七年级实数讲学稿
(完整word版)七年级实数讲义
1月17日复华七年级数学实数12.1 实数的概念一、引入 数的范围至此扩大到了有理数，复习有理数的定义和分类：定义：整数和分数统称为有理数。
分类： 有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：)0,(≠q q p qp都是整数，且 质疑：数的扩充是不是到此为止了呢？有理数是不是够用了？还有没有不是有理数的数呢？ 问题2：正方形ABCD 的边长怎样表示？分析：设正方形ABCD 的边长为x ，那么x 2=2，即x 是这样一个数，它的平方等于2。
这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。
由于这个数和2有关，我们现在用2（读作“根号2”）来表示。
追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？ 问题3：2是有理数吗？ 因为：有理数=分数)0,(≠q q p qp都是整数，且= 而2肯定不能表示为分数（详见P36），那就不能是有限小数，也不能是无限循环小数，所以2只能是“无限不循环小数”。
问题4：无限不循环小数还有吗？Π是有理数码？ 二、归纳1．无理数（1）无限不循环小数叫做无理数。
（2）无理数包括正无理数和负无理数。
（3）只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
2．实数（1）有理数和无理数统称为实数。
(2)实数可以这样分类：正有理数有理数 零 ——有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 ——无限不循环小数负无理数三、练习1．将下列各数填入适当的括号内： 0、-3、2、6、3.14159、722、32.0&&&、5、π、0.3737737773…. 有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜； 正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜； 非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜. 提问：常见的无理数的形式有哪几种？(三种形式)2．请构造几个大小在3和4之间的无理数。
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的概念实数，这个在数学世界中极为基础且重要的概念，是我们理解数量关系和解决数学问题的关键。
简单来说，实数就是包括有理数和无理数的数集。
有理数，我们都很熟悉，像整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）都属于有理数。
而无理数呢，则是那些无限不循环小数，比如大家熟知的圆周率π，还有根号 2 等等。
实数可以直观地理解为在数轴上能找到对应点的数。
也就是说，数轴上的每一个点都代表着一个实数，反之，每一个实数也都能在数轴上找到对应的点。
二、有理数有理数是实数的重要组成部分。
整数，像－3、0、5 这样的数，它们没有小数部分，清晰明了。
分数呢，比如 1/2、3/4 ，可以表示为两个整数的比值。
有理数具有一些很重要的性质。
比如，两个有理数相加、相减、相乘或相除（除数不为 0），结果仍然是有理数。
而且，有理数是可以用有限小数或无限循环小数来表示的。
我们在日常生活中，很多常见的数量关系都可以用有理数来描述。
比如购物时的价格、物品的数量等等。
三、无理数无理数虽然不像有理数那样“规矩”，但在数学中同样不可或缺。
像根号 2 ，它的值约为 141421356……，这个小数无限且不循环。
圆周率π，约为31415926……，也是一个无限不循环小数。
无理数的发现，让人们对数学的认识更加深入和丰富。
虽然它们的数值看起来没有规律，但通过数学方法和计算，我们可以对它们进行近似和研究。
四、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方等。
加法和减法：实数的加法和减法遵循相同的规则，即将对应位上的数字相加或相减，并考虑进位和借位。
乘法：两个实数相乘，先将它们按照整数乘法的规则相乘，然后确定积的符号（同号得正，异号得负），最后根据小数位数确定积的小数点位置。
除法：将除数变为倒数，然后与被除数相乘。
乘方：一个实数的 n 次幂，就是将这个实数乘以自身 n 次。
在进行实数运算时，要特别注意运算顺序，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
第03讲实数(教案)
突破方法：分类讲解实数运算的规则，给出具体的例题，引导学生逐步掌握运算方法。
（4）实数与实际问题的联系：学生可能难以相关的题目，引导学生运用实数知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
四、教学流程
举例：讲解实数定义时，可通过具体的数（如3、2/3、π等）来说明实数的涵盖范围。
（2）实数的大小比较：使学生掌握实数的大小比较法则，并能熟练运用。
举例：比较两个实数（如有理数和无理数）的大小，解释大小比较的原理。
（3）实数的运算：包括实数的加减乘除、乘方和开方运算，使学生能够熟练进行实数运算。
举例：给出具体的实数运算题目，如（2+π）×3、√2+√3等，指导学生按照运算规则进行计算。
