高三数学一轮复习第二章函数第2课时函数的单调性与最值课件

第二章 函数 第2课时 函数的单调性与最值
考点一 确定函数单调性(单调区间) 1．(1)单调函数的定义
增函数
减函数
一般地，设函数f (x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I
当x1<x2时，都有__f_(_x_1_)<_f_(_x_2_)__，那么 当x1<x2时，都有_f_(_x_1_)>_f_(_x_2_)，那么就 定义 就称函数f (x)在区间I上单调递增，特 称函数f (x)在区间I上单调递减，特别
提醒：(1)求函数的单调区间，应先确定函数的定义域． (2)有多个单调区间应分开写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结， 只能用“逗号”或“和”联结．
√ √
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点拨 本例(1)可以借助图象也可以利用定义法或导数法来解决；本例(2)复合函数y＝ f (g(x))的单调性与y＝f (u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”．
别地，当函数f (x)在它的定义域上单调 地，当函数f (x)在它的定义域上单调
递增时，我们就称它是增函数
递减时，我们就称它是减函数
增函数
图象 描述
自左向右看图象是上升的
减函数 自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义 如果函数y＝f (x)在区间I上单__调__递__增__或单__调__递__减__，那么就说函数y＝f (x)在这一 区间具有(严格的)单调性，_区__间__I_叫做y＝f (x)的单调区间．
√ √
(1)B (2)A [(1)四个函数的图象如下，显然B成立．
考点二 函数单调性的应用 1．比较大小问题，可借助函数的单调性求解． 2．求解含“f ”的函数不等式的解题思路：先利用函数的相关性质将不等式转 化为f (g(x))＞f (h(x))的形式，再根据函数的单调性去掉“f ”，得到一般的不等 式g(x)＞h(x)(或g(x)＜h(x))．
M为f (x)的最小值
3 0
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点拨 求函数最值常用的五种方法
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2 －3
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Байду номын сангаас点三 函数的值域与最值 函数最大(小)值的定义
前提
设函数y＝f (x)的定义域为D，如果存在实数M满足
(1)∀x∈D，都有__f_(_x_1_)<__f _(x_2_)_；
条件 (2)∃x0∈D，使得__f _(x_0_)＝__M____
f (x0)＝M
结论
M为f (x)的最大值