法。
7、如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形， 直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1 相切，求图中阴影部分的面积。 C
O2 P
A O1 B
数形结合思想
数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合 起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直 观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助 数”或“以数解形”即利用形的直观加深对数量关 系的理解或利用数的抽象性加深对图形的认识，实 现了抽象思维与形象思维的结合与转换。 数与形本是相倚依，怎能分作两边飞； 数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。 ——华罗庚