首先，我发现通过日常生活中的例子来导入新课，确实能够激发学生的兴趣和好奇心。比如，通过讨论圆周率π这个无理数，学生们对实数的概念有了更加直观的认识。这种联系实际的教学方法有助于提高学生的学习积极性。
然而，我也注意到在讲解实数的大小比较时，部分学生仍然感到困惑，特别是涉及到无理数的大小比较。这可能是因为这个概念比较抽象，需要更多的实例和练习来巩固。在今后的教学中，我需要设计更多的对比练习，让学生在实践中掌握大小比较的方法。
5.实数的运算：实数的加减乘除运算，以及乘方和开方运算。
二、核心素养目标
《数学》七年级下册第五章第一节实数教学，核心素养目标如下：
1.理解实数的概念及其分类，培养学生的抽象思维能力。
2.通过对无理数的探索，激发学生的探究精神，提高发现问题、分析问题的能力。
3.培养学生掌握实数大小比较的方法，增强学生的逻辑思维能力。
另外，实数的运算部分，学生们普遍对无理数的运算感到不太适应。这可能是因为他们在之前的数学学习中，主要接触的是有理数的运算。针对这一点，我计划在下一节课中，通过分类讲解和举例，让学生逐步熟悉无理数的运算规则。
人教版七年级数学下册第六章实数复习说课稿
2.设计有趣的数学游戏，如数轴游戏，让学生在游戏中理解和掌握实数与数轴的关系。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中解决问题，增强他们的合作意识和团队精神。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高他们的实际应用能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备有理数、无理数等基本概念，以及简单的数学运算能力。可能存在的学习障碍主要是对实数概念的理解，尤其是无理数的概念和性质，以及实数与数轴的关系。此外，部分学生可能对数轴的理解存在困难，无法直观地理解数轴上点的坐标与实数的关系。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾所学知识，总结实数的定义、分类、性质以及实数与数轴的关系。然后，我会鼓励学生反思自己的学习过程，找出自己的不足和需要改进的地方。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们个性化的建议和指导，帮助他们进一步提高。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类、性质，能够正确理解和运用实数的相关知识。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够运用实数的性质和概念，解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
5.对学习有困难的学生给予个别辅导，鼓励他们克服困难，增强他们的自信心。
三、教学方法究式教学法。情境教学法通过生活实例引入实数概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。探究式教学法鼓励学生主动参与，自主探究，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。这两种方法的理论依据是建构主义学习理论，即学习者通过主动建构知识，形成自己的认知结构。
(完整版)实数讲义
当 时， ，例如
5、立方根的概念及性质（例8）
（1）立方根的定义：一般地，如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的立方根，也叫做 的三次方根.如 ，2叫做8的三次方根.
(2)立方根的性质：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
（3）立方根的表示：数 的立方根用符号“ ”来表示，读作“三次根号 ”。其中， 称为被开方数，3称为根指数。
12、近似数（例15）
接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数，我们把它叫做近似数.
注意：近似数产生的原因主要有两种：（1）有些需要度量的数，由于受到测量工具精度的限制，得到完全准确的数值几乎是不可能的，这就需要用和准确数尽可能接近的数来表示；（2）有时没有必要完全准确，用近似数表示就可以了.
6、开立方（例9）
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
（1）开立方是一种运算，是与加、减、乘、除、乘方一样的运算，是求立方根的过程，立方和开立方互为逆运算.
（2）由立方根的性质可知开立方的结果是唯一的.
7、无理数（例10）
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.
（2）无理数的常见类型主要有以下3种：
（3）对于带有“文字单位”的近似数，在确定其精确到哪一位时，分为两种情况：文字单位前面是整数，如18亿，则它精确到文字单位这一位（亿位）；文字单位前面是小数，如2.61万，则先将它还原为普通数26100，此时1所在的数位（百位）就是它精确到的数位.
三、例题讲解
1、下列各数中，没有平方根的是（）
A.1 B.0 C. D.
所有带根号且被开方数是开方开不尽的数；
圆周率 及一些含有 的数；
无理数与有理数的和、差，无理数乘或除以一个不为0的有理数所得的结果.
