北师版八年级数学上册7.2.1定义与命题

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15．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请 举出反例．
(1)两个锐角的和是锐角； 【点拨】举反例不唯一． 解：假命题，如∠1＝70°，∠2＝80°，但∠1＋∠2 ＝150°，不是锐角．
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(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 【点拨】举反例不唯一． 解：真命题．
方法
夯实基础
*8．在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算： (1)A⊗B＝(x1＋x2，y1＋y2)；(2)A⊗B＝x1x2＋y1y2；(3)当x1＝x2，且y1
＝y2时，A＝B.下列四个命题： ①若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊗B＝(3，1)，A⊗B＝0；
夯实基础
2．下列语句属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三边都相等的三角形是等边三角形
夯实基础
3．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短； ③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补， 两直线不平行．
其中是命题的是( ) A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④
整合方法
12．判断下列语句是不是命题，是命题的指出其条件和结 论，并判断其真假：
(1)开发大西北； 解：不是命题，(2)(3)(4)是命题．
(2)两负数之积为正数； 条件：两个数都是负数．结论：这两个数之积为正 数．此命题是真命题．
整合方法
(3)相等的角是对顶角； 解：条件：两个角相等．结论：这两个角是对顶 角．此命题是假命题．
②若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；③若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；
④对任意点A，B，C，均有(A⊗B) ⊗C＝A⊗ (B⊗C)成立．
其中真命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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【点拨】①A⊕B＝(1＋2，2－1)＝(3，1)，A⊗B＝1×2＋ 2×(－1)＝0，所以①正确；②设C(x3，y3)，因为A⊕B＝(x1 ＋x2，y1＋y2)，B⊕C＝(x2＋x3，y2＋y3)，而A⊕B＝B⊕C， 所以x1＋x2＝x2＋x3，y1＋y2＝y2＋y3，则x1＝x3，y1＝y3，所 以A＝C，所以②正确；③因为A⊗B＝x1x2＋y1y2，B⊗C＝ x2x3＋y2y3，而A⊗B＝B⊗C，所以x1x2＋y1y2＝x2x3＋y2y3，但 不能得到x1＝x3，y1＝y3，所以A＝C不一定成立，所以③不 正确；
A．2
B．－12
C．0
D．12
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10．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反 例，正确的反例是( C )
A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α D．两个角互为邻补角
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
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(3)如果a2＝b2，那么a＝b. 【点拨】举反例不唯一． 解：假命题．如a＝2，b＝－2，有a2＝b2，但a≠b.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
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11．找出命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等， 两条直线平行”的条件和结论． 解：条件是“两条直线被第三条直线所截，同位角相 等”；结论是“两条直线平行．”
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【易错总结】判断一个命题的条件和结论，最好的方法是先 将命题改写为“如果……那么……”的形式，“如果”后面 的是条件，“那么”后面的是结论，这样对于命题“两条直 线被第三条直线所截，同位角相等，两条直线平行”就可以 改写成“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么这两条直线平行”．本题易错解为条件是两条直线被第三 条直线所截；结论是同位角相等，两条直线平行．
(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知 直线． 条件：在同一平面内，过一点作已知直线的垂线．结论： 有且只有一条直线垂直于已知直线．此命题是真命题．
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13．如图，有四个条件：①AE＝AD，②AB＝AC，③OB ＝OC，④∠B＝∠C.请你写出一个以其中两个作为已 知条件，另外两个中的一个作为结论的命题，并判断 其真假．
BS版八年级上
第七章 平行线的证明
2 定义与命题 第1课时 定义与命题
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1 ①② 2D 3B 4D
5② 6B 7B 8C
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9A
10 C
11 见习题
12 见习题
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13 见习题 14 见习题 15 见习题
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1．在学完定义与命题后，小林在笔记本上记下了几句话： ①含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程； ②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形； ③正比例函数是特殊的一次函数． 你认为其中属于定义的是___①__②___(填写序号)．
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7．【中考•玉林】下列命题是真命题的是( B ) A．必然事件发生的概率等于0.5 B．5名同学二模的数学成绩(单位：分)是92，95，95，98，110，
则他们的平均分是98分，众数是95分 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5
和18，则乙较甲稳定 D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的
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【点拨】③未对一件事情作出判断；④是作图的一 个步骤． 【答案】B
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4．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条
件是( D )
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线平行于同一条直线
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5．【中考•百色】下列四个命题中：①对顶角相等；②同 旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线 平行，同位角相等，其中是假命题的是_____②_____(填 序号)．
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解：命题：如果①AE＝AD，②AB＝AC， 那么④∠B＝∠C. 在△ABE 和△ACD 中，A∠EA＝＝A∠DA，，
AB＝AC， 所以△ABE≌△ACD.所以∠B＝∠C. 所以上述命题是真命题．(答案不唯一)
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14．(1)如图， DE∥BC，∠ 1＝∠ 2，CD⊥AB， 试说明 FG⊥AB. 解：因为DE∥BC，所以∠1＝∠DCB. 又因为∠1＝∠2，所以∠DCB＝∠2. 所以CD∥FG.所以∠BFG＝∠BDC. 因为CD⊥AB，所以∠BDC＝90°. 所以∠BFG＝90°.所以FG⊥AB.
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(2)若把(1)的条件中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对 调，所得命题是否为真命题？试说明理由． 解：是真命题．理由如下：因为CD⊥AB，FG⊥AB， 所以CD∥FG.所以∠2＝∠DCB. 又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠DCB.所以DE∥BC.
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(3)若把(1)的条件中的“∠1＝∠2”与结论“FG⊥AB”对 调，所得命题是否为真命题？试说明理由． 解：是真命题．理由如下：因为CD⊥AB，FG⊥AB， 所以CD∥FG.所以∠2＝∠DCB. 因为DE∥BC，所以∠1＝∠DCB.所以∠1＝∠2.
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6．【2019·包头改编】下列命题： ①若 x2＋kx＋14是完全平方式，则 k＝1； ②若 A(2，6)，B(0，4)，P(1，m)三点在同一直线上，
则 m＝5；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
其中真命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
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【点拨】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系 数法求出直线AB的表达式，然后求出m，则可对②进 行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断． 【答案】B
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
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④因为(A⊕B)⊕C＝(x1＋x2＋x3，y1＋y2＋y3)， A⊕(B⊕C)＝(x1＋x2＋x3，y1＋y2＋y3)，所以(A⊕B)⊕C ＝A⊕(B⊕C)，所以④正确．故选C. 【答案】C
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9．【2019·常州】判断命题“如果 n<1，那么 n2－1<0”是假命
题，只需举出一个反例，反例中的 n 可以为( A )
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。