2019学年高一数学上学期期中试题 新人教版

2019学年度上学期高一期中考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、 选择题（每小题4分，12小题，共48分）
1.设函数(
)0
x f x x ≥=<，若()()12f a f +-=，则a =（ ）
A ．3-
B ．3±
C ．1±
D ．1-
2. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）
A ．2x
y =B ．31y x =
C ．()2
25f x x =-D ．31
y x =-- 3．若函数()(21)()
x
f x x x a =
--为奇函数，则a 的值为（ ）
A ．-
12 B ．23 C ．3
4
D ．1 4、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x =
()g x =f(x)=x
与()g x =
③0
()f x x =与0
1()g x x
=
；④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =--。

A 、①② B 、③④ C 、①③ D 、①④
5．设集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，若对于函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B ，则这个函数的图象可能是( )．
6．如果奇函数f (x )在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f (x )在区间[－5，－1]上是( )
A ．增函数且最小值为3
B ．增函数且最大值为3
C ．减函数且最小值为－3
D ．减函数且最大值为－3 7．若⎝ ⎛⎭⎪⎫122a ＋1<⎝ ⎛⎭
⎪⎫123－2a
，则实数a 的取值范围是( )．
A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C ．(－∞，1) D.⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，12
8. 定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有
()()
0f a f b a b
->- 成立，则必有（ ）
A ．()f x 在R 上是增函数
B ．()f x 在R 上是减函数
C ．函数()f x 是先增加后减少
D ．函数()f x 是先减少后增加 9．当10a -<<时，则有（）
A ．120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭
B ．10.222a
a a ⎛⎫
>> ⎪⎝⎭
C ．10.222a
a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．120.22a
a a ⎛⎫
>> ⎪⎝⎭
10．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象 如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）
11. 已知函数()25,1
,1x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值
范围是（ ）
A ．30a -≤<
B ．32a -≤≤-
C ．2a ≤-
D ．0a <
12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2
－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
g (x )，若f (x )≥g (x )，
f (x )，若f (x )<
g (x ).
则F (x )的最值是( )
A ．最大值为3，最小值－1
B ．最大值为7－27，无最小值
C ．最大值为3，无最小值
D ．既无最大值，又无最小值 第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题4分，4小题，共16分） 13.函数(
)f x =
_______________(用区间表示) 14.若()f x 是偶函数，其定义域为R 且在[)0,+∞上是递减的，则34f ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
与 ()21f a a -+的大小关系是
__________________________________
15．已知函数f (x )＝2－ax (a ≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．(用区间表示) 16．已知函数34)(2+-=x x x f ，方程m x f =)(有4个不同实数根，则实数m 的取值范围是________．(用区间表示)
三、解答题 （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）已知{}|13,A x x =-<≤{}|13B x m x m =≤<+ （1）当1m =时，求A
B ；
（2）若B ⊆R C A ，求实数m 的取值范围．
18. （8分）（1）设函数f （x ）=2x+3，g （x+2）=f （x ），求g （x ）的表达式． （2）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=﹣（1+x ），求f （x ）的解析式．
19．（9分） (1)计算：
()
()4
0130.7533
70.0642168--
-⎛⎫⎡
⎤--+-+ ⎪⎣
⎦⎝⎭
2
22
1
2
1
1)2()1(,32--
-++=+x x x x x x 求下列各式的值：）已知（
20. （9分）已知函数()[]2
22,5,5f x x ax x =++∈-
（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.
21．(10分) 已知2
()1ax b f x x +=
+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12
().25
f = （1）求a ，b 的值；
（2）求函数f(x)的值域
22．(12分)已知指数函数()y g x =满足：8)3(=g ，定义域为R 的函数()()
()
2n g x f x m g x -=+是奇函数.
（1）确定()y g x =的解析式； （2）求n m ,的值；
（3）若对任意的t R ∈，不等式()()
22230f t t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．
·
高一数学期中答案 答案 CDAB DDBA BABB 填空 13. [)()1,22,+∞
14．. ()2
314f f a a ⎛⎫-≥-+ ⎪⎝⎭
15． (0,2] a <0时，f (x )在定义域上是增函数，不合题意，∴a >0.由2－ax ≥0得，x ≤2
a
，
∴f (x )在(－∞，2a ]上是减函数，由条件2
a
≥1，∴0<a ≤2.
16 (0,1) 解答题 17． (1){}14A
B x x =-<< ——（4分）
(2)1
2
m <-或3m >——（4分） 18.
解：（1）令x+2=t ，则x=t ﹣2，∴g（t ）=f （t ﹣2）=2（t ﹣2）+3=2t ﹣1， 把t 换成x 可得：g （x ）=2x ﹣1． （2）设x ＜0，则﹣x ＞0， ∵当x ＞0时，f （x ）=﹣（1+x ），
∴f（﹣x ）=﹣
（1﹣x ），
又f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴f（0）=0，f （x ）=﹣f （﹣x ）=
（1﹣x ）．
∴f （x ）=．
19
（1）原式()133443343412210⎛⎫
⨯-⎛⎫
⎪⎛⎫⨯-⎝⎭
⎪⨯- ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+ ⎪
⎝⎭
51127
1216816
=-++=
....12分（算对一个值一分，答案2分） （1）5（2）7
·
20．解：（1）当1a =-时，()()2
22211f x x x x =-+=-+，对称轴为直线1x =
∴在区间[]5,5-上，()()()()min max 11,537f x f f x f ===-=...6分
（2）
图像的对称轴为直线x a =-
∴当5a -≥或5a -≤-时，即5a ≤-或5a ≥时，()y f x =在[]5,5-
上是单调函数............................12分 21（1）1a =，0b =——（2分） (2)
,
这个方程一定有解
当时,
当
时：
且
综上可知：
22．解：（1） 设()x
g x a
=()0a >≠且a 1,则38a =，∴a=2, ∴()2x g x =，
（2）由（1）知：()1
22x x n f x m +-=+，因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即1012n n m
-=⇒=+
·
∴()1122x
x f x m +-=+， 又()(1)1f f -=-，1
1122=214m m m
-
-∴-⇒=++； …………… （3）由（2）知11211
()22221
x x x
f x +-==-+++， 易知()f x 在R 上为减函数. …………… 又因()f x 是奇函数，从而不等式：
()()22230f t t f t k -+->等价于()()2223f t t f t k ->--=()2f k t -， ……
因()f x 为减函数，由上式得：2223t t k t -<-,即对一切t R ∈有：2220t t k -+>，
从而判别式()2
1
2420.2
k k ∆=--⨯⨯<⇒>。