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
《实数概念理解》 讲义
《实数概念理解》讲义一、引入在数学的世界里，实数是我们经常接触和运用的一个重要概念。
无论是在日常生活中的计算，还是在科学研究、工程技术等领域，实数都扮演着不可或缺的角色。
那么，究竟什么是实数呢？让我们一起来深入理解。
二、实数的定义实数，简单来说，就是有理数和无理数的统称。
有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。
整数，像－3、－2、－1、0、1、2、3 等等，它们可以是正数、负数或者零。
分数，比如 1/2、3/4 等，表示一个整数除以另一个整数的结果。
无理数，比较典型的有圆周率π（约等于 31415926）、自然常数 e （约等于 271828）以及根号 2 等等。
三、实数的性质1、有序性实数是有序的，也就是说，对于任意两个实数a 和b，要么a ＜b，要么 a ＝ b，要么 a ＞ b，这三种情况必有且仅有一种成立。
2、稠密性实数在数轴上是稠密的。
这意味着在任意两个不相等的实数之间，都存在着无限多个其他的实数。
3、四则运算封闭性实数进行加、减、乘、除四则运算（除数不为 0）的结果仍然是实数。
四、实数与数轴数轴是理解实数的一个重要工具。
我们可以将数轴看作是一条水平的直线，规定了原点、正方向和单位长度。
每一个实数都可以在数轴上找到唯一对应的点，反过来，数轴上的每一个点也都对应着一个唯一的实数。
例如，实数 2 在数轴上对应的点就是距离原点 2 个单位长度且在正方向上的点；而－15 对应的点则是距离原点 15 个单位长度且在负方向上的点。
五、实数的分类1、按符号分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数是大于零的实数，负实数是小于零的实数。
2、按有理数和无理数分类如前面所提到的，实数分为有理数和无理数。
这种分类方式有助于我们更清晰地认识实数的构成和特点。
六、实数的运算1、加法和减法加法是将两个或多个实数合并在一起的运算。
例如，2 ＋ 3 ＝ 5，－1 ＋ 4 ＝ 3。
减法是加法的逆运算，例如 5 2 ＝ 3。
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
本节课的主要内容是让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及学会实数的运算。
二. 学情分析七年级的学生已经学习过有理数，对于有理数的加减乘除运算已经有一定的掌握。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和举例。
三. 说教学目标1.让学生了解实数的概念，掌握实数的性质。
2.让学生学会实数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数的运算。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、举例法、讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念。
2.讲解实数的概念：讲解实数的定义，举例说明实数的性质。
3.讲解实数的运算：讲解实数的加减乘除运算规则，举例进行运算。
4.练习：让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的概念与性质1.实数的定义2.实数的性质3.实数的加法4.实数的减法5.实数的乘法6.实数的除法八. 说教学评价通过课堂讲解、练习和作业的完成情况来评价学生的学习效果。
同时，通过学生的课堂表现和参与程度来评价学生的学习态度和积极性。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意引导学生理解实数的概念和性质，通过举例和练习让学生更好地掌握实数的运算。
同时，要关注学生的学习情况，及时进行讲解和辅导，提高学生的学习效果。
在教学过程中，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和动力。
知识点儿整理：实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
在七年级数学上册第3章中，我们将学习实数的概念、性质以及实数的运算。
以下是本节课的知识点整理：1.实数的概念：实数是数轴上的点，包括有理数和无理数。
实数的说课稿
实数的说课稿一、引入本篇文章将详细介绍实数的基本概念、运算以及实数的应用。
实数也是数学中最为基础的概念之一，也是其他高级数学学科的基础。
无论是初中还是高中数学，实数都是必须学的知识点。
二、实数的定义实数是包括有理数和无理数的集合。
可以用一个数轴来表示实数，数轴上的整点与实数一一对应。
实数包括有理数和无理数两部分，其中有理数包括整数、分数、小数等，无理数没有固定的表示，如$\\sqrt{2}$，$\\pi$等。
三、实数的四则运算1. 实数加法实数的加法满足交换律、结合律、分配律，即：$$ \\begin{aligned} a+b &= b+a \\\\ (a+b)+c &= a+(b+c) \\\\ a(b+c) &= ab+ac \\end{aligned} $$这些性质使实数加减法的计算变得非常简单。
2. 实数的减法实数的减法也符合减法公式：a−b=a+(−b)。
其中−b被称为b的相反数。
