山西省长治市高一下学期数学6月月考试卷

山西省长治市高一下学期数学6月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若,,则满足（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·内江模拟) 已知向量 =（1，﹣2）， =（1，1）， = + ， = ﹣λ ，如果⊥ ，那么实数λ=（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
3. （2分） (2016高二上·南宁期中) 数列{an}中，如果an=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（）
A . 公差为2的等差数列
B . 公差为3的等差数列
C . 首项为3的等比数列
D . 首项为1的等比数列
4. （2分） (2019高一下·赤峰期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A= ，a=3，b=2，则sinB=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·河南模拟) 若这五个数的平均数等于其中位数，则（）
A . 0或5
B . 0或
C . 5或
D . 0或5或
6. （2分）若方程2x－3(x－2a)＝0，则x等于（）
A .
B . －6a
C . 6a
D .
7. （2分）已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=2,b1=2，且对任意的正整数，当i+j=k+l时，都有ai+bj=ak+bl ，则的值是
A . 2012
B . 2013
C . 2014
D . 2015
8. （2分）(2017·汉中模拟) 已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：
x﹣4﹣2124
y﹣5﹣3﹣1﹣0.51
根据上述数据得到的回归方程为 = x+ ，则大致可以判断（）
A . ＞0，＞0
B . ＞0，＜0
C . ＜0，＞0
D . ＜0，＜0
9. （2分） (2019高三上·吉林月考) 我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即
.若的面积，，，则等于（）
A . 5
B . 9
C . 或3
D . 5或9
10. （2分）(2018·张家口期中) 已知数列的前n项和，则的通项公式为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若
，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若﹣4＜x＜1，则取最大值时x的值为（）
A .
B .
C . 0
D . 1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·通州月考) 某校共有学生2400人，其中高三年级600人.为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为________.
14. （1分） (2019高一下·杭州期中) 已知向量，， ________，
________.
15. （1分） (2016高二上·清城期中) 已知{an}的前项之和Sn=2n+1，则此数列的通项公式为________．
16. （1分） (2019高一下·鄂尔多斯期中) 已知中，三边与面积的关系为，则
的值为________.
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2016高二上·阳东期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a1+a3=10，S4=24．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令Tn= ，求证：Tn＜．
18. （10分） (2017高一下·肇庆期末) 函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）记△A BC内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求sin B的值．
19. （15分） (2020高二下·海丰月考) 2020年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展开.某社区对居民疫情防控知识进行了网上调研，调研成绩全部都在40分到100分之间.现从中随机选取200位居民的调研成绩进行统计，绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值，并估计这200位居民调研成绩的中位数；
（2）在成绩为，的两组居民中，用分层抽样的方法抽取6位居民，再从6位居民中随机抽取2位进行详谈.记X为2位居民的调研成绩在的人数，求随机变量X的分布列.
20. （10分） (2019高二上·寿光月考) 已知等差数列的前n项和为，且，
．数列满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
21. （10分） (2019高二下·电白期末) 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
（1）求E的方程；
（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
22. （10分）在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，， cos．求：
（1）sin∠BAD；
（2）AD的长．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、。