北师大版七年级初一上册 第一单元 1.3.2《零指数幂与负整数指数幂》课件

为这个数的倒数的正整数指数幂，即 (a )n ( b )n .如
本例中
(
1 3
)1
b
＝3，这样就大大地简化了计算．
a
知2－练
1
【2017·包头】计算
1 2
1
所得结果是(
D)
A．－2
B．－
1 2
C. 1 2
D．2
知2－练
2 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围
是( B )
本题易因考虑不周全而漏掉其中一种情况．
本小节结束！
.
本题易出现的错误答案：
(1)(－ 3 )－2＝－ 9 或(－ 3 )－2＝－16 .
4
16
4
9
(2)(－3)－1＝3.(3)3－2＝－6或3－2＝－9.
出错的原因是没有严格按照负整数指数幂的运
算性质进行运算.
易错点：因考虑问题不周全而出错 3．若aa－2＝1，则a的值是___2_或__1__．
知23－练 讲
知23－练 讲
运用同底数幂的乘除法法则进行计算，熟记法则并且 正确应用法则是解题的关键．
知23－练 讲
例6 已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值．
导引：逆用幂的乘方及同底数幂的除法法则， 进行运算即可．
解： 102m－n＝(10m)2÷10n＝9÷2＝4.5 .
本题应用逆向思维法和代入法解答．先逆用同底数 幂的除法法则和幂的乘方，将所求代数式转化为关 于10m和10n的式子，再将10m和10n的值代入计算．
1
1
10 ( ) = 100 , 10 ( ) =1000 .
1
2 ( ) =1 , 2 ( ) = 2 ,
1
1
2( ) = 4 ,2( )= 8.
【同底数幂的除法法则】
知2－讲
【除法的意义】
52 55 525 53
103 107 1037 104
……
52
55
52 55
1 53
103
知2－导
104 =10 000 , 10 ( ) =1 000, 10 ( ) =100 , 10 ( ) =10.
24 =16 , 2 ( ) =8, 2 ( ) =4 , 2 ( ) =2.
猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？ 与同伴进行交流.
1
10 ( ) = 1 , 10 ( ) =10 ,
1 计算：20·2－3＝( B )
A．－
1 8
C．0
B. 1 8
D．8
知3－练
知3－练
2 【中考·河北】下列运算正确的是( D )
A.
1 2
1
1 2
B．6×107＝6 000 000
C．(2a)2＝2a2
D．a3·a2＝a5
知3－练
3 【2016·来宾】下列计算正确的是( C )
A．(－x3)2＝x5
(a 0)
知1－导
【除法的意义】
52 52 1 103 103 1
……
a5 a5 1
知1－导
结论: 50 1 100 1 …… a 0 1(a 0)
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
知1－讲
例1 计算： |－3|＋(π－1)0. 导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂计算
各自的值，再把结果相加． 解：原式＝3＋1＝4.
知1－练
知识点 3 整数指数幂的与运算性质
知3－导
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
(1) 7－3÷ 7－5 ；
(2) 3－1÷ 36 ；
(3) ( 1 )5 ( 1 )2;
22
(4) (－8)0÷ (－8)－2 .
只要m，n都是整数，就 有am ÷an=am－n成立！
知23－练 讲
107
103 107
1
104
……
结论:
53
1 53
104
1 104
……
an
1 an (a 0)
知2－讲
例3 用小数或分数表示下列各数：
(1) 10－3；(2) 70 ×8－2 ；(3) 1.6×10－4 .
解：(1)103
1 103
1 1000
0.001;
(2)70
8-2
1
1 82
1; 64
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
a0 1(a 0)
任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整
数次幂的倒数．
an
1 an (a 0)
2 易错小结
1．若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，求x应满足的条件． 解：由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，即x≠－2且x≠3. 易错点：忽视零指数幂和负整数指数幂成立的前提
A．x＞3
B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2
D．x＜2
知2－练
3 【2017·济宁】计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3，结
果是( D ) A．2a5－a C．a5
B．2a5－
1 a
D．a6
4 若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
当2—2t=0，t－3≠0时，解得t=1； 当2—2t≠0，t－3=1时，解得t=4； 当2—2t≠0，t－3=—1时，解得t=2。
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
1.3.2 零指数幂与负整数指数幂
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有
am an amn
知识点 1 零指数幂
【同底数幂的除法法则】
52 52 522 50
103 103 1033 100
……
a5 a5 a55 a0
(3)1.6 104
1.6
1 104
1.6 0.0001
0.00016.
例4 计算：( 1 )0 (2)3 ( 1 )1 2 .
2
3
知2－讲
导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法 则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算， 再进行加减．
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化
在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已
经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有：
(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn；
(4)am÷an＝am－n；(5)
(a )n b
an bn
；(6)a0＝1.
(这里m，n为整数，a≠0，b≠0)
例5 计算：x2·x3÷x－4＝___x_9 ____． 导引：x2·x3÷x－4＝x2＋3－(－4)＝x9.
本题易出现的错误答案：x≠－2或x≠3.
易错点：误用负整数指数幂的运算性质
2．计算： (1)(－ 3 )－2；(2)(－3)－1；(3)3－2. 4
解：(1)(－ 3 )－2＝ 1 ＝ 1 ＝16 .
4
(Байду номын сангаас 3 )－2
9
9
4
16
(
2)(－3)－1＝－13
＝－
1 3
.
(
3)3－2＝
1 32
＝
1 9
B．3
C．2
D．1
知3－练
7 将 (1)1 ，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的
6
顺序排列，正确的是( A )
A．(－2)0＜ (1)1 ＜(－3)2
6
B.
( 1 )1 6
＜(－2)0＜(－3)2
C．(－3)2＜(－2)0＜
( 1 )1 6
D．(－2)0＜(－3)2＜ (1)1
6
1 知识小结
0
1 【2016·淄博】计算|－8|－ 1 的值是( B )
2
A．－7
B．7
C．7 1 2
D．9
2 计算(π－3)0的结果是( B )
A．0
B．1
C．3－π
D．π－3
知1－练
3 【2016·泰安】计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( B )
A．－1
B．－2
C．－3
D．－4
知识点 2 负整数指数幂
③3a－2＝
1 3a 2
；
④(－x)3÷(－x)5＝x－2.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知3－练
6 下列各式的计算中，不正确的个数是( B )
①100÷10－1＝10；
②10－4×(2×7)0＝1 000；
③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8；
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
A．4
根据绝对值的意义、0指数幂的意义，先去掉绝对值 符号并完成幂的运算，再做加法运算．
知1－讲
例2 若(x－1)0＝1，则x的取值范围是( D )
A．x＞1
B．x≥1
C．x≤1
D．x≠1
导引：按由零指数幂底数不为0确定x的范围．
由题意得x－1≠0，因此x≠1，故选D.
此题需考虑零指数幂底数不为0.
知1－练
B．(－3x2)2＝6x4
C．(－x)－2＝
1 x2
D．x8÷x4＝x2
知3－练
4 【2016·河北】下列计算正确的是( D )
A．(－5)0＝0
B．x2＋x3＝x5
C．(ab2)3＝a2b5
D．2a2·a－1＝2a
知3－练
5 下列算式，计算正确的有( B )
①10－3＝0.001; ②0.000 10＝0.000 1；