求相反数的方法是在b前面加一个负号，即−b。
3. 实数的乘法实数的乘法也符合交换律、结合律、分配律，同时还满足乘法对加法的分配律。
具体表现为：$$ \\begin{aligned} a \\times b &= b \\times a \\\\ (a \\times b) \\times c &= a \\times (b \\times c) \\\\ a(b+c) &= ab+ac \\\\ a \\times 0 &= 0 \\times a = 0\\\\ a \\times(-b) &= (-a) \\times b = -ab \\\\ \\frac{a}{b} \\times \\frac{c}{d} &= \\frac{ac}{bd} \\end{aligned} $$4. 实数的除法实数的除法指的是实数之间的除法，除数不为0。
实数说课稿 (1)
︽实数︾说课稿单位：蔡口集初级中学*名：***《实数》说课稿一、教材分析1、教学内容这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念及分类。
2、教材的地位和作用本节课是人教版《数学》七年级下第六章第三节第一课时的内容，是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数加实数扩展到实数。
在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。
二、目标分析1、教学目标依据《课程标准》，并结合教材内容及学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：知识与技能：了解无理数和实数的概念，会准确的判断无理数，会对实数进行分类。
过程与方法：通过学生课前自主预习及预习作业的完成，课中根据质疑引入和预习作业的错对再次预习，查缺补漏，最后老师结合预习情况针对性讲解、练习，达到融会贯通。
情感态度与价值观：通过学生自主预习，相互学习，课中质疑探究，培养学生敢于追问、勇于探索的自学能力。
2、重点、难点和关键重点：了解无理数、实数概念和实数的分类。
由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，二次根式的学习又为有理数扩展到实数作了一定的准备，学生学习实数的困难在于无理数的引入，因此难点：正确理解无理数的意义；关键：把数化为小数形式以后区分有理数与无理数的特征。
三、教法、学法本节课通过引导学生回顾认识数的过程到今天所接触的新一类数，创设问题情境，结合预习作业中的错题进入再次有针对性的预习，通过质疑探索，精心设问，提高学生积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。
并结合多媒体、等现代教投手段实施教学，体现直观性。
学生通过质疑探究、抢答、合作、评价补充等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。
四、教学过程1、回顾旧知，质疑引入回顾从小学到现在所学到的数，从自然数—整数—分数—正数—负数—有理数，到今天即将要学的新一类数—无理数、实数。
《实数》的说课稿
《实数》的说课稿《实数》的说课稿 1各位好，今天我说课的内容是浙教版七年级数学上册第三章第二节《实数》。
本节课是在学生学习了平方根以后，接触了如“ ”与“π”等具体的一些无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像这样的无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
同时，知道实数与数轴上的点一一对应且领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识。
依据义务教育课程标准的要求和新课改的精神，我制定如下教学目标：知识目标：让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点来表示实数，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标：了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，让学生进一步领略数形结合的数学思想方法。
情感目标：通过合作探索，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类在数的发展研究中的伟大成就和做出的贡献，从中得到启示和教育。
根据教材知识的分布结构，结合学生的年龄特点和认知水平，我这样安排本堂课教学重难点：重点：了解无理数、实数的意义，能够在数轴上表示实数。
难点：理解无理数与有理数的本质区别和实数与数轴上的点的一一对应关系。
下面我将着重介绍本堂课实施的具体过程。
首先借助学生前几堂课后已有的认知经验“ ”，请学生们考虑如果要从一条长绳中剪下一段长为米的绳子，可米究竟是多少长呢？然后引导学生适当借助计算器进行合作学习：由于，所以，先确定小数点后第一位数：，可见，即，同理再确定小数点后第二位、第三位，所以只要剪下大约 1.414 米的长度就可以了。
同时问题出来了，不管是 1.4,1.41 还是 1.414 这都只是的近似数，不能用等号连接，那末的精确数是多少呢？当教师给学生一段时间的思量后，请同学们看书本第 65 页，学生通过观察不难发现将化作小数后是一个无限小数，而且没有循环节，由此无理数的概念呼之欲出。
实数说课稿.
