2020版高考数学(文科)大一轮精准复习精练：§4.4 解三角形 Word版含解析

§4.4解三角形
挖命题
【考情探究】
考点内容解读5年考情预测热度
考题示例考向关联考点
正弦定理与余弦定理①理解正弦定理与
余弦定理的推导过
程;②掌握正弦定
理、余弦定理,并能
解决一些简单的三
角形的度量问题
2018课标全国Ⅱ,7,5分余弦定理的应用倍角公式
★★☆2018课标全国Ⅰ,16,5分
正弦定理与余弦
定理的应用
三角形的面积公式
2017课标全国Ⅰ,11,5分正弦定理的应用诱导公式,两角和的正弦公式
2017课标全国Ⅱ,16,5分
正弦定理与余弦
定理的应用
诱导公式,两角和的正弦公式
解三角形及其应用能够运用正弦定
理、余弦定理等知
识和方法解决一些
与测量和几何计算
有关的实际问题
2018课标全国Ⅲ,11,5分三角形的面积余弦定理
★★★2016课标全国Ⅲ,9,5分解三角形正弦定理
2016课标全国Ⅱ,15,5分解三角形
正弦定理,同角三角函数基本关
系
分析解读从近几年的高考试题来看,本节内容一直是高考考查的重点和热点,命题呈现出如下特点:1.利用正、余弦定理解决平面图形的计算问题时,要能在平面图形中构造出三角形;2.解三角形时,观察图形中的几何条件,再利用数形结合求解;3.正、余弦定理与三角形的面积公式、两角和与差的三角公式、二倍角公式结合起来考查,注意公式之间的联系,会用方程和函数思想解决三角形的最值问题,常以解答题的形式出现,有时也会出现在选择题或填空题中,分值为5分或12分.
破考点
【考点集训】
考点一正弦定理与余弦定理
1.(2015广东,5,5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2√3,cos A=√3
2
且b<c,则b=()
A.3
B.2√2
C.2
D.√3
答案C
2.(2019届云南昆明十中10月月考,7)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bsin A=√2a,则角B等于()
A.π
3B.π
4
C.π
6
D.5π
12
答案B
3.(2018河南中原名校第三次联考,7)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=2A,a=1,b=√3,则c=()
A.1
B.√2
C.2
D.2√3
答案C
4.在△ABC中,若sin C(cos A+cos B)=sin A+sin B,则△ABC的形状是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
答案B
考点二解三角形及其应用
1.(2018湖北荆州一模,8)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2√2,cos A=3
4
,sin B=2sin C,则△ABC的面积是()
A.√7
B.√7
4C.16
5
D.8
5
答案A
2.(2016课标全国Ⅲ,9,5分)在△ABC中,B=π
4,BC边上的高等于1
3
BC,则sin A=()
A.3
10B.√10
10
C.√5
5
D.3√10
10
答案D
炼技法
【方法集训】
方法1利用正、余弦定理判断三角形形状的方法
1.(2018千校联盟12月模拟,10)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=b(cos A+cos B),则△ABC为()
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
答案D
2.(2018江西南城一中期中,6)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA-tanB
tanA+tanB =c-b
c
,则这个三角形必含有()
A.90°的内角
B.60°的内角
C.45°的内角
D.30°的内角
答案B
方法2求解三角形实际问题的方法
1.(2018福建莆田月考,8)A在塔底D的正西面,在A处测得塔顶C的仰角为45°,B在塔底D的南偏东60°处,在塔顶C处测得B的俯角为30°,A,B间距84米,则塔高为()
A.24米
B.12√5米
C.12√7米
D.36米
答案C
2.(2019届宁夏顶级名校10月联考,17)风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树,记作A,B,P,Q,湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近.欲测量P,Q两棵树和A,P两棵树之间的距离,现可测得A,B两点间的距离为100m,∠PAB=75°,∠QAB=45°,∠PBA=60°,∠QBA=90°,如图所示,求P,Q两棵树和A,P两棵树之间的距离各为多少.
解析在△PAB中,∠APB=180°-(75°+60°)=45°,
由正弦定理得AP
sin60°=100
sin45°
⇒AP=50√6.
在△QAB中,∠ABQ=90°,AB=100,
∴AQ=100√2,又知∠PAQ=75°-45°=30°,
则由余弦定理得PQ2=(50√6)2+(100√2)2-2×50√6×100√2·cos30°=5000,
∴PQ=50√2.
因此,P,Q两棵树之间的距离为50√2m,A,P两棵树之间的距离为50√6m.
3.(2018河南商丘九校12月联考,20)如图所示,某公路AB一侧有一块空地△OAB,其中OA=3km,OB=3√3km,∠AOB=90°,当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN,其中M,N都在边AB上(M,N不与A,B重合,M在A,N之间),且∠MON=30°.。