2020-2021学年高一数学北师大版必修1作业：3.1正整数指数函数 Word版含解析

13．(13 分)有关部门计划于 2019 年投入某市 128 辆电力型公 交车，且随后电力型公交车每年的投入比上一年的投入增加 50%， 试问，该市在 2025 年应投入多少辆电力型公交车？
解：由题意知，在 2020 年应投入电力型公交车的数量为 128×(1 ＋50%)；
在 2021 年应投入电力型公交车的数量为 128×(1＋50%)×(1 ＋50%)＝128×(1＋50%)2；
A．7 分钟 B．8 分钟 C．9 分钟 D．10 分钟
解析：由题意可得，B 桶中的水的体积 y2＝a－amt， 因为 t＝5 时，y1＝y2， 所以由 am5＝a－am5，可得 m5＝12. 设再经过 t1 分钟后桶 A 中的水只有a8升，则 am5＋t1＝a8， 所以 m5＋t1＝123＝m15. 所以 t1＝10，即再经过 10 分钟，桶 A 的水只有a8升．
D.
2．下列函数：①y＝3x2(x∈N＋)；②y＝5x(x∈N＋)；③y＝3x＋ 1(x∈N＋)；④y＝3·2x(x∈N＋)．
其中是正整数指数函数的个数为( B ) A．0 B．1 C．2 D．3
解析：由正整数指数函数的定义知，①③④都不是正整数指数 函数，②是．故选 B.
3．函数 y＝12x，x∈N＋的值域是( D ) A．R B．[0，＋∞) C．N D.12，212，213，…
7．若正整数指数函数 f(x)＝(a－1)x 在定义域 N＋上是减函数， 则 a 的取值范围是( D )
A．a>1 B．a<2 C．a>2 D．1<a<2
解析：因为正整数指数函数 f(x)＝(a－1)x 在定义域 N＋上是减 函数，所以其底数满足 0<a－1<1，即 1<a<2.
8．正整数指数函数 y＝ax在[1,2]上的最大值与最小值之和为 6，
三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤)
12．(12 分)在正整数指数函数 y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)中， 分别求满足下列条件的 a 的取值范围．
(1)若 y＝ax 在 N＋上是减少的，求 a 的取值范围； (2)若 ax≥a，x∈N＋，求 a 的取值范围． 解：(1)由于 y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)在 N＋上是减少的，所以 由正整数指数函数的性质知 0<a<1. (2)∵ax≥a1，x∈N＋，可知 y＝ax(x∈N＋)在 N＋上是增加的， ∴a>1.
解析：根据题意，知存留的污垢 y 与漂洗次数 x 的函数关系式
解析：因为函数 y 的定义域 N＋不关于原点对称，所以函数 y 既不是奇函数也不是偶函数，故选 D.
6．有容积相等的桶 A 和桶 B，开始时桶 A 中有 a 升水，桶 B 中无水．现把桶 A 的水注入桶 B，t 分钟后，桶 A 的水剩余 y1＝ amt(升)，其中 m 为正常数．假设 5 分钟时，桶 A 和桶 B 的水相等， 要使桶 A 的水只有a8升，必须再经过( D )
解析：∵x∈N＋，∴把 x＝1,2,3，…代入可知选 D.
4．若函数 y＝(a2－3a＋3)·ax 为正整数指数函数，则 a 等于
( B) A．1
B．2
C．1 或 2
D．以上都不对
解析：由题意得aa2>－0且3aa＋≠31＝，1， ⇒a＝2.
5．函数 y＝22 001154|x|，x∈N＋( D ) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
在 2022 年应投入电力型公交车的数量为 128×(1＋50%)2×(1 ＋50%)＝128×(1＋50%)3；……
故在 2025 年应投入电力型公交车的数量为 128×(1＋50%)6，
即 128×326＝1 458(辆)． 答：该市在 2025 年应投入 1 458 辆电力型公交车．
——能力提升—— 14．(5 分)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留 的污垢不超过原来的 1%，则至少要漂洗( D ) A．3 次 B．6 次 C．5 次 D．4 次
解析：设 f(x)＝ax(x∈N＋，a>0，且 a≠1)，由题意，得 a2＝9， ∵a>0，且 a≠1，∴a＝3. ∴f(x)＝3x，∴f(3)·f(4)＝33·34＝37.
10．已知 0<a<1
解析：因为 0<a<1，所以 y＝ax(x∈N＋)是减少的，其图像为第 一象限内一系列孤立的点且分布在 y＝1 与 y＝0 之间，向下平移一 个单位得 y＝ax－1(x∈N＋)的图像，所以 y＝ax－1(x∈N＋)的图像在 第四象限．
11．已知不等式(a2＋a＋2)2x>(a2＋a＋2)x＋8，其中 x∈N＋，使 此不等式成立的 x 的最小整数值是 9 .
解析：∵a2＋a＋2＝a＋122＋74>1，且 x∈N＋， ∴可以利用正整数指数函数在底数大于 1 时为增函数，得 2x>x ＋8，即 x>8，∴使此不等式成立的 x 的最小整数值为 9.
则 a 等于( B )
A．－3
B．2
C．－3 或 2 D．以上均不对
解析：因为正整数指数函数 y＝ax 在[1,2]上单调，由题意得 a ＋a2＝6(a>0 且 a≠1)，解得 a＝2.
二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 9．正整数指数函数 f(x)的图像过(2,9)，则 f(3)·f(4)＝ 37 .
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数 第16课时 正整数指数函数
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1．了解正整数指数函数模型的实际背景； 2．了解正整数指数函数的概念； 3．了解正整数指数函数的图像特征及其单调性．
——基础巩固—— 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．下列各项对正整数指数函数的理解正确的有( D ) ①底数 a≥0；②指数 x∈N＋；③底数不为 0； ④y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由正整数指数函数定义知①错误，②③④正确．故选