人教社义务教育课程标准实验教科书(五四学制)七年级数学下册天津市实验中学 刘红英知识技能数学思量解决问题情感态度 1、了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类. 2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.3、学会使用计算器探求将有理数化为小数形式的规律.4、学会使用计算器估算无理数的近似值.5、学会使用计算器计算实数的值.1、通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律，使学生经历观 察、猜想、实验等数学活动过程，培养学生数学探索能力和归纳表 达能力.2、在使用计算器估算和探索的过程中， 使学生学会用计算器探索数学问题的方法.3、经历从有理数逐步扩充到实数， 了解到人类对数的认识是不断发 展的.4、经历对实数进行分类，发展学生的分类意识.5、通过使用计算器估算无理数的近似值和计算实数的活动， 使学生 建立对无理数的初步数感.1、通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数.2、通过计算器对无理数近似值的估算和对实数计算， 使学生发展实践能力.3、在交流中学会与人合作， 并能与他人交流自己思维的过程和结果. 1、通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律， 激发学生的求知 欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性， 体验发现的快乐，获取成功的体验．2、通过了解数系扩充体味数系扩充对人类发展的作用.3、敢于面对数学活动中的艰难， 并能故意识地运用已有知识解决新 问题.了解无理数和实数的概念，以及实数的分类；会用计算器计算实数. 对无理数的认识.重点 难点 教学目标师生行为 教师提出问题(1).教师引导学生观察计算结 果，得出任何一个整数或者整数 比即有理数都可以写成有限小 数或者无限循环小数的形式.列有理数 3，- ， ， ， 5 8 11， 转换成小数的形式， 9 9教师提出问题(2).学生回顾思量，通过学生 (2)我们所学过的数是对有理数的再认识，师生共同活动流程图 活动 1 通过对有理数探索， 激发进一步学习的欲望.活动内容和目的通过用计算器计算有理数和研究有理数的 规律，得出对数的进一步研究的重要性，引出本节课要研究的课题.活动 2 通过对数的归纳辨析， 引出无理数和实数的概念，并对实 数进行分类.活动 3 通过教师演示和学生活动， 建立实数与数轴上的点的一一 对应.活动 4 用计算器估算无理数近似值.活动 5 用计算器求实数的值.使学生了解无理数和实数的概念，学会对实数的分类，通过在数轴上找到表示 2p 的点，认识 无理数可以用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点建立一一对应的关系.在使用计算器估算和验证的过程中，使学 生学会用计算器求无理数近似值的方法，渗透用有理数逼近无理数的思想，加深对无理数的 理解.学会用计算器求实数的精确值或者近似值.活动 6 小结归纳，课后作业. 回顾梳理，总结本节课所学到的知识，完设计意图 计算器是将有理数转化为小数的主要计算 工具，通过组织学生的计算活动，发现规律， 并与学过的无限不循环 小数作对照，为学习无 理数概念作准备.问题：(1)利用计算器，把下 3 47 9 通过让学生参预无 理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程，促进学生对数学学11 5你有什么发现？问题与情境否都具有问题 (1)中数的特征，即是否都是有限小数和无限循环小数？问题：你能对我们学过的数进行合理的分类吗？归纳无理数是无限不循环小数，从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论.活动 1 中，教师应关注：(1)学生通过实际计算实现有理数到小数的转化，激发进一步学习无理数的欲望； (2)学生了解无理数的主要特征.教师引出无理数和实数的教师引导学生独立思量：当对数的认识扩充到实数范围之后，怎样在实数范围内对学过的数进行分类整理？教师在参预讨论时启示学生类比有理数的分类，同时鼓励学生相互补充、完善，并匡助总结出实数的分类结构图.(有理数实数〈无理数( (正有理数|正实数〈| 正无理数实数〈 负零实数〈负负无有理理数数活动 2 中，教师应关注：(1)学生对有理数和无理数的概念以及它们之间的差异与联系的了解程度；(2)学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益；(3)学生是否能用语言准确地表达自己的观点.习的兴趣，培养学生初步的发现能力.注重新旧知识的连贯性，使学生体味到学习的内容是融会贯通的。
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的定义实数，是数学中一个非常基础且重要的概念。
简单来说，实数包括了有理数和无理数。
有理数，就是可以表示为两个整数之比的数，例如整数、有限小数和无限循环小数。
像 2、－3、05（即 1/2）、0333（即 1/3）等都是有理数。
而无理数，则是无限不循环小数，不能写成两个整数之比的形式。
比如圆周率π（约为 314159）、根号 2（约为 1414）等。
实数可以直观地看作数轴上的点，每一个实数都对应数轴上的一个唯一的点，反过来，数轴上的每一个点也都对应着一个唯一的实数。
二、实数的分类实数的分类方式有多种，常见的分类方法如下：1、按符号分类（1）正实数：大于 0 的实数，如 2、35 等。
（2）负实数：小于 0 的实数，如－2、－35 等。
（3）零：既不是正数也不是负数的实数。
2、按性质分类（1）有理数：包括整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数、无限循环小数）。
（2）无理数：无限不循环小数。
