沪科版八年级数学HK下册精品教学课件 第20章 数据的初步分析 20.2.1 第1课时 平均数

85×3＋83×3＋78×2＋75×2 3＋3＋2＋2
＝ 81， 乙的平均成绩为
73×3＋80×3＋85×2＋82×2 3＋3＋2＋2
＝ 79.3．
显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该 录取甲．
课后小结
平均数
平均数
x x1 x2 ... xn
n
加权平均数
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
解：这个班级学生的平均年龄为：
x=
13
8+14
16+15 24+16 8+16+24+2
2
14
所以，他们的平均年龄约为14岁．
模块一 加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据 的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
一起用“ x ” 表示 ，即
x x1 x2 ... xn
n
典例精析
例1 植树节到了, 某单位组织职工开展植树竞赛,
下图反映的是植树量与人数之间的关系.
请根据图中信息计算：
(1)总共有多少人参加了本次活
动？
人数 12 10
(2)总共植树多少棵？ (3)平均每人植树多少棵？
8 6 4 2 0
0 3 4 5 6 7 8 棵数
204
19
12
212
23
21
185
23
20
203
21
25
204
23
22
216
22
31
195
28
30
180
19
32
211
26
32
207
21
51
202
26
0
183
27
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35 相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
+xnwn +wn
3
B的平均成绩为
85+74+45 3
=68（分）.
C的平均成绩为 67+70+67 =68（分）.
3
由70>68，故A被录用.
（2）根据题意， A的测试成绩为 (72 4 50 3 881) 65.75(分).
4 3 1 B的测试成绩为 (85 4 74 3 451) 75.875(分).
随堂练习
1.（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，
其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ D ）
A.84 B. 86 C. 88 D. 90 （2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，
则这(m+n)个数的平均数是（ D ）
A.(x+y)/2
B.(x+y)/(m+n)
C.(mx+ny)/(x+y) D.(mx+ny)/(m+n)
平均年龄 =（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2
+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
归纳总结
日常生活中，我们常用平均数表示一组数
据的“平均水平”.
一般地，如果有 n
我们把 x1 x2 ... xn
个数据 x1，x2，…，xn， 就是这组数据的平均数，
82
应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、 读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
解：听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的 比确定，则甲的平均成绩为
解：（1）参加本次活动的总人数是
1+8+1+10+8+3+1=32（人）.
（2）总共植树
3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）. （3）平均每人植树 155 4.8（棵）
32 人数
12 10 8 6 4 2 0
0 3 4 5 6 7 8 棵数
练一练
某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查， 结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2 人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
测试项目
创新 综合知识
语言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选， 那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语
言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试
成绩，此时谁将被录用？
解: （1）A的平均成绩为 72 50 88 =70（分）.
第20章 数据的初步分析
20.2.1 数据的集中趋势
第1课时 平均数
教学目标
【学习目标】 1．学习平均数的计算方法及其作用． 2．了解计算平均数时如何避免受极端值的影响．
观察思考
右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的
成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感
觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳
评成绩.
平时
考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87
10%
期末 60%
期中 30%
解: 先计算小青的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84(分)
再计算小青的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60% = 87.6 (分)
议一议
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用 加权平均数，当各项权相等时，就要采用算术 平均数.
3.已知:x1,x2,x3,…, x10的平均数是a，x11,x12,x13,… ,x30 的平均数是b，则x1,x2,x3,… ,x30的平均数（ D ） A.(a+b) B.(a+b) C.(a+3b)/3 D.(a+2b)/3
4.若x1,x2,…, xn的平均数为a， (1)则数据x1+3,x2+3,…,xn+3的平均数为 a+3 . (2)则数据10x1,10x2,… ,10xn 的平均数 为 10a .
权重的意义: 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. 加权平均数的意义: 按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
知识要点 87
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +wn
练一练
小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图
示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总
将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照
“平时练习占 40%, 考试成绩占60% ”的比例计算，
其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成
绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩
就应该为多少呢？
平时 40%
考试 60%
解 该同学的学期总评成绩是: 加权平均数 70×30%+ 90×60% =82(分) 权重
4 3 1 C的测试成绩为 (67 4 70 3 67 1) 68.125(分).
4 3 1
因此候选人B将被录用. 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩 的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1） 为A的三项测试成绩的加权平均数.
例3 老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地
北京金隅（冠军）
广东东莞银行（亚军）
号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁
3
188
6
175
35
3
205
28
5
206
31
21
1
7
190
27
6
188
23
8
188
22
7
196
29
9
196
22
8
201
29
10
206
22
9
211
25
12
195
29
10
190
23
13
209
22
11
206
23
20
定”呢？
环数 10
8 6 4 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 乙 丙
次数
模块一 平均数
问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”， “A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时， 你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这 一判断的吗？
数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、 方差等来对数据进行分析和刻画.
合作探究
37
星期
一二三四五六日
气温/ °C 38 36 38 36 38 36 37
你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
38 36 38 36 38 36 37 =37
7
27
影响一场比赛的成绩有哪些因素？ 如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些 数据呢？
2.李大伯有一片果林，共有80棵果树．某日，李大伯 开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果 树共摘得10个果子，质量分别为（单位：㎏）：0.28， 0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25， 0.23．以此估算，李大伯收获的这批果子的单个质量 和总质量分别约为（ C ） A.0.25 ㎏，200 ㎏ B.2.5 ㎏，100 ㎏ C.0.25 ㎏，100 ㎏ D.2.5 ㎏，200 ㎏