圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线考前冲刺专题练习(五)含答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习
《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检
测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．（汇编年高考浙江卷（文））如图F 1.F 2是椭圆C1:x 2
4+y 2
=1与双曲线C2的公共焦
点
（ ）
A ．
B 分别是
C 1.C 2在第二.四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是
（ ）
A ．
2 B ．
3 C ．32
D ．
6
2
2．1 ．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））O 为坐标原点,F 为抛物线2
:42C y x 的
（第9题图）
焦点,P 为C 上一点,若||42PF =,则POF ∆的面积为 （ ）
A ．2
B ．22
C ．23
D ．4
3．2 ．（汇编年高考四川卷（文））从椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点P 向x 轴作
垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是 （ ）
A ．
2
4
B ．
12
C ．
22 D ．
32
4．（汇编大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（ ）
A ．
22
11612
x y += B ．
22
1128x y += C ．22
184x y += D ．
22
1124
x y += 答案C
5．（汇编）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的
距离为
2
1
，则该双曲线的离心率为（ ） (A)
2
2
(B)2 (C) 2 (D)22 6．（汇编年高考辽宁卷）已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是
2
1
时，点P 到坐标原点的距离是（ ） A ．
26 B ．
2
3 C ．3
D ．2
7．（汇编）抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
8．(汇编湖北理)已知椭圆19
162
2=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为
（ ）
A ．
5
9 B ．3 C ．
7
7
9 D ．
4
9
9．设点P 是椭圆22
195x y +=上的一点，点M 、N 分别是两圆：2221(x )y ++=和2221(x )y -+=上的点，则的最小值、最大值分别为( )
(A)6，8 (B)2，6 (C)4，8 (D)8，12
10．椭圆3
122
2y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）（汇编全国理，2） A ．7倍 B ．5倍
C ．4倍
D ．3倍
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11． 抛物线y x 42
=上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为_________.
12．抛物线2
4y x =的准线方程是 ▲ .
13．已知抛物线C ：()220y px p =>的准线为l ，过点()1,0M 且斜率为3的直线与l 相 交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM MB =，则p = ．
14．曲线C 是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数
)1(2>a a 的点的轨迹.给出下列三个结论：
① 曲线C 过坐标原点；
② 曲线C 关于坐标原点对称；
③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积大于
2
1a 2。

其中，所有正确结论的序号是 。

(汇编年高考北京卷理科14)
15．过点(1,2)M 与抛物线2
4y x =只有一个公共点的直线共有___________条
16．设双曲线22
221(0)x y b a a b
-=>>的半焦距为c ，直线l 过点(,0),(0,)
a b 。

若原点O 到直线l 的距离为
3
4
c ，则双曲线的离心率等于_______________ 评卷人
得分
三、解答题
17．已知点(1,2)A 在抛物线Γ：22y px =上.
（1）若ABC ∆的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB ，BC ，CA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，求
123
111
k k k -+的值； （2）若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB ，BC ，CD ，DA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，求1234
1111
k k k k -+-的值.
18．已知点M ),(y x 与两个定点O (0，0)，A (3，0)的距离之比为2
1. （1）求点M 轨迹C 的方程；
（2）在平面内是否存在异于点A 的定点(,)Q a b ，使得对于轨迹C 上任一点P ，都有
||
||
PQ PA 为一常数．若存在，求出a ，b 的值，若不存在，说明理由．
19．椭圆C ： )0(122
2
2>>=+b a b y a
x 两个焦点为12,F F ，点P 在椭圆C 上，且211F F PF ⊥,且2
1
1=
PF ，3221=F F . (1)求椭圆C 的方程.
(2)以此椭圆的上顶点B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC ，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个;若不存在，请说明理由.
20．如图，直角三角形ABC 中，()π
,2,02
B A ∠=- ，点B 是y 轴上的动点，B
C 的中
点P 在x 轴上．
（1）求点C 的轨迹E 的方程；
（2）设过点1
(,0)4
F 的直线l 交轨迹E 于A 、B 两点，且
AB=4，求直线l 的方程．
y
x
O
P
C
B
A
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1． D ．
2．C 3．C 4．C
解析：因为242c c =⇔=,由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县
2
2448a a c c
=⇔==,所以222844b a c =-=-=.故选答案C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．
10．F 解析：A
解析：不妨设F 1（－3，0），F 2（3，0）由条件得P （3，±
23），即|PF 2|=2
3，|PF 1|=
2
147
，因此|PF 1|=7|PF 2|，故选A. 评述：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向.
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11． 12． 1x =- 13．2 14．②③ 15．2 16．2 评卷人
得分
三、解答题
17． 18．
19．(1)3221=F F 3=
∴c ，又211F F PF ⊥，
∴,2
7,44922
2
1212
2
==
+=PF F F PF PF
∴1,2,422
222
1=-===+=c a b a PF PF a 则, ∴所求椭圆C 的方程为1422
=+y x .
(2)假设能构成等腰直角三角形ABC ，其中)1,0(B ，由题意可知，直角边BC BA ,不可能垂直或平行于x 轴，故可设BA 边所在直线的方程为1+=kx y ， )0(<k 不妨设,则BC 边所在直线的方程为11
-
+=x k
y . 由221,44,
y kx x y =+⎧⎨+=⎩得12280()14k x x k ==-+舍，,故)1418,418(2
22++-+-k k k k A ， ∴,4118)418()418(2
2
22222k k
k k k k k AB ++=+-++-= 用k 1-代替上式中的k ，得2
2
418k
k BC ++=, 由得,BC AB =,41)42
2k k k
+=+（ 即3
2
4410,k k k +++=即2
(1)(31)0,k k k +++=
,25
31,0±-=
-=∴<k k k 或解得
故存在三个满足题设条件的内接等腰直角三角形. 20．解：（1）设(),C x y ，BC 的中点P 在x 轴上，
所以 ()0,B y - ，
∵2
B π
∠=
，∴0BA BC ⋅=，即()()2,,0y x y -⋅= 2，
∴2220x y -+=，∴2y x =．……………4分
（2）∵直线l 过点1
(,0)4F ，且与抛物线2y x =交于()11,A x y 、()22,B x y 两点，
设l 的方程为14x my =+，由214x my y x
⎧
=+
⎪⎨⎪=⎩
，得 2104y my --=．
y
x
O
P
C
B
A
∴12y y m +=，∴()212121122
x x m y y m +=++=+， ∴2121
142
AB x x m =++
=+=，3m =±． ∴直线l 的方程为1304x y +-=或1
304
x y --=．……………10分。