三、实数的运算1、加法和减法实数的加法和减法运算遵循以下规则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8 。
（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，3 ＋（－5) ＝－2，－3 ＋ 5 ＝ 2 。
（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如，5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2 。
2、乘法和除法（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，3 × 5 ＝ 15，－3 ×（－5) ＝ 15，3 ×（－5) ＝－15 。
（2）除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
例如，6 ÷ 3 ＝ 6 × 1/3 ＝ 2 。
3、乘方和开方（1）乘方：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方。
例如，2³＝ 2 × 2 × 2 ＝ 8 。
初中实数说课教案
初中实数说课教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质，掌握实数的概念。
2. 能够运用实数进行数学运算和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
教学内容：1. 实数的定义和性质2. 实数的运算规则3. 实数在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，让学生回顾已学的有理数和无理数。
2. 提问学生：实数和有理数、无理数有什么关系？二、实数的定义和性质（15分钟）1. 讲解实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
2. 解释实数的性质：实数具有大小、正负和加减乘除等运算性质。
3. 通过示例和练习，让学生理解实数的性质和运算规则。
三、实数的运算规则（20分钟）1. 讲解实数的加减乘除运算规则：- 实数的加法和减法运算规则与有理数相同；- 实数的乘法运算规则：两个实数相乘，结果仍为实数；- 实数的除法运算规则：除以一个非零实数，结果仍为实数。
2. 通过示例和练习，让学生掌握实数的运算规则。
四、实数在实际问题中的应用（10分钟）1. 通过实际问题，让学生运用实数进行计算和解决问题。
2. 举例说明实数在几何、物理、化学等学科中的应用。
五、总结和练习（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。
2. 提供一些练习题，让学生进行巩固练习。
教学评价：1. 课堂讲解清晰，学生能够理解实数的定义和性质。
2. 学生能够熟练运用实数进行运算和解决问题。
3. 学生能够将实数应用到实际问题中，并能够正确计算和解决问题。
教学资源：1. 实数的定义和性质的PPT或黑板板书；2. 实数的运算规则的示例和练习题；3. 实际问题的案例和练习题。
教学建议：1. 在讲解实数的定义和性质时，可以通过示例和练习来帮助学生理解。
2. 在讲解实数的运算规则时，可以通过具体的运算示例来让学生掌握。
3. 在实际问题中的应用环节，可以提供一些与学生生活相关的问题，让学生更加深入地理解实数的应用。
4. 在教学过程中，可以鼓励学生进行思考和提问，培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.3第1课时《实数》
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识和理解。
本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过丰富的例题和习题，使学生能够熟练掌握实数的概念，并能够运用实数解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数的运算和性质有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较模糊，对实数与数轴的关系还没有直观的感受。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解实数的内涵，建立实数与数轴的联系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生抽象思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义和性质。
2.教学难点：实数与数轴的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的定义。
2.探究实数的性质：学生分组讨论，每组探究实数的一个性质，如：实数的加减乘除运算规律、实数的平方根等。
3.实数与数轴的关系：引导学生观察数轴，发现实数与数轴的对应关系，如：正实数对应数轴上的右半部分，负实数对应数轴上的左半部分等。
4.巩固练习：布置一些有关实数的练习题，让学生巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和实数的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义和性质1.实数的定义：有理数 + 无理数2.实数的性质：a.加减乘除运算规律b.实数的平方根c.实数与数轴的对应关系八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对实数的定义和性质的掌握程度。
浙教版七年级数学上册《实数》说课稿
浙教版七年级数学上册《实数》说课稿一、教材背景及教学目标1.1 教材背景《实数》是浙江教育版七年级数学上册的一节重要课程。
本章主要介绍实数的基本概念、数轴的划分、实数的加法和乘法运算等内容。
通过学习本章，学生能够更好地理解实数的性质和运算规则，为今后学习数学打下坚实的基础。
1.2 教学目标•理解实数的概念，并能够将实数分为有理数和无理数两个学科中的范畴；•掌握数线的表示方法和使用方法，能够准确地在数轴上标出实数的位置；•熟练掌握实数的加法和乘法运算法则，能够通过数的运算解决实际问题。
二、教学重点和难点2.1 教学重点•实数的概念及分类；•数轴的划分和实数的位置标记；•实数的加法和乘法运算法则。
2.2 教学难点•无理数的概念及性质；•实数的加法和乘法混合运算问题。
三、教学过程3.1 导入与激发学生兴趣（5分钟）为了导入本课的内容，可以通过提出一个实际生活中的问题来引起学生的思考，例如：小明买了一件衣服，价格是2.5元，他给了3元，要求找零给他。
请问，小明应该收到多少零钱？通过这个问题，引导学生思考实际生活中的数值问题，培养学生对实数的兴趣和求知欲。
3.2 概念讲解与例题引入（10分钟）3.2.1 实数的概念与分类首先，给出实数的定义：“实数是有理数和无理数的总称。
”进一步解释有理数是可以表示为两整数之比的数，而无理数是不能表示为两整数之比的数。
接下来，通过几个例子来区分有理数和无理数的特征，例如：$\\sqrt{2}$、$\\pi$等，引导学生理解实数的分类。
3.2.2 数轴的划分与实数的位置标记介绍数轴的基本概念，包括数轴的正方向、原点、刻度等。
然后，通过例题的方式，引导学生掌握在数轴上标记实数的方法。
3.3. 实数的加法和乘法运算（25分钟）3.3.1 实数的加法运算首先，回顾整数和有理数的加法运算法则，然后引入实数的加法运算。
通过例题和练习题，让学生熟悉实数的加法运算法则。
3.3.2 实数的乘法运算同样地，回顾整数和有理数的乘法运算法则，然后引入实数的乘法运算。
人教版本初中七年级下册的《实数》说课学习教案稿文本
人教版七年级下册《实数》讲课稿敬爱的各位领导、评委老师：大家好！今日我为大家讲课的内容是新人教版七年级数学（下册）第六章第三节“实数”的第一个课时。
下边我就教材剖析,学情剖析，教法学法剖析，教课媒体,讲堂构造，教课过程,教课评论几个方面来对这节课进行论述。
一、教材剖析1、教材的地位和作用本节课是在数的开方的基础上引进无理数的观点，并将数从有理数范围扩大到实数范围。
在中学阶段，大部分问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。
所以，让学生正确而深刻地理解实数是特别重要的。
无理数的引入，数系的扩展充满着对峙和一致的辩证关系及分类思想，所以这节课不只是是完美学生的知识构造，并且仍是培育学生想象能力，浸透数学思想，感觉数美的有效载体，也是发展学生逻辑思想能力的重要内容。
2、教课重难点依据教课纲领对这部分内容的要求及本课的特色，联合学生实质状况，我把本节课的教课重难点确立为：要点：认识无理数和实数的观点；知道实数与数轴上的点拥有一一对应的关系。
难点：对无理数的认识。
3、教课目的知识与技术：认识无理数和实数的观点；知道实数与数轴上的点拥有一一对应的关系。
过程与方法：经过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培育从特别到一般、详细到抽象的逻辑思想能力；浸透数形联合及分类的思想。
感情与态度：认识无理数的产生过程，使学生感觉丰富的数学文化，体验数学根源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
二、学情剖析新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯串中学数学一直，所以我们只好逐渐加深学生对实数的认识。
在学习本节课前，学生已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等详细的无理数。
无理数的观点比较抽象，特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。
要让学生充足议论与思虑，概括与总结，历经知识发展与运用。
三、教法学法剖析1.教法剖析为了更好的掌握教课内容的整体性、连续性，本节课采纳问题导入法引入新课，让学生回首认识数的过程；经过类比概括法和研究剖析法经历实数的认识过程，进而较好地达成实数观点的建立和实数与数轴上的点的一一对应关系的认识，达到教课目的。
实数的说课稿范文.doc
简单的说，实数就是有理数和无理数的总称。
那末，以下是给大家提供的实数的说课稿，供大家阅读参考。
恭敬的各位领导、评委老师：大家好！今天我为大家说课的内容是新人教版七年级数学(下册)第六章第三节“实数”的第一个课时。
下面我就教材分析,学情分析，教法学法分析，教学媒体,课堂结构，教学过程,教学评价几个方面来对这节课进行阐述。
1、教材的地位和作用本节课是在数的开方的根抵上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。
在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的根抵。
因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是开展学生逻辑思维能力的重要内容。
2、教学重难点根据教学大纲对这局部内容的要求及本课的特点，结合学生实际情况，我把本节课的教学重难点确定为：重点：了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
难点：对无理数的认识。
3、教学目标知识与技能：了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到普通、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形结合及分类的思想。
情感与态度：了解无理数的产生过程，使学生感受丰富的数学文化，体验数学生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯通中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。
在学习本节课前，学生已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数。
无理数的概念比拟抽象，特殊是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。
要让学生充分讨论与思量，归纳与总结，历经知识开展与运用。
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实数常见题型及练习
题型一、平方根定义的运用
1、一个正数的平方根为a -3和32+a ，求这个数？
2、已知12-a 和2+-a 是m 的平方根，求m 的值？
3、已知某个数的平方根分别为3+a 和152-a ，求a 和这个数？
题型二、平方根和立方根性质的综合运用
1、 已知2322234+-+-=a a b ,求b
a 1
1+的值？
2、 已知42322234=+-+-+a a b ，求ab 2的值？
3、 求4
1
44-+
-+-x x x 的值？
4、 42105+=-+-b a a ，求a 、b 的值？
7、若()04322
=---+-c b a ，求c b a +-的值？
9、若()01235322
=--+-+x y y x ，求xy 2的值？
12、若312-a 和331b -互为相反数，求b
a
的值。
14、已知23211a a -=-，求a 的值？\
的值？
的立方根，求是的算术平方根，是已知：Q P n n Q m m P n m n m ---=++=+---22333421
题型三、求未知数取值范围
一、求下列参数的取值范围
1、53-x ； 3、
1
+x x
题型四、化简
1、已知30<<x ，化简：5)12(2--+x x
2、若2
1,011）（化
简：x x x +=+++
3、已知,,a b c a b c a -+-
题型五、解方程
(1) 04)2(2=-+x (2) 027)3(3
=++x
(3) 0125273
=+x (4) 25)12(2=
-x
题型六、整数部分和小数部分的探讨
1、已知x 是10 的整数部分，y 是10 的小数部分，求 1
x y -（的平方根。
2、设m 是137+的小数部分，n 为137-的小数部分，求2008)(n m +的值？
题型七、综合运用
1、已知： 实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a
试求: )
2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++
b a b a b a ab
的值？
5、 已知：
454
51-=+ ，
565
61-=+，
676
71-=+
1、 据此得出规律：
=++n
n 11
2、 求100
991 (5)
414
313
212
11++
+++++
++
+的值？
3、 求1
1 (5)
414
313
212
11+++
+++
++
++
+n n 的值？
1．0.0196的算术平方根是（ ）
A 、0．14
B 、0.014
C 、0.14±
D 、0.014±
2. 10.1，则= ．
3、已知01.102
=10.1，则0201.1=______________。
题型十、探索找规律
1 （盐城市）现规定一种新的运算“※”：a ※b =a b ，如3※2=32=9，则1
2
※3＝（ ） A ．
18 B ．8 C ．16 D ．3
2
2 (资阳市)若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！
＝4×3×2×1，…，则100!98!
的值为( ) A ．50
49 B ．99! C ．9900
D ．2！
3．如果有理数a ,b 满足∣ab －2∣+∣1－b ∣=0， 试求)
2)(2(1
)1)(1(11++++++b a b a ab +…+)2004)(2004(1++b a 的值．
4、
观察思考下列计算过程：∵ 112
=121，∴
121=11；同样：
∵ 1112
=12321，∴
12321=111；…由此猜想：7654321
1234567898= 实数典型例题及练习习题
一．有关概念的识别
1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，
无理数的个数有（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【变式1】下列说法中正确的是（ ） A 、的平方根是±3 B 、1的立方根是±
1 C 、
=±1 D 、
是5的平方根的相反数
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A 、1
B 、1.4
C 、
D 、
．
【变式3】
类型二．计算类型题
2．设，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根
是__________. 3）___________，___________，___________.
【变式2】求下列各式中的
（1）（2）（3）
类型三．数形结合
3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点
为C，则点C表示的数是（）
A．－1 B．1－C．2－D．－2
[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简
类型四．实数绝对值的应用
4．化简下列各式：
(1) |-1.4|(2) |π-3.142|
(3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3)
举一反三：
【变式1】化简：
类型五．实数非负性的应用
5．已知：=0，求实数a, b的值。
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
类型六．实数应用题
6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。